-
Notifications
You must be signed in to change notification settings - Fork 0
/
Copy pathumm.txt
1119 lines (1119 loc) · 256 KB
/
umm.txt
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
506
507
508
509
510
511
512
513
514
515
516
517
518
519
520
521
522
523
524
525
526
527
528
529
530
531
532
533
534
535
536
537
538
539
540
541
542
543
544
545
546
547
548
549
550
551
552
553
554
555
556
557
558
559
560
561
562
563
564
565
566
567
568
569
570
571
572
573
574
575
576
577
578
579
580
581
582
583
584
585
586
587
588
589
590
591
592
593
594
595
596
597
598
599
600
601
602
603
604
605
606
607
608
609
610
611
612
613
614
615
616
617
618
619
620
621
622
623
624
625
626
627
628
629
630
631
632
633
634
635
636
637
638
639
640
641
642
643
644
645
646
647
648
649
650
651
652
653
654
655
656
657
658
659
660
661
662
663
664
665
666
667
668
669
670
671
672
673
674
675
676
677
678
679
680
681
682
683
684
685
686
687
688
689
690
691
692
693
694
695
696
697
698
699
700
701
702
703
704
705
706
707
708
709
710
711
712
713
714
715
716
717
718
719
720
721
722
723
724
725
726
727
728
729
730
731
732
733
734
735
736
737
738
739
740
741
742
743
744
745
746
747
748
749
750
751
752
753
754
755
756
757
758
759
760
761
762
763
764
765
766
767
768
769
770
771
772
773
774
775
776
777
778
779
780
781
782
783
784
785
786
787
788
789
790
791
792
793
794
795
796
797
798
799
800
801
802
803
804
805
806
807
808
809
810
811
812
813
814
815
816
817
818
819
820
821
822
823
824
825
826
827
828
829
830
831
832
833
834
835
836
837
838
839
840
841
842
843
844
845
846
847
848
849
850
851
852
853
854
855
856
857
858
859
860
861
862
863
864
865
866
867
868
869
870
871
872
873
874
875
876
877
878
879
880
881
882
883
884
885
886
887
888
889
890
891
892
893
894
895
896
897
898
899
900
901
902
903
904
905
906
907
908
909
910
911
912
913
914
915
916
917
918
919
920
921
922
923
924
925
926
927
928
929
930
931
932
933
934
935
936
937
938
939
940
941
942
943
944
945
946
947
948
949
950
951
952
953
954
955
956
957
958
959
960
961
962
963
964
965
966
967
968
969
970
971
972
973
974
975
976
977
978
979
980
981
982
983
984
985
986
987
988
989
990
991
992
993
994
995
996
997
998
999
1000
Generated: $ f ( x ) = \left\{ \begin{array} { c c } { \operatorname { c o s } } { { { { { { { { { { { } } { { { { { { { { { { { { 2 } } { { { { { { { { { { { { { 2 } } { { { { { { { { { { 2 } } { { { { { 2 } } } } \\ { 0 } \\ \end{array} \right) $
Actual: $ \sigma ( \psi ) \equiv \left( \begin{array} { c c } { \frac { ( | a | ^ { 2 } - | b | ^ { 2 } ) } { 2 } } & { a \overline { { b } } } \\ { b \overline { { a } } } & { \frac { ( | b | ^ { 2 } - | a | ^ { 2 } ) } { 2 } } \\ \end{array} \right) $
Generated: $ { ( { ) { 2 } ) } { { { ( D - 2 ) } { { ( D - 2 ) } { ( D - 2 ) } } $
Actual: $ t r \{ H ^ { 2 k + 1 } f ( \frac { ( \gamma _ { 5 } D ) ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } ) \} $
Generated: $ \Delta ( x , x ) = \frac { { ^ { 2 } + e ^ { - x ^ { 2 } + e ^ { - x ^ { 2 } + e ^ { - x ^ { 2 } } } } { x ^ { 2 } } } } } } } } } } } } } } $
Actual: $ \rho ( r _ { P } ) = \operatorname { l n } \frac { 1 + e ^ { c } - e ^ { r _ { P } } + e ^ { c + r _ { P } } } { 1 - e ^ { c } + e ^ { r _ { P } } + e ^ { c + r _ { P } } } . $
Generated: $ ( _ { { } } { { } } } _ { i } ( { _ { i } ) _ { i } + { _ { i } } { { } } { { } } } _ { i } ) } $
Actual: $ ( \epsilon _ { L } \pm i \epsilon _ { R } ) \rightarrow e ^ { i { \frac { \alpha } { 2 } } } ( \epsilon _ { L } \pm i \epsilon _ { R } ) . $
Generated: $ \frac { { { { } { { } } { { { { } } { { { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } $
Actual: $ \sqrt { \frac { Q _ { 1 } Q _ { 5 } } { n _ { L , R } } } \ll \operatorname* { m i n } _ { ( q _ { 1 } , q _ { 5 } ) \in A } ( q _ { 1 } , q _ { 5 } ) _ { L C M } , $
Generated: $ V ( { ) = \frac { { ^ { 2 } } { { { { } { 2 } } { { { { } { 2 } } { { { } } { { } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } $
Actual: $ V ( x ) = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ \frac { g ( g + 1 ) } { x ^ { 2 } } + x ^ { 2 } - 2 g + 1 \right] $
Generated: $ \operatorname { e x p } { \operatorname { c o s h } \theta = \frac { \operatorname { { s i n } \theta } { { { { { { s i n } \theta } { { } { 2 } } { { s i n } \theta } { $
Actual: $ \mathrm { s l o p e ~ o f ~ t h e ~ D 1 - b r a n e } = \frac { f + \phi } { T } . $
Generated: $ S _ { \mathrm { e f f } } } = \int d ^ { D } x \, { _ { \mathrm { e f f } } ( { ) } { { { } } { { } } } { { } } } $
Actual: $ { \cal L } _ { v i s i b l e k i n e t i c } = \int d ^ { 4 } \theta f ( Q , Q ^ { \dagger } ) \Phi \Phi ^ { \dagger } \, . $
Generated: $ \sum _ { i = 1 } ^ { n } { _ { i } } } _ { i } = } = { _ { i } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( _ { i } } _ { i } } } _ { i } ) } $
Actual: $ \frac { \xi _ { i _ { k } } + \xi _ { j _ { k } } } { 2 } = X + \sum _ { l \, ( \neq k ) } c _ { k l } ( \xi _ { i _ { l } } - \xi _ { j _ { l } } ) , $
Generated: $ { _ { A } = \left( \begin{array} { c c } { A _ { A } } & { A _ { A } } \\ { A _ { A } } & { A } \\ { A } { { } } } { A } } \\ { A _ { A } } \\ { A _ { A } } \\ { A _ { A } } \\ \end{array} \right) , \qquad { { { A } = \left( \begin{array} { c c } { A _ { A } } & { A _ { A } } \\ { A _ { A } } \\ \end{array} \right) $
Actual: $ { \widehat \Sigma } = \left( \begin{array} { c c } { \Sigma _ { R R } , } & { \Sigma _ { R A } } \\ { \Sigma _ { A R } , } & { \Sigma _ { A A } } \\ \end{array} \right) \, , \qquad { \bar { \Sigma } } = \left( \begin{array} { c c } { \Gamma _ { a a } ^ { ( 2 ) } , } & { \Gamma _ { a r } ^ { ( 2 ) } } \\ { \Gamma _ { r a } ^ { ( 2 ) } , } & { \Gamma _ { r r } ^ { ( 2 ) } } \\ \end{array} \right) \, . $
Generated: $ { ^ { \prime } = ( ( { ) } $
Actual: $ f ^ { \mu } = ( 0 , \, { \bf f } ) . $
Generated: $ S _ { { } } = _ { { } } = { { { } { 2 } } { { { } { { { { } } { { { } } { { { } } } { { } } } { { } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } $
Actual: $ \partial _ { 0 } \operatorname { l o g } { \cal H } = a ^ { 2 } { \frac { \Pi } { { \cal H } \partial _ { 0 } T } } \; \partial _ { 0 } \operatorname { l o g } V . $
Generated: $ \int _ { { } { { } } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } {
Actual: $ Z \left[ \eta \right] = Z \left[ 0 \right] \operatorname { e x p } \left\{ - i T ^ { 2 } \sum _ { n , m = - \infty } ^ { \infty } \int d \mathbf { x \, } d \mathbf { y } \eta _ { n } ^ { + } \left( \mathbf { x } \right) \gamma ^ { 0 } S _ { F } ^ { n - m } \left( \mathbf { x - y } \right) \eta _ { m } \left( \mathbf { x } \right) \right\} . $
Generated: $ ( _ { { } } { ( 1 ) } ( _ _ { 1 } , _ { 2 } , \cdots _ { 2 } , \cdots _ { 2 } , \cdots _ { 2 } , \cdots _ { 2 } ) } ( _ { { } } 1 } } ( 1 ) } ( _ { { } } 1 } } } $
Actual: $ \sqrt { 2 } \, ( c _ { k , k + 1 } + c _ { k + 1 , k + 2 } ) \, - \, c _ { k , k + 1 } \, c _ { k + 1 , k + 2 } \, - \, c _ { k + 1 , k + 2 } \, c _ { k , k + 1 } \; = \; 1 \; . $
Generated: $ { _ { 2 } ^ { 2 } = - 2 { { 2 } = - 2 { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } } $
Actual: $ \omega ^ { 2 } - \omega _ { 0 } ^ { 2 } = - 1 8 \pi \rho ^ { 4 } [ 1 - \alpha ] \tilde { G } $
Generated: $ \delta = { ^ { a } } ( _ { { } } ( _ { { } } ( { ) = 0 $
Actual: $ \chi = \partial _ { r } \left( g ^ { r s } \partial _ { 0 } A _ { s } \right) = 0 $
Generated: $ \tilde { { } = \tilde { { } _ { 1 } + \tilde { { } _ { 1 } $
Actual: $ \widetilde { L } = \widetilde { L } _ { 1 } + \widetilde { L } _ { 2 } $
Generated: $ G _ { 1 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = - _ { 1 } ( x _ { 1 } ) } { ( x _ { 1 } ) } { ( x _ { 1 } ) } { ( x _ { 1 } ) } $
Actual: $ { \cal Z } ^ { p B } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ; p ) = \frac { 1 } { ( 1 - x _ { 1 } ) ( 1 - x _ { 2 } ) ( 1 - x _ { 1 } x _ { 2 } ) } . $
Generated: $ { _ { } } ^ { ( } ) } = \prod _ { i = 1 } ^ { N } \left( _ { i } ^ { { } \right) ^ { - 1 } $
Actual: $ y _ { j } ^ { ( 0 ) } = \prod _ { k = 0 } ^ { 2 } \left( 1 + y _ { k } ^ { ( 0 ) } \right) ^ { l _ { j k } } $
Generated: $ \begin{array} { c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c
Actual: $ Y = \left( \! \! \! \begin{array} { c c c c } { 0 } & { \gamma ^ { 5 } \otimes P _ { + } \mathcal { M } P _ { + } } & { \gamma ^ { 5 } \otimes P _ { + } \mathcal { N } P _ { - } } & { 0 } \\ { \gamma ^ { 5 } { } ^ { * } \otimes P _ { + } \mathcal { M } P _ { + } } & { 0 } & { 0 } & { \gamma ^ { 5 } { } ^ { * } \otimes P _ { + } \mathcal { N } P _ { - } } \\ { \gamma ^ { 5 } { } ^ { * } \otimes P _ { - } \mathcal { N } ^ { \dagger } P _ { + } } & { 0 } & { 0 } & { \gamma ^ { 5 } { } ^ { * } \otimes P _ { - } B \overline { { \mathcal { M } } } B P _ { - } } \\ { 0 } & { \gamma ^ { 5 } \otimes P _ { - } \mathcal { N } ^ { \dagger } P _ { + } } & { \gamma ^ { 5 } \otimes P _ { - } B \overline { { \mathcal { M } } } B P _ { - } } & { 0 } \\ \end{array} \! \! \! \right) . $
Generated: $ { _ { } } ( { ) = - ( { ) = = - \frac { 1 } { 2 } } _ { { } } $
Actual: $ { \cal W } _ { F } ^ { ( 1 ) } ( D = 2 ) = - \frac { i } { 2 } C _ { F } { \cal A } _ { \gamma } . $
Generated: $ { _ { } } = { { { } } = { { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } } ^ { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } } } { { } } } { { } } } { { } } } } } { { } } } { { } } } } } { { } } } { { } } } } } { { } } } { { } } } } } { { } } } } } { { } } } } } { { } } } } } { { } } } } } { { } } } } } { { } } } } } { { } } } } } { { } } } } } { { } } } } } { { } } } } } { { } } } } } { { } } } } } { { } } } } } { { } } } } } { { } } } } } { { } } } } } { { } } } } } { { } } } } } } } } } } } $
Actual: $ \tilde { \Gamma } _ { \mu \nu } ^ { a b c , r } = ( G ^ { - 1 } ) _ { \nu \alpha } ^ { r } ( y ) ( G ^ { - 1 } ) ^ { r } ( z ) < \tilde { z } _ { 2 } \tilde { g } t ^ { a e d } B _ { \mu } ^ { e } ( x ) c ^ { d } ( x ) \bar { c } ^ { c } ( z ) B _ { \nu } ^ { b } ( y ) > ^ { r } $
Generated: $ { _ { ( } ^ { ( } ) } ( } ( { ) = ( _ { { } } ^ { ( } ) } ( } ( { ) { ( } ) } ( } ( { ) } ( } ( ( 1 ) ^ { ( - 1 ) } ( ( 1 ) } ( { - 1 } ) } $
