cyl_neumann.md

cyl_neumann

• cmath[meta header]
• function[meta id-type]
• std[meta namespace]
• [mathjax enable]
• cpp17[meta cpp]

namespace std {
  double
    cyl_neumann(double nu,
                double x);              // (1) C++17
  floating-point-type
    cyl_neumann(floating-point-type nu,
                floating-point-type x); // (1) C++23

  Promoted
    cyl_neumann(Arithmetic1 nu,
                Arithmetic2 x);         // (2) C++17

  float
    cyl_neumannf(float nu,
                 float x);              // (3) C++17

  long double
    cyl_neumannl(long double nu,
                 long double x);        // (4) C++17
}

• Promoted[italic]
• Arithmetic1[italic]
• Arithmetic2[italic]

概要

第2種ベッセル関数 (Bessel functions of the second kind)、ノイマン関数 (Neumann functions) を求める。

• (1) :
  • C++17 : doubleに対するオーバーロード
  • C++23 : 浮動小数点数型に対するオーバーロード
• (2) : 算術型に対するオーバーロード (対応する精度の浮動小数点数型にキャストして計算される)
• (3) : float型規定
• (4) : long double型規定

戻り値

引数 x の第2種ベッセル関数 $$ N_\nu(x) = \frac{J_{\nu}(x) \cos \nu \pi - J_{-\nu}(x)}{\sin \nu \pi} \quad \text{for } x \ge 0 $$ を返す。 $J$ は第1種ベッセル関数 (cyl_bessel_j) である。

備考

• nu >= 128 の場合、この関数の呼び出しの効果は実装定義である
• (1) : C++23では、拡張浮動小数点数型を含む浮動小数点数型へのオーバーロードとして定義された

例

#include <cmath>
#include <iostream>

constexpr double pi = 3.141592653589793;

void p(double nu) {
  for (double r : {0., 1./3., 2./3.})
    std::cout << "cyl_neumann(" << nu << ", " << r << " pi) = " << std::cyl_neumann(nu, r * pi) << "\n";
  std::cout << "\n";
}

int main() {
  p(0.0);
  p(0.5); // cyl_neumann(1/2, x) = -sqrt(2 / πx) * cos(x)
  p(1.0);
}

• std::cyl_neumann[color ff0000]

出力例

cyl_neumann(0, 0 pi) = -inf
cyl_neumann(0, 0.333333 pi) = 0.124174
cyl_neumann(0, 0.666667 pi) = 0.517996

cyl_neumann(0.5, 0 pi) = -inf
cyl_neumann(0.5, 0.333333 pi) = -0.389848
cyl_neumann(0.5, 0.666667 pi) = 0.275664

cyl_neumann(1, 0 pi) = -inf
cyl_neumann(1, 0.333333 pi) = -0.741089
cyl_neumann(1, 0.666667 pi) = -0.054725

バージョン

言語

• C++17

処理系

• Clang: ??
• GCC: 7.1.0 [mark verified]
• ICC: ??
• Visual C++: ??

備考

GCC (libstdc++)

GCC 7.1.0–8.0.0 では nu < 0 のときに std::domain_error を送出する。

関連項目

• 第1種ベッセル関数 cyl_bessel_j
• 第2種変形ベッセル関数 cyl_bessel_k
• 第2種球ベッセル関数 sph_neumann

参照

• N3060 JTC1.22.29124 Programming Language C++ — Special Math Functions
• WG21 P0226R1 Mathematical Special Functions for C++17, v5
• ISO/IEC 29124:2010 Information technology -- Programming languages, their environments and system software interfaces -- Extensions to the C++ Library to support mathematical special functions
• P1467R9 Extended floating-point types and standard names
  • C++23で導入された拡張浮動小数点数型への対応として、float、double、long doubleのオーバーロードをfloating-point-typeのオーバーロードに統合し、拡張浮動小数点数型も扱えるようにした