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log1p.md

File metadata and controls

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log1p

  • cmath[meta header]
  • std[meta namespace]
  • function[meta id-type]
  • [mathjax enable]
  • cpp11[meta cpp]
namespace std {
  float log1p(float x);             // (1) C++11からC++20まで
  double log1p(double x);           // (2) C++11からC++20まで
  long double log1p(long double x); // (3) C++11からC++20まで

  floating-point-type
    log1p(floating-point-type x);   // (4) C++23
  constexpr floating-point-type
    log1p(floating-point-type x);   // (4) C++26

  double
    log1p(Integral x);              // (5) C++11
  constexpr double
    log1p(Integral x);              // (5) C++26

  float
    log1pf(float x);                // (6) C++17
  constexpr float
    log1pf(float x);                // (6) C++26

  long double
    log1pl(long double x);          // (7) C++17
  constexpr long double
    log1pl(long double x);          // (7) C++26
}
  • Integral[italic]

概要

引数に 1 を足した値の、e (ネイピア数) を底とする自然対数を求める。

引数が 0 近傍において log(1 + x) より高精度な計算になる。

  • (1) : floatに対するオーバーロード
  • (2) : doubleに対するオーバーロード
  • (3) : long doubleに対するオーバーロード
  • (4) : 浮動小数点数型に対するオーバーロード
  • (5) : 整数型に対するオーバーロード (doubleにキャストして計算される)
  • (6) : float型規定
  • (7) : long double型規定

戻り値

引数 x に対して 1 + x の e (ネイピア数) を底とする自然対数を返す。

x < -1 の場合には、定義域エラーとなり、戻り値は処理系定義である。x = -1 の場合には、処理系によっては極エラーとなり、戻り値は処理系定義である。（備考参照）

備考

  • $$ f(x) = \log_e (1 + x) $$
  • 定義域エラー、極エラーが発生した場合の挙動については、<cmath> を参照。
  • 処理系が IEC 60559 に準拠している場合（std::numeric_limits<T>::is_iec559() != false）、以下の規定が追加される。
    • x = ±0 の場合、戻り値は ±0 となる。
    • x = -1 の場合、戻り値は -∞ となり、FE_DIVBYZERO（ゼロ除算浮動小数点例外）が発生する。
    • x < -1 の場合、戻り値は quiet NaN となり、FE_INVALID（無効演算浮動小数点例外）が発生する。
    • x = +∞ の場合、戻り値は +∞ となる。
  • C++23では、(1)、(2)、(3)が(4)に統合され、拡張浮動小数点数型を含む浮動小数点数型へのオーバーロードとして定義された

例

#include <cmath>
#include <limits>
#include <iostream>

int main() {
  static const double e = 2.718281828459045;
  std::cout << std::fixed;
  std::cout << "log1p(0.0)  = " << std::log1p(0.0) << std::endl;
  std::cout << "log1p(0.01) = " << std::log1p(0.01) << std::endl;
  std::cout << "log1p(-1.0) = " << std::log1p(-1.0) << std::endl;
  std::cout << "log1p(e-1)  = " << std::log1p(e-1) << std::endl;
  std::cout << "log1p(+∞)  = " << std::log1p(std::numeric_limits<double>::infinity()) << std::endl;
  std::cout << "log1p(-2.0) = " << std::log1p(-2.0) << std::endl;
}
  • std::log1p[color ff0000]
  • std::fixed[link ../ios/fixed.md]
  • infinity()[link ../limits/numeric_limits/infinity.md]

出力例

log1p(0.0)  = 0.000000
log1p(0.01) = 0.009950
log1p(-1.0) = -inf
log1p(e-1)  = 1.000000
log1p(+∞)  = inf
log1p(-2.0) = -nan

バージョン

言語

  • C++11

処理系

  • Clang: 2.9 [mark verified], 3.1 [mark verified]
  • GCC: 4.3.4 [mark verified], 4.4.5 [mark verified], 4.5.2 [mark verified], 4.6.1 [mark verified], 4.7.0 [mark verified]

備考

特定の環境では、早期に constexpr 対応されている場合がある：

  • GCC 4.6.1 以上

参照