Actual: $ U _ { j + k - 1 } ( X _ { j } X _ { k } ) = P ^ { \otimes ( j + k ) } ( \Delta ^ { j + k - 1 } ( X _ { j } ) \Delta ^ { j + k - 1 } ( X _ { k } ) ) \not = 0 $
Generated: $ { _ { { } } { { } } } = { _ { { } { } } { { } } } { { } } } _ { { } } } { { } } } } { { } } } } } } } $
Actual: $ [ S _ { a } ] = e ^ { \mathrm { \it ~ i { \mathversion { b o l d } ~ A \cdot \sigma ~ } } } , \hspace { 3 m m } [ S _ { b } ] = e ^ { \mathrm { \it ~ i { \mathversion { b o l d } ~ B \cdot \sigma ~ } } } $
Generated: $ { ( \phi ) = \sqrt { 2 } } ( \phi ) { ) } \phi ( \phi ) $
Actual: $ \gamma ( \rho ) = r ( \rho ) \sqrt { f [ r ( \rho ) ] } \; , $
Generated: $ { _ { \mu \nu } ^ { ( } ( } ( x ) = = _ { \mu \nu } ^ { ( } ) } ( x ) } _ { \mu \nu } ^ { ( } ) } ( x ) $
Actual: $ { J _ { \mu } ^ { ( 1 ) } ( x ) } ^ { T } : = T _ { \mu \nu } J _ { \nu } ^ { ( 1 ) } ( x ) \; \; . $
Generated: $ \operatorname* { l i m } _ { { _ { { } } { { } } ( { ) } ( _ { { } } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) = \operatorname* { l i m } _ { { _ { 1 } } ^ { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } }
Actual: $ ( \mathrm { C o n t r i b u t i o n ~ f r o m ~ ( \ref { 4 3 } ) ~ t o ~ ( \ref { 3 4 } ) } ) = \prod _ { { C _ { \alpha } \cap C _ { \beta } \neq \emptyset } \atop { \alpha \neq \beta \; \alpha , \beta \in E d g e ( \Gamma ) } } \frac { 1 } { \frac { \lambda _ { i } - \lambda _ { j } } { d _ { \alpha } } + \frac { \lambda _ { i } - \lambda _ { l } } { d _ { \beta } } } $
Generated: $ { _ { } } { { } } { { } } = \frac { 1 } { 2 } } { { { } { { } } { \frac { 1 } { 2 } } } { { { } { { } } } { { } } } } } { \frac { 1 } { 2 } } } . $
Actual: $ \frac { 1 } { L } \delta ( k _ { n } ) = \frac { 1 } { L } \delta ( \frac { 2 n + A } { L } \pi ) + O ( \frac { 1 } { L ^ { 2 } } ) $
Generated: $ \left( { ^ { { } } ^ { { } } } ^ { { } } ( { ) { } ) ^ { { } } ^ { { } } } ) \right) $
Actual: $ H \left( \Theta _ { \varepsilon } ( - X ^ { 0 } ) + \Theta _ { \varepsilon } ( X ^ { 0 } ) \right) $
Generated: $ { _ { 0 } = ( _ { { } ^ { 2 } + ( _ { { } ( 1 - { ) { 2 } ) ^ { 2 } + ( 1 - \frac { { ^ { 2 } } { 2 } } ( _ { { } ^ { 2 } + \frac { { ^ { 2 } } { 2 } } { ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { { ^ { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } }
Actual: $ { \cal L } _ { L } = \dot { \rho } \rho ^ { \prime } - \rho ^ { 2 } + 2 e \rho ^ { \prime } ( A _ { 0 } - A _ { 1 } ) - { \frac { e ^ { 2 } } { 2 } } ( A _ { 0 } - A _ { 1 } ) ^ { 2 } + \frac { b \, e ^ { 2 } } { 2 } A _ { \mu } A ^ { \mu } , $
Generated: $ { ^ { } = { ^ { { } } } } $
Actual: $ \Sigma ^ { \dot { \alpha } } = \sigma u ^ { \dot { \alpha } } $
Generated: $ d s ^ { 2 } = d d { 2 } d x ^ { 2 } d x ^ { 2 } + d x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } d x ^ { 2 } d x ^ { 2 } d x ^ { 2 } $
Actual: $ { \bf \tau } ^ { 1 } = 2 d \eta + 4 a e ^ { 2 \eta } d a - 2 v e ^ { 2 \xi } d v + \frac { 1 } { 2 } \chi _ { 3 } { \bf \tau } ^ { 8 } , $
BLEU score avg for batch: 0.5811972693823763
Generated: $ \gamma _ { 0 } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \\ \end{array} \right) , \qquad { _ { { } } } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \\ \end{array} \right) $
Actual: $ \chi _ { + } ^ { L } = \chi _ { + } ^ { R } = \left( \begin{array} { l } { c } \\ { d } \\ \end{array} \right) \qquad \qquad \chi _ { - } ^ { L } = \chi _ { - } ^ { R } = \left( \begin{array} { l } { - d } \\ { c } \\ \end{array} \right) $
Generated: $ { _ { } = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i } \sum _ { i } \sum _ { i } \sum _ { i } \sum _ { i } ( _ { i } + { _ { i } ) + { _ { i } ) + { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i } ( _ { i } + { _ { i } ) ^ { 2 } } } ) + { _ { i } ) } ) $
Actual: $ L _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } ( \sum _ { n } \beta _ { n } z _ { n } + \sum _ { B } \beta _ { B } z _ { B } ) + \frac { 1 } { 4 } \left[ \sum _ { n } ( 1 - \mu _ { n } ^ { 2 } ) - 3 ( { \cal N } - 2 ) \right] $
Generated: $ { \cal { } } } ( { \mu } ( x ) = ( _ { \mu } ( ( x ) + ( _ { \mu } ( x ) + { \cal { } } { \mu } ( x ) , $
Actual: $ H _ { D } = \lambda ^ { \mu } ( \tau ) H _ { \mu } ( \tau ) + \lambda ^ { \mu \nu } ( \tau ) H _ { \mu \nu } ( \tau ) , $
Generated: $ V ( r ) = - ( r ) { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } + { { { { r ^ { 2 } } } { r ^ { 2 } } } } } { r ^ { 2 } } } $
Actual: $ f _ { \mathrm { { i } } } ( r ) = \displaystyle { 1 - a \frac { 1 } { r ^ { 2 } } + a ^ { 2 } \frac { 1 } { r ^ { 4 } } - ( a ^ { 3 } + a ^ { 2 } ) \frac { 1 } { r ^ { 6 } } + \cdots } $
Generated: $ { \cal L } = \frac { 1 } { 2 } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { } } { { } } { { } } ( { { { } } ( { ) + { _ { { } } ( { ) + { _ { } ( { ) + { _ { } ( { ) } ( { { } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } } { { } } } } { { } } } { { } } } { 2 } ) $
Actual: $ \frac { S _ { e f f } } { 2 4 \pi ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } ( t ) x y + \frac { \lambda ( t ) } { 4 ! } x ^ { 2 } + 2 \xi ( t ) x + \Lambda _ { 0 } ( t ) y ^ { 2 } + 4 \kappa ( t ) y + 1 6 \widetilde { a } _ { 1 } ( t ) , $
Generated: $ { _ { { } ^ { ( } ) } } = { { { { { } } } { { } } } { { { { } } } { { { { } } } } { { { { } } } } { { { { { } } } { { { { } } } { { { { } } } { { { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } } { { } } } } } } } } $
Actual: $ { \cal L } _ { 1 } ^ { m _ { 2 } K d V } = \chi _ { x } \, \chi _ { t } + { \cal H } _ { - 1 } ^ { K d V } \Big | _ { u = \Phi ( \chi _ { x } , \chi _ { x x } , \chi _ { x x x } ) } $
Generated: $ \left( { \frac { d _ { { } } { d } } } \sum _ { n = 1 } ^ { n } \frac { { _ { n } } { n } } { n } } = 0 , $
Actual: $ \frac { 6 } { \pi ^ { 2 } } \sum _ { a = 1 } ^ { k - 1 } L \left( \frac { x _ { a } } { 1 + x _ { a } } \right) = 3 \, $
Generated: $ { _ { { } } ^ { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } } } } $
Actual: $ \theta ^ { a } \lambda _ { i j } ^ { a } k \cdot \partial x e ^ { i k x } $
Generated: $ \partial _ { \mu } A ^ { \mu } = { ^ { \mu } } = _ { \mu } ^ { \mu } } $
Actual: $ \lbrack x ^ { \mu } , x ^ { \nu } ] _ { * } = i \Theta ^ { \mu \nu } . $
Generated: $ { \cal L } = \frac { 1 } { 2 } ( _ { { } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( _ { { } } ^ { 2 } + ( m _ { 2 } ) ^ { 2 } ) ^ { 2 } ) $
Actual: $ { \cal L } = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \phi ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \xi ) ^ { 2 } + m _ { 0 } \mu \operatorname { c o s } \beta \phi $
Generated: $ V ( x ) = ( _ { 0 } ( p _ { 0 } + p _ { 0 } ) + \frac { 1 } { 2 } p _ { 2 } ^ { 2 } } $
Actual: $ g ( r ) = g _ { - 1 } \operatorname { l o g } r + g _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } f _ { 1 } ^ { 2 } r ^ { 2 } + \ldots $
Generated: $ { = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } a _ { n } m _ { n } ^ { n } m _ { n } $
Actual: $ u = t _ { 0 } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } n t _ { n } R _ { n } [ u ] , $
Generated: $ { _ { 0 } = = _ { { } } } { { } } { _ { 0 } } _ { { } } } } $
Actual: $ { \chi _ { A } = \psi _ { 9 } + \Gamma ^ { 9 } \Gamma ^ { 1 1 } \psi _ { 1 1 } , } $
Generated: $ S = \int d ^ { 4 } x \int d ^ { 4 } x \, { { { } } { { { \mu } } _ { \mu } ^ { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { \mu } } { { } } { { { \mu } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } }
Actual: $ { \cal Z } = \left< \int D { \bf B } _ { \mu } \operatorname { e x p } \left\{ - \int d ^ { 4 } x \left[ \frac 1 4 { \bf F } _ { \mu \nu } ^ { 2 } - i { \bf B } _ { \mu } { \bf j } _ { \mu } ^ { M } \right] \right\} \right> _ { { \bf j } _ { \mu } ^ { M } } , $
Generated: $ [ _ _ { n } , L _ { n } ] = i \hbar _ _ { n } , $
Actual: $ \left[ H _ { k } , E _ { \alpha } \right] = \alpha _ { k } E _ { \alpha } \, , $
Generated: $ \langle _ { { } ( { _ { 0 } ( x ) , \phi _ { 2 } ) = \frac { { ^ { 2 } } { { { { } } { { { } } { { { } } { { } } ( { ) } { { } } ( { ) } ( { { { } } ( { ) } ( { { } } { { } } } } } $
Actual: $ { \mathcal D } _ { 1 } ( x , y ) \; = \; - \frac { \delta ^ { 2 } \Gamma _ { 1 } } { \delta { \bar { \chi } } ( x ) \delta \chi ( y ) } \; = \; g ^ { 2 } \Delta _ { \varphi } ( y , x ) \, \langle x | { \mathcal D } ^ { - 1 } | y \rangle \; , $
Generated: $ { _ { i } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } { _ { i } } _ { { i } } _ { { } } } $
Actual: $ \dot { \xi } _ { A } = \epsilon _ { A } + \sum _ { B = 1 } ^ { 3 } F _ { A B } \operatorname { e x p } \xi _ { B } $
Generated: $ \left( { { { } } { { { } } { { { } } { { } } = 0 , { { { { } } } { { { { } } } = 0 , { { { { { } } } { { { { } } } { { { { } } } { { { } } { { } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { $
Actual: $ \Lambda _ { \alpha } \bar { \Lambda } _ { \dot { \beta } } \bar { \mathrm { \raisebox { 0 e x } [ 1 . 7 5 e x ] [ 0 e x ] { ~ D ~ } } } \bar { \Theta } ^ { \dot { \beta } } = 0 , \ \ \ \ \ \, L a m b d a _ { \alpha } \bar { \Lambda } _ { \dot { \beta } } D \Theta ^ { \alpha } = 0 $
Generated: $ { = { _ { \mu } } _ { \mu } + \partial _ { \mu } \phi + { \cal { } } { \mu } } $
Actual: $ G = D ^ { \mu } Q _ { \mu } + \beta \, Q ^ { \mu } Q _ { \mu } \quad , $
Generated: $ \frac { { { { } { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } } { { } } } } } } { $
Actual: $ 1 = \prod _ { r \le j < k \le s } 2 \sqrt { - 1 } \operatorname { c o s h } \frac { \beta _ { j } - \beta _ { k } } { 2 } \times \operatorname* { d e t } \left( J _ { r } , J _ { r + 1 } , \cdots , J _ { s } \right) . $
Generated: $ { _ { { } } ^ { ( } ) } ( { ) } = \frac { 1 } { 2 } ( ^ { ( 0 ) } ( { ) = \frac { 1 } { 2 } ( ^ { ( 0 ) } ( { ) $
Actual: $ - i p ^ { ( + ) } \Psi _ { p } ^ { ( + ) } = \frac 1 2 \left( \varepsilon + \overline { { \varepsilon } } \right) m \Psi _ { p } ^ { ( + ) } , $
Generated: $ { = S _ { \mathrm { c } } } } { { } } { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } } { { } } } { { } } } } } } } $
Actual: $ W = W _ { \mathrm { t r e e } } ( Q , M ) + W _ { \mathrm { S U S Y - b r e a k i n g } } ( M ) . $
Generated: $ ( _ { { } } { _ { } _ { { } } { { } } } _ { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } } _ { { } } } _ { { } } } { { } } { { } } { { } } { { } } } _ { { } } } } } } } } } } } } } } } _ { { } } } } } } } } } } } } } _ { { } } } } } } } } } } } } _ { { } } } } } } } } } } } } _ { { } } } } } } } } } } } } _ { { } } } } } } } } } } } } _ { { } } } } } } } } } } } } } _ { { } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } _ { { } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } _ { { } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } _ { { } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } _ { { } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } _ { { } } } } } } } } } } } } } } } } } } } }
Actual: $ { G } _ { a } ( x ) = X ^ { l m } \, \partial _ { a } D _ { l m } - \partial _ { l } ( X ^ { l m } \, D _ { a m } ) - \partial _ { m } ( D _ { l a } \, X ^ { l m } ) - c ~ \partial _ { a } \partial _ { l } \partial _ { m } X ^ { l m } . $
Generated: $ { _ { { } } } { { { } } { { { } } { { { } } } = 0 $
Actual: $ D _ { b \beta } D _ { a \alpha } \tilde { \mathrm { h } } ^ { \dot { \gamma } \gamma } = 0 \, . $
Generated: $ \partial _ { \mu } \hat { { } _ { \mu } \hat { { } _ { \mu } + \frac { 1 } { 2 } \hat { { } _ { \mu } \hat { a } _ { \mu } = 0 $
Actual: $ \partial ^ { \lambda } h _ { 5 \lambda } - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { 5 } \tilde { h } _ { \mu } ^ { \mu } = 0 , $
Generated: $ \frac { { } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { }
Actual: $ { } ~ ~ ~ ~ ~ \times \Bigg \{ \sum _ { \sigma \in Z _ { N } } \frac { w ( \omega u _ { 2 } ^ { \prime } u _ { 3 } , \sigma + j _ { 2 } + j _ { 3 } ) w ( q u _ { 2 } ^ { \prime \prime } , \sigma ) s ( \sigma , j _ { 1 } ) } { w ( q ^ { - 1 } u _ { 2 } ^ { \prime } , \sigma + j _ { 2 } ) w ( u _ { 2 } ^ { \prime \prime } u _ { 3 } , \sigma + i _ { 3 } ) } \Bigg \} _ { 0 } . $
Generated: $ \frac { 1 } { 2 } ( _ { \mu \nu } ^ { { } } ^ { \mu } + \frac { 1 } { 2 } ( _ { \mu \nu } ^ { { } } ^ { { } } { \frac { 1 } { 2 } } ( ^ { \mu \nu } } _ { \nu } ^ { { } } ) $
Actual: $ \frac { \lambda } 4 \left( f _ { \mu } f ^ { \mu } \right) ^ { 2 } \ \to \frac 1 2 { \sigma } f _ { \mu } f ^ { \mu } + \frac 1 { \lambda } \sigma ^ { 2 } . $
Generated: $ f = { ^ { 2 } = f ^ { 2 } + f ^ { 2 } } ^ { 2 } , \quad \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \;
Actual: $ \phi _ { \pm } ^ { 1 } = \phi ^ { 2 3 } \pm \phi ^ { 1 4 } , \quad \phi _ { \pm } ^ { 2 } = \phi ^ { 3 1 } \pm \phi ^ { 2 4 } , \quad \phi _ { \pm } ^ { 3 } = \phi ^ { 1 2 } \pm \phi ^ { 3 4 } . $
Generated: $ S = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } d ^ { { } } ^ { { } } ^ { { } } ^ { { } } ^ { { } } ^ { { } } ^ { { } } { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } } { { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } {
Actual: $ I = \int d x [ \Omega ^ { \prime } \rho ^ { \prime } - \frac { \mu } { 8 } e ^ { 2 \rho } \Omega ^ { 1 - \lambda - \gamma / 4 } - \frac { 1 } { 4 } \Omega f ^ { \prime 2 } + \frac { 1 } { 4 } e ^ { \chi f - 2 \rho } \Omega ^ { 1 + \gamma / 4 - \epsilon / 2 } A ^ { \prime 2 } ] . $
Generated: $ V ( r ) = \frac { { } { r } } ( r ) { r } ) } ( r ) $
Actual: $ V ( q ) = \frac { \alpha } { q } + f ( q ) , $
Generated: $ { _ { 0 } = { { { } = \frac { { { { { { } } { { { } } { { { { { { } } { { { { { } } { { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } $
Actual: $ \tilde { y } - \tilde { y } _ { 0 } = \int _ { 0 } ^ { \tilde { \phi } ^ { ( 1 ) } } d \theta { \frac { \sqrt { 1 - k ^ { 2 } \operatorname { s i n } ^ { 2 } \theta } } { 3 \alpha w _ { 0 } E ( \theta , k ) } } , $
Generated: $ V _ { ) = { _ { { } } ^ { ( } ) } } { { { { { } } } } { { { { } } } } { ( { ) } { ( { ) } ( { ) } { { } } } { ( { ( 1 ) } } $
Actual: $ i D _ { i } | \psi \rangle = \frac { 1 } { r } ( \gamma { \cal R } _ { i } ^ { ( s ) \pm } + { \cal R } _ { i } ^ { ( j ) - } ) | \psi \rangle ~ , \nonumber $
BLEU score avg for batch: 0.5673097985008407
Generated: $ ( ^ { - 1 } ( ( x ) { ^ { - } ) ^ { - 1 } ( \operatorname { c o s h } ( \theta ) + \operatorname { c o s } ( \theta \theta ) + \operatorname { c o s } \theta ) { 2 } ) } { { } } } { 2 } ) } $
Actual: $ \mathrm { I I A } \quad : \qquad ( S ^ { 3 } , S ^ { 3 } ) \to ( 0 , \mathrm { s i n g u l a r ~ 3 - c y c l e } ) \to ( \tilde { S } ^ { 3 } , S ^ { 2 } \times S ^ { 1 } ) ~ , $
Generated: $ { = { \frac { 1 } { 2 } } } { { { } } { { } } } { { } } } } } } } } $
Actual: $ \alpha = e ^ { \textstyle t ^ { \textstyle ( \frac { 2 } { p + 2 } ) } } $
Generated: $ \sum _ { i = 1 } ^ { N } { _ { i } } { { { } { 2 } } _ { i } } { { } } $
Actual: $ \sum _ { i = 1 } ^ { N } E _ { i } \simeq \frac { 1 } { 2 } M _ { D } u ^ { 2 } $
Generated: $ { _ { } } = \frac { 1 } { 2 } ( ( _ { { } } ^ { 2 } + ( ( \phi ) ^ { 2 } ) $
Actual: $ W _ { a } = \frac { \lambda } { 2 } ( Q ^ { 3 } - v ) ( Q ^ { 3 } + \rho _ { e } ) . $
Generated: $ \frac { 1 } { g _ { 0 } } } \sim { \frac { 1 } { g _ { 0 } } } { \frac { 1 } { g _ { 0 } } } \right) ^ { 2 } } $
Actual: $ \frac { \hbar W } { S _ { E } } \sim \; \biggl ( \frac { 1 } { q B } \biggr ) ^ { k } \: \frac { \hbar } { q ^ { 2 } } $
Generated: $ { = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { { _ { i } ^ { 2 } } { 2 } } { _ { i } ^ { 2 } } { { _ { i } ^ { 2 } } { { _ { i } ^ { 2 } } { { _ { i } ^ { 2 } } { 2 } } { 2 } } } $
Actual: $ \Lambda _ { u } ^ { 2 } = \sum _ { j } c _ { u _ { j } } \, M _ { u _ { j } } ^ { 2 } \, \mathrm { l n } { \frac { M _ { u _ { j } } ^ { 2 } } { \mu _ { u } ^ { 2 } } } \equiv { \frac { 1 } { l _ { u } ^ { 2 } } } , $
Generated: $ { \frac { \partial } { \partial t } } = { ^ { { } } } ^ { 2 } ( x , x ^ { 2 } , x ^ { 2 } ) = _ { 0 } ( x , x ^ { \prime } ) = 0 $
Actual: $ \xi ^ { i } = \frac { \sqrt { 2 } } { M } s ^ { i } , \; \; \Phi ( u ^ { a } , \xi ^ { i } ) = \Phi _ { 0 } \phi ( u ^ { a } , s ^ { i } ) . $
Generated: $ S _ { \mathrm { = } } = { \frac { 1 } { 2 } } } } } { { { } } } } } { { { } } } } { { } } } } { { } } } { { } } { { } } } { { { } } } { { { } } } { { { } } } { { { } } } { { { } } } { { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } } { { } } } } } { { } } } } } { { } } } } } { { } } } } } { { } } } } } } { { } } } } } } { { } } } } } } } $
Actual: $ y ( x ) = - \frac { 1 } { 2 h } \left[ \operatorname { l n } { \left| P ( x ) \right| } + 2 \operatorname { l n } { \left| h \pm c _ { 1 } e ^ { D I ( x ) } \right| } - D I ( x ) \right] + c _ { 2 } . $
Generated: $ ( _ { { } ( { ) } ( _ { { } ( ( x ) + ( _ { { } ( x ) = = _ { { } ( x ) = 0 $
Actual: $ \operatorname { c o s h } ( \beta _ { c } ) - 4 \operatorname { s i n h } ( \beta _ { c } ) = ( p - 1 ) / p $
Generated: $ ( ^ { ( } ( ( ) ) = 1 , \qquad { ( { ( } ) } = 1 , , \qquad ( ^ { ( } ) } ( ( ) = 1 ) ^ { ( 1 ) } = 0 . $
Actual: $ T > 0 \hspace { 3 e x } ( x ^ { 1 } > 0 ) , \hspace { 4 e x } T ( x ^ { 1 } ) = - T ( - x ^ { 1 } ) , \hspace { 4 e x } \dot { T } = 0 \, , $
Generated: $ { _ { \mu \nu } ^ { ( } = ( _ { { } } = - ( ( _ { \mu \nu } ) $
Actual: $ C _ { b } ^ { c e } C _ { d c e } ^ { \ } = ( d - 1 ) \delta _ { b d } , $
Generated: $ { ^ { ( } = } ^ { ( } ) } = \left( ^ { { } } ^ { { } } ^ { { } } ^ { { } } \right) ^ { 2 } } ^ { { } } ^ { { } \right) $
Actual: $ { \cal Y } ^ { i j } = \left( \alpha ^ { 1 / 2 } \right) ^ { i } { } _ { k } { \cal Y } ^ { k \ell } \left( \alpha ^ { 1 / 2 } \right) ^ { j } { } _ { \ell } \, , $
Generated: $ V ( { ) = ( { ) = { \frac { i } { 2 } } } _ { { } } ^ { ( { ( } ( { ) } } { { } } { { } } } } { { } } } } } } $
Actual: $ A r e a ( q ) = { \frac { \pi } { 4 } } ( q _ { ( m ) } ^ { 0 } ) ^ { 2 } e ^ { - K ( Z _ { q } ) } . $
Generated: $ \tilde { { } _ { i } ^ { \dagger } = 0 , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; { \tilde { \cal } } _ { i } = 0 , $
Actual: $ F _ { a b } = F _ { \bar { a } \bar { b } } = 0 , \qquad g ^ { a \bar { b } } F _ { a \bar { b } } = 0 . $
Generated: $ S ^ { ( 0 ) } = - { \frac { i } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d { { { { } } { { } } } { { } } { { } } { { } } $
Actual: $ \tilde { \Gamma } ^ { ( 1 ) } = - \frac { i } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d s } { s } T r e ^ { i s \Delta } $
Generated: $ \psi ( { ) = ( _ { { } ( ( ) ) = ( ( ) = ( _ { { } ( ( ) ) } = { ( } ) } ( _ { { } } } } } } } } } } } } { ( 1 ) } ) } $
Actual: $ \chi _ { \hat { \nu } } ( \Gamma ) = \chi _ { \mu } ( v ) \chi _ { \Lambda } ( v ) \chi _ { \hat { \nu } } ( v ^ { - 1 } ) = q ^ { - \alpha _ { \hat { \nu } } ( \mu ) } $
Generated: $ ( _ { { } } ( x ) + _ { { } } ( x ) + _ { { } } ( x ) + _ { { } ( x ) + ( x ) x ) = 0 } ( x ) = 0 $
Actual: $ \pm v _ { t } ( t , x ) + v _ { x x x } ( t , x ) - 6 v ^ { 2 } ( t , x ) v _ { x } ( t , x ) = 0 , \ll { m k d v } $
Generated: $ \left( { \frac { 1 } { 2 } } } } { { { { } { { } } } { { { { } } { { } } } } { { { { } } \\ { \right) = { { { { { } } } } { { { { { } } { { { { { } } { { { { { } } { { { { { } } } \\ { \right) $
Actual: $ { \binom { p + r - 1 } { p + r - n } } = { \frac { 1 } { p ! } } \left. { \left( { \frac { d } { d x } } \right) ^ { p } } \right\vert _ { x = 0 } \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } { \binom { l + n - 1 } { l } } x ^ { l + n - r } \ , $
Generated: $ \{ _ _ { \mu } ^ { \mu } , X _ { \nu } \} = 0 , $
Actual: $ \nabla _ { \mu } ( P _ { \mu } ^ { \; \nu } A _ { \nu } ) = 0 , $
Generated: $ { = { \frac { \partial } { \partial t } } = - \partial _ { { } } { \partial t } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial }
Actual: $ d t ^ { \prime } = \frac { \partial t ^ { \prime } } { \partial t } d t = ( 1 + \frac { d } { d t } \delta t ) d t , $
Generated: $ { _ { 1 } = ( _ { 1 } ^ { ( 1 ) } = ( _ { 1 } ( 1 ) + 1 ) ( 1 ) ) + 1 ) , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \;
Actual: $ | \Delta _ { i \ne j } = 1 , 1 = H _ { i } ( - 1 / 2 ) H _ { j } ( - 1 / 2 ) | 0 , \quad 1 \le i \ne j \le { \hat { x } } $
Generated: $ E _ { i } = \frac { { } { 2 } } { 2 } } { _ { i } } $
Actual: $ \beta _ { c } = { \frac { 2 7 \pi } { 3 2 } } R , $
Generated: $ ( ^ { { } } ^ { { \mu } + + ^ ^ { \mu } } ^ { { \mu } + + ( ^ { { \mu } } ^ { { \mu } ) ^ { 2 } = 0 . $
Actual: $ \partial _ { \mu } H ^ { \mu \nu \lambda } + m ^ { 2 } ( B ^ { \nu \lambda } + \partial ^ { \nu } A ^ { \lambda } - \partial ^ { \lambda } A ^ { \nu } ) = 0 $
Generated: $ ( _ { { } } _ { { } } } _ { { } } } } } = 0 = 0 . $
Actual: $ Q ( S _ { i n v } + S _ { g f } ) = 0 \; . $
Generated: $ { _ { \mu } ^ { a } = \partial _ { \mu } ^ { { } } _ { { } ^ { a } } _ { { } ^ { a } } _ { { } } ^ { a } $
Actual: $ \partial _ { i } x ^ { j } = \delta _ { i } ^ { j } + Q _ { i m } ^ { j n } x ^ { m } \partial _ { n } $
Generated: $ S = { \frac { g ^ { 2 } } { 2 } } { { { { } { { { } } { { { } { { { } } { { { } { { { } } { { { } { { { } } { { { { } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } } } } $
Actual: $ L = c ^ { 2 } \sqrt { ( { \frac { m ^ { 2 } u ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } + { \frac { j ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { 2 c ^ { 4 } } } + { \frac { m j } { c ^ { 3 } } } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } u _ { \mu } \sigma _ { \nu \lambda } ) } ~ , $
Generated: $ \operatorname* { l i m } _ { m \rightarrow 0 } ^ { { } } { { } } ( x ) = \operatorname* { l i m } _ { m \rightarrow 0 } { _ { { } } ( x ) = \operatorname* { l i m } _ { m \rightarrow 0 } ^ { { } } { { } } ( x ) = \operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow 0 } { _ { { } } } { x ) } $
Actual: $ \operatorname* { l i m } _ { u \to 0 } u \, x ( u ) = \operatorname* { l i m } _ { u \to 0 } u \, x _ { d } ( u ) = \operatorname* { l i m } _ { u \to 0 } u \, x _ { t } ( u ) = 1 . $
Generated: $ \begin{array} { l } { { ( { ) = } & { ( ( ( D ) D ) D ) } \\ { D ( D ) D ) D ) = ( D ) D ) D - 2 ) D ( D ) D ) D ) D - 2 ) } \\ { D ( D ) D ) D - 2 ) } \\ \end{array} $
Actual: $ \begin{array} { l } { s _ { 2 } = ( 1 / 3 ) ( C - 2 B ) } \\ { s _ { 1 } = ( 1 / 3 ) ( C + B ) - ( 1 / 2 ) A } \\ { s _ { 0 } = ( 1 / 3 ) ( C + B ) + ( 1 / 2 ) A . } \\ \end{array} $
Generated: $ { = { { { } } = { { { } } ( { ) } ( { { { } } ( { ) } ) $
Actual: $ | \eta \rangle = \operatorname { e x p } ( \hat { \zeta } \cdot \eta ) | 0 \rangle $
Generated: $ { _ { 2 } = \frac { \operatorname { s i n } ^ { 2 } \operatorname { s i n } { \frac { \operatorname { s i n } { \frac { \operatorname { s i n } { { { \operatorname { s i n h } ^ { 2 } } { \operatorname { s i n h } ^ { 2 } } { \operatorname { s i n } { { } } { 2 } } { \operatorname { s i n } { { } } { 2 } } { \operatorname { s i n } { { } } { 2 } } { \operatorname { s i n } { { s i n } } { { } } } } } } $
Actual: $ \alpha = \operatorname { c o s } { a } = { \frac { \operatorname { c o s } { \frac { \mu _ { 2 } } { 2 } } \operatorname { c o s } { \frac { \mu _ { 3 } } { 2 } } - \operatorname { c o s } { \frac { \mu _ { 1 } } { 2 } } } { \operatorname { s i n } { \frac { \mu _ { 2 } } { 2 } } \operatorname { s i n } { \frac { \mu _ { 3 } } { 2 } } } } $
Generated: $ \left( { { { } } { { } } } { { } } { { } } } = { { { } } { { } } = { { { } } { { } } } { { } } } { { } } } $
Actual: $ \left[ E ^ { { \vec { \alpha } } _ { i } } , E ^ { - { \vec { \alpha } } _ { i } } \right] \, \equiv \, H _ { \vec { \alpha } _ { i } } $
Generated: $ { _ { 1 } ( { _ { 1 } , \ldots , { _ { 2 } ) = ( _ { { } } { 1 } , \ldots , { _ { 1 } , \ldots , { _ { 1 } ) ( { _ { 1 } , \ldots , { _ { n } ) $
Actual: $ \mathcal { O } _ { n } ( \theta _ { 1 } , \dots , \theta _ { n } ) = \mathcal { O } _ { 1 } ( \theta _ { 1 } ) \mathcal { O } _ { n - 1 } ( \theta _ { 2 } , \dots , \theta _ { n } ) + O ( e ^ { - \theta _ { 1 } } $
BLEU score avg for batch: 0.6177020707206315
Generated: $ S = \frac { { } { 2 \pi } } { { { { } } } } { { { } } } } { { { } } } { { { } } } { { { } } } { { { } } } { { { } } } { { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } $
Actual: $ \frac { a _ { 1 } } { b _ { 1 } } = \frac { 2 i } { k _ { y } - i m } ( 1 - 2 g \beta ) \sqrt { \lambda ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } $
Generated: $ { _ { { } } ^ { ( } ) } ( _ { { } ( ( ) ) ) ) $
Actual: $ \mathcal { Q M } \, \longrightarrow \, L _ { \phantom { x } y } ^ { x } ( q ) \, \in \, \mathrm { S O ( 3 ) } $
Generated: $ - _ { { } + + _ _ { 0 } + m _ { 0 } + m _ { 0 } = 0 . $
Actual: $ \gamma a _ { k - 1 } + \delta a _ { k } + d b _ { k - 1 } = 0 $
Generated: $ { ^ { \mu \nu } = { ^ { \mu } } } ^ { ( 1 ) } ) ^ { \mu \nu } $
Actual: $ F ^ { \mu \nu } = { { \cal P } ^ { - 1 } ( V ) } _ { \rho \sigma } { } ^ { \mu \nu } $
Generated: $ d _ { 2 } = - \frac { { _ { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } } = - { { { { { } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { } } { { } } } } } } } } $
Actual: $ n _ { \mu } = \pm \sqrt { - a } \frac { \epsilon _ { \mu \nu \alpha } p ^ { \nu } \pi ^ { \alpha } } { \pi \cdot p } \, \, \, ; \, \, \pi _ { 0 } = \pm \sqrt { \pi _ { 1 } ^ { 2 } + \pi _ { 2 } ^ { 2 } } $
Generated: $ ( { { } ( { { { } } { { } ( { ) { { } } ) { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } } { { } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { }
Actual: $ \delta _ { ( 1 ) } \Phi ^ { A } ( \theta ) = \mu _ { a } U ^ { a } \Phi ^ { A } ( \theta ) , \, \, \, \delta _ { ( 1 ) } \bar { \Phi } _ { A } ( \theta ) = \mu _ { a } V ^ { a } \bar { \Phi } _ { A } ( \theta ) , $
Generated: $ [ \hat { { } _ { { } } { { } , \hat { { } } } ^ { \hat { \hat } } { \hat { \hat } } } = \hat { { } _ { \hat { \hat { \hat { } } } { \hat { \hat } } } \hat { \hat { \hat { } } } { \hat { \hat } } { \hat { \hat } } { \hat { \hat } } { \hat { \hat } } { \hat { \hat } } { \hat { \hat } } { \hat { \hat } } { \hat { \hat } } { \hat { \hat } } { \hat { \hat } } { \hat { \hat } } { \hat { \hat } } { \hat { \hat } } { \hat { \hat } } { \hat { \hat } } { \hat { \hat } } { \hat { \hat } } { \hat { \hat } } { \hat { \hat } } { \hat { \hat } } { \hat { \hat } } { \hat { \hat } } { \hat { \hat } } { \hat { \hat } } { \hat { \hat } } { \hat { \hat } } { \hat { \hat } } { \hat { \hat } } { \hat { \hat } } { \hat { \hat } } { \hat { \hat } } { \hat { \hat } } { \hat { \hat } } { \hat { \hat } } { \hat { \hat } } { \hat { \hat } } { \hat { \hat } } { \hat { \hat } } } } } } $
Actual: $ [ X _ { i } , \tilde { X } ^ { j } ] = { \tilde { f } ^ { j k } } _ { \; \; \; \: i } X _ { k } + { f _ { k i } } ^ { j } \tilde { X } ^ { k } . $
Generated: $ \frac { d ^ { 2 } } { d t } { 2 } } } ^ { { } } ^ { { } } ^ { { } } ^ { { } } ^ { { } } ^ { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } }
Actual: $ \frac { \beta \alpha ^ { 6 } } { m } H _ { i j } ^ { \dagger } H _ { k l } ^ { \dagger } \psi ^ { i j } \psi ^ { k l } \ , \qquad \frac { \beta \alpha ^ { 6 } } { m } H _ { i k } ^ { \dagger } H _ { j l } ^ { \dagger } \psi ^ { i j } \psi ^ { k l } \ . $
Generated: $ ( _ { \mu } ^ { a } ( x ) { ^ { a } ( x ) { ^ { a } ( x ) + _ { { } ^ { a } ( x ) , $
Actual: $ A _ { \, \ \alpha } ^ { a } \mapsto A _ { \, \ \alpha } ^ { a } + \partial _ { \alpha } \epsilon ^ { a } ( x ) + C _ { \ b c } ^ { a } \, \epsilon ^ { c } ( x ) \, A _ { \, \ \alpha } ^ { b } \ . $
Generated: $ M = { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \Gamma \left( \frac { 1 - { \frac { \Gamma } { 2 } } } } } } } } } } } } { $
Actual: $ P = \left( \frac { X _ { + } X _ { - } } { 1 + \gamma ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \ . $
Generated: $ \begin{array} { c } { { _ { { } } { { { { } } { { { { { c o s } } } { { } } } \\ { \operatorname { c o s } ( ( ( \operatorname { c o s } ( ( ( \operatorname { c o s } ( ( \operatorname { s i n } ( ( \theta - \theta ) } \\ { \operatorname { c o s } \theta } \\ { \operatorname { c o s } \theta } \\ \end{array} \right) $
Actual: $ \vec { \phi } = \left( \begin{array} { l } { \operatorname { s i n } [ f ( r ) ] \operatorname { c o s } ( n \theta - \chi ) } \\ { \operatorname { s i n } [ f ( r ) ] \operatorname { s i n } ( n \theta - \chi ) } \\ { \operatorname { c o s } [ f ( r ) ] } \\ \end{array} \right) . $
Generated: $ { _ { i } = \partial _ { i } , \qquad { _ { i } = \partial _ { i } , \qquad { _ { i } = \partial _ { i } \partial _ { i } A _ { i } . $
Actual: $ X _ { I } = U _ { i } ^ { - 1 } X _ { I } U _ { i } \, \qquad \psi _ { \alpha } = U _ { i } ^ { - 1 } \psi _ { \alpha } U _ { i } \, , $
Generated: $ S _ { ) = \int _ { { } } ^ { ( } d ^ { 2 } x \, e ^ { - i ( x ) } ( x ) } ( x ) } $
Actual: $ N ^ { - 1 } = \int _ { - t } ^ { t } d y e ^ { - 1 / ( y + t ) } e ^ { 1 / ( y - t ) } . $
Generated: $ d s ^ { 2 } = \frac { { ^ { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } d d d d t ^ { 2 } + d d x ^ { 2 } ) $
Actual: $ \psi _ { 2 } = \frac { \varphi ^ { 2 } } { 1 2 } [ \ddot { s } - 8 s l ^ { 2 } - 2 \varepsilon + 6 i l \dot { s } ] . $
Generated: $ { ^ { \mu } = - { \frac { \mu ^ { 2 } } { 2 } } { \frac { d ^ { \mu } } { d x ^ { \mu } } } $
Actual: $ \beta ^ { \mu } = - 2 { \frac { m ^ { 2 } } { \psi } } { \frac { \partial x ^ { \mu } } { \partial \varphi } } \, . $
Generated: $ S _ { \mathrm { ( } } } } { { } } { { { { } } { { { { { } } { { { { { } } } { { { { { } } } } { { { { { } } } } { { { { { } } } { { { { { } } } { { { { { } } } { { { { { } } } { { { { { } } } { { { { { } } } { { { { { } } } { { { { } } } { { { { } } } { { { { } } } { { { { } } } { { { { } } } } } { { { } } } } } } } } } } } } } { { } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } $
Actual: $ S _ { B N I } ^ { [ a n h ] } = \frac { 1 } { g _ { s } l _ { s } \left( 2 \pi l _ { s } \right) ^ { p } } \int \delta ^ { p + 1 } u \sqrt { | \operatorname* { d e t } ( g _ { \alpha \beta } + 2 \pi l _ { s } ^ { 2 } ( B + F ) ) | } $
Generated: $ \frac { { } { { } } { { } } } = { \frac { 1 } { 2 } } } { { { { } { { } } } } } } } } } } } } } } } } } } $
Actual: $ { \frac { \kappa _ { 5 } ^ { 2 } } { 6 } } \lambda ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 8 } } \left( { \frac { d \lambda } { d \phi } } \right) ^ { 2 } $
Generated: $ { = { _ { 0 } \operatorname { e x p } \left( - \sum _ { i = 1 } ^ { N } { _ { i } \right) $
Actual: $ P = ( \omega - e a _ { 0 } ) ^ { 2 } \prod _ { i = 1 } ^ { 4 } Q _ { i } \ . $
Generated: $ { \cal L } = { _ { = { _ { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { } } { { { } } { { } } { { { } } { { } } { { { } } { { { } } { { } } { { { } } { { } } { { { } } { { } } { { { } } { { } } { { { } } { { } } { { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } { { } } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { }
Actual: $ { \cal L } = \frac { 1 } { 2 } \left\{ \partial _ { \mu } \varphi _ { i } \, \partial ^ { \mu } \varphi _ { i } + i \bar { \psi } _ { i } \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi _ { i } + f _ { i } f _ { i } + 2 f _ { i } \, \frac { \partial { W } } { \partial \varphi _ { i } } - \frac { \partial ^ { 2 } { W } } { \partial \varphi _ { i } \partial \varphi _ { j } } \, \bar { \psi } _ { i } \psi _ { j } \right\} \; . $
Generated: $ { _ { \mu } = \frac { { } { \sqrt { 2 } } } } { { { \mu \nu } ^ { 2 } $
Actual: $ \partial _ { \mu } \alpha = \frac { 2 } { \alpha _ { j ^ { 5 } } } \, j _ { \mu } ^ { 5 } \ . $
Generated: $ { _ { i } ( { ) = } _ { i } ( { ) = \prod _ { i = 1 } ^ { n } ( _ { i } ( { ) { i } ) \prod _ { i = 1 } ^ { n } ( _ { i } ( { ) } ( { ) { i } ) } ( { { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { j } } { j } } { j } } { j } } { j } } { j } } { j } } $
Actual: $ \Phi ( N ; N ) \equiv < 0 | \prod _ { p = 1 } ^ { N } \psi _ { ( + ) } ( \vec { x } _ { p } ) \psi _ { ( - ) } ( \vec { y } _ { p } ) | N ; N > , $
Generated: $ { _ { 1 } ( { ) = { ( { ) = \frac { 1 } { 2 } } { { } } { { } } } } $
Actual: $ G _ { \frac { 1 } { 2 } } ( X , Y ; 0 ) = \frac { 1 } { X + Y } . $
Generated: $ { _ { } } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } _ { { } } } } { _ { { } } ^ { { } } } { { } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } } } } } } } } $
Actual: $ \rho _ { \Lambda } \equiv { \frac { \Lambda } { 8 \pi G _ { N } } } \sim M _ { p l } ^ { 4 } \ t ^ { \nu d _ { H } ( 2 \delta - 1 ) } \, , $
Generated: $ { ^ { - } } { { } } $
Actual: $ { \cal P } : \quad $
Generated: $ { = { { 1 } { 2 } \sum _ { n \in { \cal } } ^ { { } } } { { { { } } } { { { } } } { { { } } } { { { } } } { { { } } } { { } } } { { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } } } } } } } } $
Actual: $ Z = { \frac { 1 } { 4 } } \sum _ { k , l , m , n } Z ( f ^ { k } g ^ { l } , f ^ { m } g ^ { n } ) $
Generated: $ { _ { { } } _ { { } } } _ { { } } = { _ { } _ { { } } $
Actual: $ D _ { \; \; \gamma _ { 0 } } ^ { \alpha _ { 0 } } \chi _ { \alpha _ { 0 } } = \chi _ { \gamma _ { 0 } } . $
Generated: $ { \frac { 1 } { ( 2 ^ { 2 } + ( 1 - { ) ^ { 2 } } } ( { 2 } + ( 1 - { ^ { 2 } ) ^ { 2 } + ( 1 - { ^ { 2 } ) ^ { 2 } + ( { 2 } ) ^ { 2 } } } ( ( 1 - { ^ { 2 } ) ^ { 2 } ) ^ { 2 } ) $
Actual: $ \frac { 1 } { r } [ ( \eta ^ { 2 } - h ^ { 2 } ) f ] _ { r } - \frac { 1 } { r ^ { 2 } } [ ( 1 - f ^ { 2 } ) ( \eta ^ { 2 } - h ^ { 2 } ) + 2 f ^ { 2 } h ^ { 2 } ] = 0 . $
Generated: $ d _ { { } } = { { { } { { } } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } = { { { } { { } } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { {
Actual: $ \omega _ { 1 } = - i \pi , \quad \omega _ { 3 } \in { \bf R } _ { + } , \quad \tau \equiv { \frac { \omega _ { 3 } } { \omega _ { 1 } } } = i \omega _ { 3 } / \pi , \quad q = e ^ { i \tau \pi } = e ^ { - \omega _ { 3 } } $
Generated: $ { ( { ) } ( x ) = e ^ { i i } } { { } } ^ { i } } { { } } ^ { i } } $
Actual: $ ( \sigma ^ { i } \cdot \sigma ^ { j } ) = i \epsilon ^ { i j k } \sigma ^ { k } + \delta ^ { i j } . $
Generated: $ ( = ( ( { 1 } ( { ) = ( _ { 2 } ( { ) = ( ( { 2 } ( ( x ) = ( ( { 2 } ( x ) = ( ( { _ } ( ( x ) { 1 } ) ) ^ { 2 } ) $
Actual: $ f = C \eta ( z _ { i } ) - 3 h ( z _ { i } ) ^ { 2 } , ~ ~ g = h ( z _ { i } ) [ C \eta ( z _ { i } ) - 2 h ( z _ { i } ) ^ { 2 } ] $
Generated: $ { _ { } } = \frac { 1 } { 2 } } { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { 1 } { 2 } } { ( 1 - { ) } } } } } $
Actual: $ H ^ { 2 } = \frac { 1 6 \pi G } { n ( n - 1 ) } \frac { E } { V } - \frac { 1 } { R ^ { 2 } } , $
Generated: $ Z ( { ) = \int d ^ { D } x \sqrt { - \operatorname* { d e t } ( { \frac { 1 } { 2 } } } _ { { } } } { { { } } { { { } } { { { } } } { { { } } } { { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } {
Actual: $ \mathcal { L } ( x ) = \int \! d ^ { 2 } \theta \, \mathrm { s d e t } W \left( \frac { 1 } { 4 } \overline { { D ^ { \alpha } } } v D _ { \alpha } v + \frac { \mu } { 2 } v ^ { 2 } \right) , $
BLEU score avg for batch: 0.5423472023730029
Generated: $ \int _ { { } } { { } } \int _ { { } } { { } } \int _ { { } } { { } } \int d ^ { 2 } x d { \cal D } ( { { } ( x ) + i { \cal D } _ { \mu } ( { ) } ( { ) $
Actual: $ { \cal T } _ { 1 , 1 } ^ { \L } \left[ \Phi , \bar { \Phi } \right] = \int d ^ { 4 } \theta \int _ { p } \bar { \Phi } ( \theta , - p ) \Phi ( \theta , p ) T ^ { \L } ( p ^ { 2 } ) $
Generated: $ ( _ { { } ( { ) { } ^ { { } } ( { ) { } ^ { 2 } ( ( ) ) = { _ { } ( { ) = ( _ { { } ( ( ) ) = { { } ( { ) { ( } ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } $
Actual: $ W [ A ] ( C ) \rightarrow W [ A ^ { V } ] ( C ) = V ( x _ { \perp } , t = \epsilon ) W [ A ] ( C ) V ^ { \dagger } ( x _ { \perp } , t = - \epsilon ) $
Generated: $ V ( { ) = \frac { { { { } { 2 } } { { { { { } { { } } { { { } } { { } } } } } } } } } $
Actual: $ \phi ( r ) = \sqrt { \frac { 3 } { 4 \pi } } \; \frac { \sqrt { G } M } { r - G M } \, . $
Generated: $ V ( { ) = ( ( 1 ) ^ { ( 1 - 1 ) } { 2 } } { ( 1 - 2 ) } { { ( 1 - 2 ) } { ( 2 - 1 ) ^ { 2 } } } { 1 - 2 } } $
Actual: $ U ( R ) = k - 2 M R ^ { - ( D - 3 ) } - { \frac { 2 V _ { 0 } } { ( D - 1 ) ( D - 2 ) } } R ^ { 2 } \; , $
Generated: $ \frac { d } { d t } = \int _ { M } d ^ { 2 } x \, { \frac { d } { { d x } } } } { { { } } { { { } } } } { { } } } { { } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } $
Actual: $ \frac { \delta I } { \delta \gamma _ { \mu \nu } } = \int _ { \partial M } d ^ { 2 } x \; \pi ^ { \mu \nu } + \frac { \delta I _ { c t } } { \delta \gamma _ { \mu \nu } } $
Generated: $ \left( { \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } + } ^ { 2 } } ^ { 2 } } } ^ { 2 } } } ^ { 2 } } } { { { { } } { { { { } } } { { { { } } } { { { } } } { { { } } } { { { } } } ^ { 2 } } { { { } } ^ { 2 } } { { { } } ^ { 2 } } } { { } } ^ { 2 } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } } } } } { { } } } } } } } } } } { { } } } } } } } } } { { } } } } } } } } { { } } } } } } } { { } } } } } } } { { } } } } } } { { } } } } } } { { } } } } } } { { } } } } } } { { } } } } } { { } } } } } { { } } } } } } { { } } } } } } { { } } } } { { } } } } } { { } } } } } { { } } } } } { { } } } } } { { } } } } } { { } } } } } { { } } } } } { { } } } } } { { } } } } } { { } } } } } { { } } } } } { { } } } } } { { } } } } } { { } } }
Actual: $ \sum _ { i , j , k = 0 , 1 . . . } \left( g ^ { 2 } \right) ^ { i } \left( g ^ { 2 } l n { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { m _ { 0 } ^ { 2 } } } \right) ^ { j } \left( g ^ { 2 } { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } \right) ^ { k } C _ { i j k } \left( \Lambda ^ { 2 } , M ^ { 2 } , m _ { 0 } , p ^ { 2 } \right) $
Generated: $ S _ { \mathrm { e f } } } = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } d ^ { { } } } { { { } } { { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } $
Actual: $ e ^ { i \Gamma [ A ] } = \int { \cal D } \psi { \cal D } \overline { \psi } e ^ { i \int d ^ { 2 } x \overline { \psi } i D \! \! \! / \psi } , $
Generated: $ { \cal A } _ { \mu } ( x ) = \partial _ { \mu } A _ { \mu } ( x ) x ) ) $
Actual: $ A _ { \mu } ( x ) = \partial _ { \mu } v ^ { \alpha } ( x ) A _ { \alpha } ( x ) $
Generated: $ S _ { _ { 1 } ( _ { { } } ( _ { { } } ( _ { { } } ( ( x ) { _ { { } } ( x ) + S _ { ( } ) } ( x ) , $
Actual: $ \langle \phi ( x _ { 1 } ) \cdots \phi ( x _ { i } ) \rangle _ { \mathrm { d S } _ { 3 } } \leftrightarrow \langle { \cal { O } } _ { \phi } ( x _ { 1 } ) \cdots { \cal { O } } _ { \phi } ( x _ { i } ) \rangle _ { S ^ { 2 } } , $
Generated: $ d _ { { } } = { { { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } } { { } } } { { } } } } { { } } } } } $
Actual: $ F = \alpha _ { \mathrm { e x p } } ^ { - 1 } \operatorname { e x p } { ( - \, 0 . 0 1 \pi \alpha _ { \mathrm { e x p } } ^ { - 1 } ) } \approx 1 . 8 4 9 8 9 8 5 $
Generated: $ [ X , X ] = - [ X , { ] = - [ X , , \qquad [ X , Y ] = - [ X , Y ] = - [ X , Y ] $
Actual: $ [ D , H ] = H , \qquad [ D , K ] = - K , \qquad [ H , K ] = - 2 D . $
Generated: $ S _ { { } } } _ { { } ^ { 2 } } { { { { { { } } = \frac { { ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \frac { d ^ { 2 } } { { 2 } } { { { { { 2 } } { { { { { 2 } } { { { { { 2 } } { { { { } } } { { { { } } } { { { } } } { { } } } { 2 } } } $
Actual: $ \operatorname { l n } \mathrm { d e t } _ { { \mathrm { \scriptsize { Q E D } } _ { 3 } } } = \frac { L } { 2 \pi } \int _ { m ^ { 2 } } ^ { \infty } \frac { d M ^ { 2 } } { \sqrt { M ^ { 2 } - m ^ { 2 } } } \ \operatorname { l n } \mathrm { d e t } _ { { \mathrm { \scriptsize { Q E D } } _ { 2 } } } ( M ^ { 2 } ) , $
Generated: $ { _ { { } } } { { } } = \operatorname { e x p } [ - i \pi _ { { } } ] _ { \mathrm { c o n s t } } } $
Actual: $ N _ { s t a t e s } \sim \operatorname { e x p } { S } = \operatorname { e x p } s ( \rho _ { m a x } ) V $
Generated: $ \frac { 1 } { 2 } { 2 } } { { { } { 2 } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { 2 } } { { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { } } { { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { 2 } } } { { { } } { 2 } } } { { } } { 2 } } } } { 2 } } } } } } } } } } } } } } } } { 2 } } } } $
Actual: $ \frac { 1 } { 2 \pi } \mathcal { P } \! \! \int _ { - \infty } ^ { \infty } \! d p _ { \perp } ^ { \prime } \, \frac { 1 } { p ^ { 2 } + p _ { \perp } ^ { 2 } + M ^ { 2 } } = \frac { \Theta ( p ^ { 2 } + M ^ { 2 } ) } { 2 \sqrt { p ^ { 2 } + M ^ { 2 } } } $
Generated: $ { ^ { ( } ) } { { } } = \frac { { ^ { 2 } } { 2 } } { { { } } { { } } } } $
Actual: $ D ^ { ( \sigma > 0 ) } = \frac { n } { 6 } \frac { \sigma } { 2 + \sigma } R _ { 0 } ^ { 2 } . $
Generated: $ { ^ { 2 } + { ^ { 2 } + ^ ^ { 2 } - 2 ^ { 2 } = 0 $
Actual: $ T ^ { 2 } + U ^ { 2 } - X ^ { 2 } - Y ^ { 2 } = \ell ^ { 2 } \ , $
Generated: $ \partial _ { x } = \partial _ { x } , \qquad { _ { x } = 0 , , $
Actual: $ W _ { t } + N _ { z } = 0 , \qquad N _ { t } + P _ { z } = 0 , $
Generated: $ \frac { { { { } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } { { } } } } { { } } { } } { { } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { }
Actual: $ { \frac { a _ { c } } { a _ { 0 } } } = { \frac { T _ { 0 } } { T _ { c } } } \sim 1 0 ^ { - 1 } \Bigr ( { \frac { g ^ { 4 } } { \lambda } } \Bigl ) ^ { 1 / 4 } \, \approx 1 0 ^ { - 1 } g \, \sqrt { \frac { \phi _ { 0 } } { m } } . $
Generated: $ d = \frac { { ^ { 2 } } { { } } { { ^ { 2 } } { { ^ { 2 } } } { 2 } } } } $
Actual: $ k ^ { - } = \frac { ( k ^ { \perp } ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } } { k ^ { + } } . $
Generated: $ \langle _ { { } ( { , \bar { z } ) , \bar { z } ) = { { 1 } { 2 } } ( \bar { z } ) = { \frac { 1 } { 2 } } ( \bar { z } ) { \bar { z } } ) { \bar { z } } ) { \frac { 1 } { 2 } } } $
Actual: $ \{ \psi _ { 3 } ( x ) , \psi _ { 3 } ( y ) \} _ { x ^ { + } = y ^ { + } } = \frac { 1 } { \sqrt 2 } \left[ \delta ( x ^ { -- } y ^ { - } ) - \frac { 1 } { 2 L } \right] . $
Generated: $ { _ { i } ( x ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( _ { i } ( x { x } ) , _ { i } , { { x } _ { i } , , $
Actual: $ { \vec { f } } _ { i } ( x ) = \sum _ { j = 1 } ^ { N } \, F _ { i j } ( x ) { \vec { e } } _ { j } , \quad i = 1 , \ldots , n . $
Generated: $ M _ { 1 } = \left( \begin{array} { c c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ \end{array} \right) $
Actual: $ z _ { a b } = \left( \begin{array} { c c c c } { z _ { + } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { z _ { + } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { z _ { H } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { z _ { \chi } } \\ \end{array} \right) $
Generated: $ \left( _ { { } } { { } } } } = { \begin{array} { c } { { _ { 1 } } \\ { { _ { 2 } } \\ { { _ { 2 } } \\ { { _ { 2 } } \\ { { _ { 2 } } \\ { { _ { 2 } } \\ { { _ { 2 } } \\ { \right) _ { { } } } } \\ { { _ { 2 } } \\ \end{array} \right) $
Actual: $ { \hat { \cal T } } _ { J _ { 1 } } ^ { R _ { 1 } } { \hat { \cal T } } _ { J _ { 2 } } ^ { R _ { 2 } } = \sum _ { R , J } \left\langle \begin{array} { l } { R } \\ { J } \\ \end{array} \right. \left| \begin{array} { l l } { R _ { 1 } } & { R _ { 2 } } \\ { J _ { 1 } } & { J _ { 2 } } \\ \end{array} \right\rangle { \hat { \cal T } } _ { J } ^ { R } . $
Generated: $ \operatorname { { } ( { ) = \operatorname { e x p } ( - i { { { { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } } { { } } } { } } { } } { } } { } } { } } { } } { } } $
Actual: $ X ( z ) = x - i p \operatorname { l n } z + i \sum _ { n \neq 0 } \frac { a _ { n } } n z ^ { - n } , $
Generated: $ { _ { i } = { _ { i } ^ { ( 1 ) } + { _ { i } ^ { ( 1 ) } + { _ { i } ^ { ( 1 ) } , $
Actual: $ \tilde { A } _ { \mu } ^ { l } = ( \tilde { g } ^ { - 1 } ) { } _ { j } ^ { l } \, a _ { k } ^ { j } \, g _ { i } ^ { k } \, A _ { \mu } ^ { i } $
Generated: $ V _ { \mu } ( { , } ) = - 2 \pi { \frac { 2 } { 2 } } { { { { { { { { 2 } } { { { { { } { 2 } } { { { { } { 2 } } { { { } } { { { } } { { { } } { { } } { { } } { 2 } } } { { } } } { 2 } } } } } } } { 2 } } } } { 2 } } } } } $
Actual: $ V _ { 1 - \mathrm { l o o p } } ( \sigma ) = - N \int { \frac { d p _ { - } } { 2 \pi } } \left[ { \frac { - s p _ { - } + \sqrt { ( p _ { - } ) ^ { 2 } + c \sigma ^ { 2 } } } { c } } \right] . $
Generated: $ { _ { i } = { _ { i } = \operatorname { e x p } { i } $
Actual: $ E \psi _ { \vec { 0 } } = m \psi _ { \vec { 0 } } ^ { \bullet } ~ . $
Generated: $ \int d ^ { 4 } x \, ( ( x ) + { \frac { 1 } { 2 } } ( ^ { ( 0 ) } ( x ) + } ( x ) = \frac { 1 } { 2 } ( _ { { } ( x ) + { \frac { 1 } { 2 } } ( _ { { } } ( x ) + \cdots + \cdots $
Actual: $ t ^ { 1 / 2 } ( x ) Q ( x , l ) = ( x + \frac { i } { 2 } ) ^ { N } Q ( x - i , l ) + ( x - \frac { i } { 2 } ) ^ { N } Q ( x + i , l ) , $
Generated: $ { _ { \mu } ^ { 2 } ( x ) = - i { { } } ( { ) } ( x ) $
Actual: $ { E ^ { i } } _ { a } ( x ) = - \partial { A ^ { i } } _ { a } ( x ) / \partial t . $
Generated: $ S = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 2 } x \sqrt { - g } d ^ { 2 } x \sqrt { - \operatorname* { d e t } } { { { { 2 } } { { { { } { 2 } } { { { } } { { { } } } { { { } } } { { { } } } } } { { { } } } } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { 2 } } } { { { } } } } { 2 } } } { { { } } } } } { 2 } } } { { { } } } } } { 2 } } } { { } } } { 2 } } } { { } } } { 2 } } } { { } } } { 2 } } } { { } } } { 2 } } } { { } } } { 2 } } } { { } } } { 2 } } } { { } } } { 2 } } } { { } } } { 2 } } } { { } } } { 2 } } } { { } } } { 2 } } } { { } } } { 2 } } } { { } } } { 2 } } } { { } } } { 2 } } } { { } } } { 2 } } } { { } } } { 2 } } } { { } } } { 2 } } } { { } } } { 2 } } } { { } } } { 2 } } } { { } } } { 2 } } } { { } } } { 2 } } } { { } } } { 2 } } } { { } } } { 2 } } } { { } } } { 2 } } } { { } } } { 2 } } } { { } } } { 2 } } } { { } } } { 2 } } } { { } } } { 2 } } } { { } } } { 2 } } } { { } } } { 2 } } } { { } } } { 2 } } } { { } } } { 2 } } } { { } } } { 2 } } } { { } } } { 2 } } } { { } } } { 2 } } } { { } } } { 2 } } } { { } } } { 2 } } } { { } } } { 2 } } } { { } } } { 2 } } } { { } } } { 2 } } } { { } } } { 2 } } } { { } } } { 2 } } } { { } } } { 2 } } } { { } } } { 2 } } } { { } } } { 2 } } } { { } } } { 2 } } } { { } } } { 2 } } } { {
Actual: $ | x \rangle = \left( \frac { \alpha } { \pi } \right) ^ { 1 / 4 } \operatorname { e x p } \left( - \frac { \alpha } { 2 } x ^ { 2 } - i \sqrt { 2 \alpha } a ^ { \dagger } x + \frac { 1 } { 2 } ( a ^ { \dagger } ) ^ { 2 } \right) | 0 \rangle \, . $
Generated: $ d _ { 2 } = \frac { { ^ { 2 } } { { { { { 2 } + { { { { 2 } } { { } } { { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } } { } } } } } } } } } } } $
Actual: $ k _ { - } = \frac { k _ { \bot } ^ { 2 } + n ^ { 2 } k _ { + } ^ { 2 } } { k ^ { - } + \mathrm { s i n } 2 { \theta } k _ { + } } $
Generated: $ \sum _ { n } { _ { { } } { { } } { { { { } } } { { { { } } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } } {
Actual: $ = \sum _ { \sigma ^ { ' } \in \ [ \sigma ] } \ \sum _ { \tau ^ { ' } \in \ [ \tau ] } \ \sum _ { \alpha \in S _ { n } } \ N ^ { - n } \ \delta ( \sigma ^ { ' } \tau ^ { ' } \alpha \Omega _ { n } ^ { - 1 } ) \ \frac { \Upsilon _ { \alpha } ( V W ) } { n ! } $
BLEU score avg for batch: 0.5788778492981057
Generated: $ ( _ { 1 } , \cdots _ { 2 } , \cdots _ { 1 } , \cdots _ { 2 } , \cdots , _ { 2 } , \cdots , { _ { 1 } , \cdots , { 2 } ) $
Actual: $ \alpha _ { 1 , \; 2 } , \; \beta _ { 1 , \; 2 } , \; \gamma _ { 1 , \; 2 } , \; \delta _ { 1 , \; 2 } \in { \cal R } \; \; , $
Generated: $ { _ { \mu } ^ { a } } = - \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } } \int d ^ { 4 } x \, ^ { a } } ^ { a } } ^ { a } } ^ { a } } ^ { a } } ^ { a } } ^ { a } } ^ { a } } ^ { a } } ^ { a } } ) $
Actual: $ \langle T _ { \nu } ^ { \mu } \rangle = - { \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \left( A { } ^ { ( 1 ) } H _ { \nu } ^ { \mu } + B { } ^ { ( 3 ) } H _ { \nu } ^ { \mu } \right) + \tilde { T } _ { \nu } ^ { \mu } , $
Generated: $ d s ^ { 2 } = ( ( { + } ( ( d ) ^ { 2 } + ( d - 2 ) ^ { 2 } ) $
Actual: $ m ^ { 2 } = k ( k - 1 ) , ( k ^ { 2 } + 3 k + 2 ) $
Generated: $ Z _ { _ { 1 } , { _ { 2 } , p _ { 2 } ) = \prod _ { i = 1 } ^ { N } { _ { { } } { _ { i } } { _ { i } ^ { 2 } } { { { { { } } { _ { i } } { { { } } { _ { i } } { { { } } { _ { i } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } {
Actual: $ G [ \chi _ { 2 } , \chi _ { 1 } ; \psi _ { 2 } , \psi _ { 1 } ] ~ = \prod _ { k } ^ { \infty } \biggl ( \int _ { 0 } ^ { \infty } d N _ { k } N _ { k } ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } e ^ { - { \frac { { ( \Delta \psi _ { k } ) } ^ { 2 } } { 2 N _ { k } } } } { \cal G } [ \chi _ { 2 k } , \chi _ { 1 k } ; N _ { k } ] \biggr ) , $
Generated: $ \int _ { { } { { } } { { { { } } { { { { } } { { { { } } { { { { } } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } {
Actual: $ \sum _ { \vec { V } _ { r } ( L ) } \cdot \prod _ { i = 1 } ^ { \nu - 2 } \left[ \begin{array} { c } { \frac { 1 } { 2 } ( K _ { \nu - 2 } \cdot \vec { m } + \vec { u } _ { r } ( L ) ) _ { i } + \frac { 1 } { 2 } L \delta _ { i , \nu - 2 } } \\ { m _ { i } } \\ \end{array} \right] = $
Generated: $ { _ { } } { _ { 1 } ( { _ { 1 } ) = { _ { { } } ^ { 2 } } _ { { } } $
Actual: $ c _ { 1 } ( d P _ { 8 } ) = 3 l - \Sigma _ { i = 1 } ^ { 8 } E _ { i } . $
Generated: $ { = { { { } } } = { { { } } { { { } } } { { } } { { { } } } = { { { } } { { { } } } { { } } { { { } } } { { } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } $
Actual: $ \ \partial _ { k } \bar { U } = ( - 1 ) ^ { d } \bar { M } ^ { - 1 } M \cdot \partial _ { k } U = N \cdot \partial _ { k } U . $
Generated: $ G _ { ( } ( x , { 1 } , x _ { 2 } ) = _ { { } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } \frac { \partial _ { { } ( x _ { 1 } ) } { ( _ { 2 } ( x _ { 1 } ) } ( x _ { 1 } ) } ( x _ { 2 } ) } { 2 } } } { 2 } } } } { 2 } } } { 2 } } } { 2 } } } { 2 } } } { 2 } } } { 2 } } } { 2 } } } { 2 } } } $
Actual: $ v _ { a } ^ { ( 2 n ) } ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } ) \propto \frac { \delta ^ { n } L _ { \mathrm { e f f } } } { \delta ( ( \partial _ { 0 } \phi ( x _ { 1 } ) ) ^ { 2 } ) \dots \delta ( ( \partial _ { 0 } \phi ( x _ { n } ) ) ^ { 2 } ) } \, . $
Generated: $ { _ { 0 } = \frac { { ^ { 2 } } { { \pi ^ { 2 } } { { { { { 2 } } { ( { + } ) ^ { 2 } } } { { } } } } } $
Actual: $ m ^ { 2 } = { \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi } } { \frac { a ( a + 1 - r ^ { 2 } ) } { a - r ^ { 2 } } } $
Generated: $ { _ { m n } ^ { { } = = _ { m n } ^ { m n } + { _ { m n } ^ { { } } $
Actual: $ M ^ { a b } = M _ { f r e e } ^ { a b } + M _ { i n t } ^ { a b } $
Generated: $ ( ( { ) = = 0 , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \;
Actual: $ D _ { + } D _ { - } L = 0 ~ ~ ( \mathrm { f o r } ~ ~ n = ( 1 , 1 ) ) ; \qquad D _ { + } \partial _ { -- } L = 0 { } ~ ~ ( \mathrm { f o r } ~ ~ n = ( 1 , 0 ) ) . $
Generated: $ { = \frac { 1 } { \sqrt { - \tilde { { } } } } } } } } } { \frac { 1 } { \tilde { { } } } } } \frac { 1 } { \tilde { { } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } $
Actual: $ U = 1 - \frac { 4 } { r } + \frac { 1 } { | { \vec { \mu } } - { \vec { r } } | } + \frac { 1 } { | { \vec { \mu } } + { \vec { r } } | } \ , $
Generated: $ ( ^ { ( 2 ) } ( { ) } ( { ( 0 ) } ( { ) } ( { ( 0 ) } ( { ) } ( { ( 0 ) } ( { ) } ( { ( 0 ) } ( 0 ) = 0 $
Actual: $ S ^ { ( 0 ) } ( X ^ { ( 2 ) } ( x ) - S ^ { ( 1 ) } { \widehat X } ^ { ( 1 ) } ( x ) ) + S ^ { ( 1 ) } X ^ { c h ( 1 ) } ( x ) = 0 $
Generated: $ { = { } = { { 1 } { 2 } \left( \partial _ { \mu } \varphi \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \varphi ^ { 2 } \right) $
Actual: $ \mathcal { L } = \overline { { \psi } } \partial \hspace { - 0 . 2 c m } / \psi - \frac { 1 } { 2 } g ^ { 2 } \left( \overline { { \psi } } \psi \right) ^ { 2 } $
Generated: $ { _ { \mu } ( x , y ) = - { \frac { 1 } { 2 } } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } ( x ) } ( x ) } ( x ) } ( x ) } ( x ) } $
Actual: $ u _ { D } ( x ^ { \prime } , \theta ^ { \prime } ) = - { \frac { 1 } { \Sigma _ { d } } } \int _ { S ^ { d } } { \frac { f ( \theta ) } { \Delta ^ { d } ( x ^ { \prime } , \theta , \theta ^ { \prime } ) } } d \mu ( \theta ) $
Generated: $ \begin{array} { r c l } { { _ { { } } & { = } & { - \frac { 1 } { 2 } } } { { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } {
Actual: $ \left\{ \begin{array} { r c l } { \displaystyle \partial ^ { m } h _ { m } - \frac { 1 } { 2 } \dot { h } ^ { \prime } } & { = } & { 0 , \vspace { 2 m m } } \\ { \displaystyle \partial ^ { n } h _ { m n } - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { m } h ^ { \prime } } & { = } & { 0 , \vspace { 2 m m } } \\ { \displaystyle \partial ^ { m } \theta _ { m } - \frac { 1 } { 2 } h ^ { \prime } } & { = } & { 0 . } \\ \end{array} \right. $
Generated: $ { ( { ) = ( ( { , } ) = , ( { , } ) = , ( { , } ) , , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \;
Actual: $ c ( { \bf k } , t ) = b ( 1 , { \bf k } , t ) , \qquad d ( { \bf k } , t ) = b ^ { \ast } ( - 1 , { \bf k } , t ) $
Generated: $ \gamma _ { n } = \gamma _ { n } = \gamma _ { n } , , $
Actual: $ g _ { \alpha \beta } = \left( + , - , - , - \right) . $
Generated: $ d s ^ { 2 } = d ^ { 2 } ( d x _ { 1 } d x _ { 2 } d x _ { 2 } d x _ { 2 } d x _ { 2 } d x _ { 2 } d x _ { 2 } d x _ { 2 } ) d x _ { 2 } d x _ { 2 } ) d x _ { 2 } d x _ { 2 } d x _ { 2 } d x _ { 2 } d x _ { 2 } d x _ { 2 } d x _ { 2 } d x _ { 2 } d x _ { 2 } d x _ { 2 } d x _ { 2 } d x _ { 2 } d x _ { 2 } ^ { 2 } $
Actual: $ { \vec { P } } = ( { \overline { q } } + 3 A ^ { I } p ^ { I } w , { \overline { p } } _ { 2 } , { \overline { p } } _ { 3 } \vert \vert q + ( 3 A ^ { I } p ^ { I } + \alpha _ { 2 } ) w , p _ { 2 } , p _ { 3 } \vert p ^ { I } + \alpha _ { 2 } A ^ { I } ) ~ , $
Generated: $ S = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left( R + { ^ { 2 } } } { { { } } } { { { 2 } \right) $
Actual: $ S = \int d ^ { 4 } x \sqrt { g } \left[ R - 2 ( \partial \sigma ) ^ { 2 } - e ^ { 2 b \sigma } F ^ { 2 } \right] $
Generated: $ S _ { \mathrm { B } } } = \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } } { { { } } } { { } } } { { } } } } } } $
Actual: $ S _ { s i n g } = { \frac { 1 } { 3 } } S _ { G H } = { \frac { - 1 } { 2 4 \pi G } } \int d ^ { 3 } \xi \sqrt { h } K _ { e x t } . $
Generated: $ { _ { } } { { } ( p _ { 0 } ) = _ { { } ( p _ { 0 } ) - { _ { 0 } ( p _ { 0 } ) - { _ { 0 } ( p _ { 0 } ) - { _ { 0 } ( p _ { 0 } ) - { \frac { 1 } { 2 } } ( p _ { 0 } ) } _ { 0 } ) } $
Actual: $ \partial _ { y } \langle \Sigma \rangle = ( \xi _ { 0 } - g \langle | \chi _ { 0 } | ^ { 2 } \rangle ) \delta ( y ) + \xi _ { \pi } \delta ( y - \pi R ) , \qquad \langle | \chi _ { 0 } | ^ { 2 } \rangle = { \frac { \xi _ { 0 } + \xi _ { \pi } } { g } } . $
Generated: $ \tilde _ { 1 } = { { } } = { { } } = { { { } } } { { } } } } } } $
Actual: $ \widetilde { \overline { { A } } } \; = \; e ^ { \delta } \; \overline { { c } } \; = \; \overline { { c } } \; + \; $
Generated: $ \frac { d } { d t } } ( { ) = - { { { } { 2 } } ( ( { \bf x } ) $
Actual: $ \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } z } \, { \overline { \phi } } \, ( z ) = - \langle \mathrm { s o l } \, | \, F \, | \, \mathrm { s o l } \rangle \, . $
Generated: $ { = { } = { ^ { 2 } + { ^ { 2 } + ( ( { 2 } ) ^ { 2 } $
Actual: $ H = p ^ { 2 } K ^ { 2 } + V ( K , { \mit \Lambda } ) $
Generated: $ { ( { ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { { } { { } } { { } } } { { } } { { } } { { } } { { } } { _ { n } ^ { { n } } _ { n } ^ { n } } _ { n } ^ { n } } $
Actual: $ F _ { \mathrm { C S } } ( V ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sum _ { R } { \frac { 1 } { n } } f _ { R } ( q ^ { n } , \lambda ^ { n } ) \mathrm { T r } _ { R } V ^ { n } . $
Generated: $ { { { } _ { \mu } ^ { ( } ) } = { \begin{array} { c c } { { { { } _ { \mu } ^ { ( } ) } } & { { { { { { } } } { { } } } { { { } } { { } } } { { { } } { { } } } { { { } } { { } } } { { { } } { { } } } { { { } } { { } } } { { { { } } } { { { { } } } { { } } } { { { { } } } { { } } } \\ \end{array} \right) $
Actual: $ G _ { M N } ^ { ( 1 1 ) } = \left( \begin{array} { l l } { e ^ { - { \frac { \hat { \Phi } } { 3 } } } G _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } ^ { ( 1 0 ) } } & { e ^ { { \frac { 2 } { 3 } } \hat { \Phi } } B _ { M } } \\ { e ^ { { \frac { 2 } { 3 } } \hat { \Phi } } B _ { N } } & { e ^ { { \frac { 2 } { 3 } } \hat { \Phi } } } \\ \end{array} \right) , $
Generated: $ \int d ^ { 2 } x \, { _ { 1 } ( x _ { 1 } ) x _ { 2 } ) x _ { 2 } ) x _ { 2 } ) x _ { 2 } ) x _ { 2 } ) x _ { 2 } ) x _ { 2 } ) x _ { 2 } ) $
Actual: $ \prod _ { i < j } ( x _ { i } + x _ { j } ) \longrightarrow A _ { 1 } A _ { 2 } \, x _ { 1 } x _ { 2 } ( x _ { 1 } + x _ { 2 } ) ^ { 2 } ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) ^ { 2 } \, \, \, , $
Generated: $ \{ _ { { } , { _ { 1 } , , _ _ { 2 } , , _ _ { 2 } , , _ { 2 } , , \{ f _ { 1 } , f _ { 2 } , f _ { 1 } , f _ { 2 } \} , \{ f _ { 1 } , f _ { 2 } \} , $
Actual: $ \{ f _ { 0 } f _ { 1 } , f _ { 2 } , \ldots , f _ { n } \} = f _ { 0 } \{ f _ { 1 } , f _ { 2 } , \ldots , f _ { n } \} + \{ f _ { 0 } , f _ { 2 } , \ldots , f _ { n } \} f _ { 1 } \; ; $
Generated: $ V ( { ) = - ( { - } ) = - { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname { l n } { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname { l n } ( { - { { 1 } { 2 } } ) , $
Actual: $ \zeta ( 2 \varepsilon ) \Gamma ( \varepsilon ) = - \frac 1 { 2 \varepsilon } + \frac 1 2 \gamma - \operatorname { l o g } 2 \pi + O ( \varepsilon ) , $
Generated: $ { _ { } } = \frac { 1 } { 2 } \operatorname { { i n } { _ { i } \operatorname { c o s h } \theta _ { i } ) $
Actual: $ S _ { \mathrm { F } } = \frac { 1 } { 2 } \operatorname { l o g } \operatorname* { d e t } \left[ \hat { \cal M } _ { \mathrm { F } } \right] $
Generated: $ d _ { 0 } = - - ^ { 2 } \frac { d ^ { 2 } } { { ^ { 2 } } } ^ { 2 } } } } } } } } $
Actual: $ \Lambda ^ { a } = - 2 \, \frac { \rho ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } } \, T _ { a } \ , $
BLEU score avg for batch: 0.58602251576708
Generated: $ { = \frac { { } { 2 } } { { { { } { { { } { 2 } } { { { { } } { { { } } { { } } } } } } } } } } } } } } } } } } } $
Actual: $ L = - { \frac { 1 } { g ^ { 2 } } } { \frac { \partial _ { \mu } u \partial ^ { \mu } \bar { u } } { ( 1 + u \bar { u } ) ^ { 2 } } } $
Generated: $ ( { { } _ { 0 } ^ { 2 } ( { _ { 0 } ) { _ { 0 } ) { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { 2 } } $
Actual: $ f ( - k _ { 0 } ^ { 2 } + \vec { k } ^ { 2 } ) \psi ( k _ { 0 } , \vec { k } ) = a ( k _ { 0 } ^ { 2 } + \vec { k } ^ { 2 } ) $
Generated: $ { _ { { } } = _ { { } = ( _ _ { 0 } ) _ { { } } } $
Actual: $ K _ { \pi ^ { * } { \cal S } } = { \cal O } _ { \pi ^ { * } { \cal S } } ( - r F ) . $
Generated: $ { _ { } } ( x ) = \operatorname { e x p } \left( i \frac { { } { { } } { { } } { { } } ( x ) \right) $
Actual: $ \hat { S } _ { a b } ^ { c d } ( \beta ) = \operatorname { e x p } \bigg ( ( a - c ) { \frac { \beta } { 2 \xi } } \bigg ) S _ { a b } ^ { c d } ( \beta ) . $
Generated: $ { _ { } } { { } = - { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { } } { { } } } } $
Actual: $ H _ { c } = \Pi _ { a } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \partial _ { i } n ^ { a } \partial ^ { i } n ^ { a } $
Generated: $ G ( x , x ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d x \, { ^ { - x ^ { - } } { { { { } } { ( x - x ) } { 2 } } } } $
Actual: $ B ( m , n ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { t ^ { m - 1 } } { ( 1 + t ) ^ { m + n } } d t . $
Generated: $ \operatorname { c o s } \left( ( 1 - \operatorname { c o s } \left( \frac { \pi } { 2 } \right) \operatorname { c o s } \left( \frac { \pi } { 2 } \right) \right) $
Actual: $ \mathrm { m a s s } \sim | \operatorname { s i n } \left( \frac { \pi } { N } \right) | + | \operatorname { s i n } \left( \frac { \pi } { N } \right) | ~ , $
Generated: $ \frac { { } { 2 } } { { { } } { 2 } } { { { } } { 2 } } { 2 } } } { { { } } { 2 } } } ( { { { } } { 2 } } ( { { } } { 2 } } ) $
Actual: $ \int \mathrm { d } x \ c _ { n } ( x ) \approx { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 \pi } } ( - 1 ) ^ { n } ( n - 1 ) ! \ \lambda ^ { n } $
Generated: $ { _ { 0 } ^ { 2 } = 0 , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \;
Actual: $ P _ { I } ^ { 1 } = P _ { I } ^ { 2 } = 0 \, , \quad P _ { I } ^ { 3 } = $
Generated: $ [ _ { { } ^ { { } } ^ { { } } ^ { { } } ^ { { } } ^ { { } } ^ { { } } ^ { { } } ^ { { } } { { } } { { } } } _ { 0 } ^ { 0 } ) ] = 0 , { { } } } ( { { { } } ) = 0 . $
Actual: $ R _ { 3 } ^ { 0 } \{ X V I I _ { a } ^ { 0 } \} = R _ { 5 } ^ { 0 } \{ X V _ { 1 a } ^ { 0 } \} , \quad \{ X I V _ { a } ^ { 0 } \} = - \, \{ X I V _ { c } ^ { 0 } \} . $
Generated: $ \{ _ _ { i } , \Omega _ { j } \right] = 0 . $
Actual: $ \left[ \Omega _ { 0 } , \Omega _ { 0 } \right] = 0 , $
Generated: $ \Delta = { 2 } = 1 , 2 , , , , , - 1 , , - 2 , $
Actual: $ c _ { 1 } = 3 / 2 \: \: \: , \: \: \: c _ { 2 } = - 9 / 2 \: \: \: , \: \: \: c _ { 3 } = 3 / 2 . $
Generated: $ d s ^ { 2 } = d ^ { 2 } x \left( d ^ { 2 } + d ^ { 2 } } d x ^ { 2 } + d ^ { 2 } } d x ^ { 2 } + d ^ { 2 } d x ^ { 2 } \right) d x ^ { 2 } \right) $
Actual: $ M _ { \alpha \beta } = \left( \alpha ^ { 2 } - \beta ^ { 2 } \partial _ { i } \varphi ^ { \mu } \partial _ { i } \varphi ^ { \mu } \right) \delta _ { \alpha \beta } + \beta ^ { 2 } \partial _ { i } \varphi ^ { \alpha } \partial _ { i } \varphi ^ { \beta } . $
Generated: $ { _ { } } { { } ( x ) = { { { } } { { } } { \partial } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial }
Actual: $ \{ u ( x ) , u ( y ) \} _ { 2 } = \left( { \frac { \partial ^ { 3 } } { \partial x ^ { 3 } } } + { \frac { 1 } { 3 } } \left( { \frac { \partial } { \partial x } } u + u { \frac { \partial } { \partial x } } \right) \right) \delta ( x - y ) $
Generated: $ ( _ { { } ^ { 2 } = _ { { } ^ { 2 } = e ^ { - 2 } } _ { { } ^ { 2 } = e ^ { - 2 } } _ { { } ^ { 2 } = e ^ { - 2 } } _ { { } } ^ { 2 } = $
Actual: $ \varphi _ { + } ^ { i } = \lambda _ { q } ^ { 1 } \gamma _ { q \dot { q } } ^ { i } \theta _ { \dot { q } } ^ { 1 - } , \ \varphi _ { - } ^ { i } = - \lambda _ { q } ^ { 2 } \gamma _ { q \dot { q } } ^ { i } \theta _ { \dot { q } } ^ { 2 + } , $
Generated: $ \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } } \frac { 1 } { ( 1 - { ) ^ { 2 } } } } } { { { { } { 2 } { 2 } } } { { { { } { 2 } } { { { { } { 2 } } { { { { } { 2 } } } { { { { } } { { { 2 } } { { { { } } } } } } } { { { 2 } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } $
Actual: $ \ddot { h } = \left( \frac { \left( 2 + r \right) r } { \left( 1 + r \right) ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } h ^ { \prime \prime } + \left( \frac { 2 } { \left( 1 + r \right) ^ { 3 } } + \frac { 2 + r } { \left( 1 + r \right) ^ { 2 } } \right) h ^ { \prime } - \kappa ^ { 2 } f ^ { 2 } \left( 1 + r ^ { 2 } h \right) , $
Generated: $ { _ { { } ( { , } ) = e { e } ^ { i i } } { { } } { { } } } $
Actual: $ \langle \bar { y } _ { f } , t | y _ { i } , 0 \rangle = e ^ { i S _ { c l } } $
Generated: $ { _ { } } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { { } { \partial } _ { i } } { _ { i } } ( x ) } } _ { i } ( x ) { i } ) $
Actual: $ \triangle _ { X } = \frac { 1 } { \Delta ( \theta _ { k } ) } \sum _ { k = 1 } ^ { N } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \theta _ { k } ^ { 2 } } \Delta ( \theta _ { k } ) \, . $
Generated: $ { _ { } } = { { { } _ { 0 } + { _ { } _ { 0 } $
Actual: $ { \cal H } _ { T } = { \cal H } _ { 0 } + u \Omega _ { 1 } $
Generated: $ S _ { \mathrm { = { \frac { { } { 2 } } } \left( { { { } { { } } } { { { } } { { { } } } } } } } } } } } } }
Actual: $ H _ { C F T } = \displaystyle \frac { 2 \pi } { L } \left( L _ { 0 } + \overline { { L } } _ { 0 } - \displaystyle \frac { c } { 1 2 } \right) \: , $
Generated: $ d s ^ { 2 } = - \left( 1 - \frac { 2 } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } \right) d { 2 } d \Omega ^ { 2 } \right) $
Actual: $ d s ^ { 2 } = - \left( 1 - \frac { 2 M G } { r } \right) d t ^ { 2 } + \left( 1 - \frac { 2 M G } { r } \right) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } , $
Generated: $ { \cal L } = { { { c c c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & {
Actual: $ { \cal R } \equiv \left( \begin{array} { c c c c } { R ^ { ( 1 ) } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { R ^ { ( 3 ) } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { R ^ { ( 2 ) \; - 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { { \cal P } R ^ { ( 4 ) } { \cal P } } \\ \end{array} \right) \quad . \qquad $
Generated: $ m _ { 2 } ^ { 2 } = m ^ { 2 } = \frac { { } { 2 } { 2 } } { { } } $
Actual: $ m _ { \eta ^ { \prime } } ^ { 2 } = m ^ { 2 } = e ^ { 2 } \frac { N } { \pi } \; . $
Generated: $ e ^ { i } = e ^ { i } = e ^ { i } _ { 1 } } e ^ { i i _ { 2 } } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } } } } } } } } } } } } $
Actual: $ \psi _ { 1 } \ = \ e ^ { i \phi _ { L 1 } } \, , \qquad \psi _ { 2 } \ = \ e ^ { i \phi _ { L 2 } } e ^ { - 2 \sqrt { 2 } \pi i p _ { X } } \, , $
Generated: $ S _ { \mathrm { e f f } } } = \int d ^ { 4 } x \, { { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } } { { { } } { { } } { { } } { { } } } { { } } { { } } { { } } } { { } } { { } } { { } } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { {
Actual: $ Z = \sum _ { \{ { \sigma } _ { 0 } \} } e x p \left\{ J _ { 3 } \sum _ { \triangle } { \sigma } _ { 0 } ^ { ( 1 ) } { \sigma } _ { 0 } ^ { ( 2 ) } { \sigma } _ { 0 } ^ { ( 3 ) } + h \sum _ { j } \sigma _ { 0 } ^ { ( j ) } \right\} { [ g _ { n } ( { \sigma } _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ) ] } ^ { \gamma - 1 } { [ g _ { n } ( { \sigma } _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ) ] } ^ { \gamma - 1 } { [ g _ { n } ( { \sigma } _ { 0 } ^ { ( 3 ) } ) ] } ^ { \gamma - 1 } , $
Generated: $ \frac { { } { { } { { { } } { { { } { 2 } } { { { { } { { { } } { { { } { { { } } { { { { } { 2 } } { { { { { } { 2 } } { { { { { } { 2 } } { ( { 2 } { 2 } } { { { { } } { { } } { { } } { 2 } } } { { } } { 2 } } } { 2 } } } } $
Actual: $ \sum _ { n } { \frac { 1 } { ( p ^ { 2 } + m _ { n } ^ { 2 } ) ( q ^ { 2 } + m _ { n } ^ { 2 } ) } } = { \frac { s ( p ) - s ( q ) } { q ^ { 2 } - p ^ { 2 } } } . $
Generated: $ \frac { { { { } ^ { 2 } } { 2 } } { { { } { { } } { { { } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } } { { } } } { { } } } } $
Actual: $ - \frac { \lambda ^ { 2 } \, a ^ { 2 } } { 8 } \, \int _ { 0 } ^ { M } d p \, J _ { 0 } ^ { 2 } ( a p ) \, \operatorname { a r c t a n } \frac { p } { 2 m } $
Generated: $ { = \frac { { } { { } } = \frac { { } { { } } { { } } } { { } } } } } $
Actual: $ u \equiv \frac { U } { V } = T \frac { d { \cal P } } { d T } - { \cal P } , $
Generated: $ \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { { } { { } } { { } } { ( n ) } ( _ { n } ^ { ( } ) } = - \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ! } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { { } { n ! } } _ { n } ^ { ( n ) } ( { ) } $
Actual: $ \int _ { | x | _ { p } \le 1 } f ( | x | _ { p } ) d x = ( 1 - \frac 1 p ) \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } f ( p ^ { - n } ) p ^ { - n } , $
Generated: $ { _ { } } ( { ) = \frac { { } { 2 } } } { { } } } ^ { { } } } } } } } } } } } } } } $
Actual: $ J ^ { A } ( z ) = \frac { i } { 2 } f ^ { A B C } \lambda ^ { B } \lambda ^ { C } , $
Generated: $ Z ( { ) = \int d { D } x { D } x { D } x { D } x { D } x { D } x { D } x { D } { { { } } { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { } } { { { } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } { { } } } { { } } { { } } { { } } } { { } } { { } } { { } } } { { } } { { } } { { } } { { } } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } }
Actual: $ < W ( C ) > = \int D V \operatorname { e x p } \left\{ i \int d ^ { 3 } x \rho ^ { 2 } ( \partial _ { \mu } \chi - j _ { \mu } ^ { S } ) ^ { 2 } + ( \partial _ { \mu } \rho ) ^ { 2 } - U ( V ) \right\} $
Generated: $ { _ { i } = { _ { i } ^ { _ { i } + { _ { i } ^ { { } } _ { { } } ^ { { } } _ { { } } ^ { { } } _ { { } } ^ { { } } ^ { { } } ^ { { } } { { } } { { } } } ^ { 2 } \right) $
Actual: $ \delta _ { \epsilon } p _ { i } = \left[ p _ { i } , G _ { a } \right] \epsilon _ { 1 } ^ { a } + \left[ p _ { i } , C _ { a } ^ { 0 } \right] \epsilon _ { 2 } ^ { a } , $
BLEU score avg for batch: 0.5621038129655967
Generated: $ { _ { } } = { ^ { 2 } = 2 \pi { { } } { { } } } { { } } { { } } } $
Actual: $ h _ { c l } = \vec { p } ^ { ~ 2 } / 2 m + V ( \vec { r } ) $
Generated: $ \phi ( x ) = \sqrt { 2 } { 2 } } ( x ) { ^ { 2 } + ( x { 2 } ) ^ { 2 } } $
Actual: $ \phi ^ { j } ( x ) = \sqrt { g ^ { 2 } + q _ { j } ^ { 2 } } \ u ( z ) , $
Generated: $ \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { 4 } x \, { { { \mu \nu } } } { \mu \nu } } _ { \mu \nu } ^ { { } } } { \mu \nu } } _ { { \mu \nu } ^ { { } } } { \mu \nu } ^ { { } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } $
Actual: $ \frac { 1 } { 2 4 \sqrt { 2 } } \int d ^ { 7 } x \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma \kappa \lambda \eta } F _ { \mu \nu } ^ { a } F _ { \rho \sigma } ^ { a } A _ { \kappa \lambda \eta } $
Generated: $ \frac { { { { } { { } } { { } } { { } } } { { } } } { { } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } } } } } } $
Actual: $ \left( { \frac { \delta ^ { 3 } \! x } { \delta ^ { 3 } \! k } } \right) ^ { 1 / 2 } \delta ( { \cal E } _ { a , \bf 0 } ^ { M \mathrm { I } } ) . $
Generated: $ { _ { \mu } = { _ { \mu } = = _ { \mu } , , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \;
Actual: $ \left\{ \gamma _ { \mu } , \gamma _ { \nu } \right\} = 2 \delta _ { \mu \nu } ; \hspace { 0 . 5 i n } \mu \nu = 0 , 1 , 2 , 3 . $
Generated: $ { { H } = \bigoplus _ { n = 1 } ^ { \infty } ( _ { n } ( { ) ) $
Actual: $ | 0 \rangle = \prod _ { n = 1 } ^ { L / 2 } | 0 \rangle _ { n } $
Generated: $ Z ( { ) = ( _ { { } } } _ { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } } } } } } } } } } } } } } } } } $
Actual: $ \sigma ( { \bf t } , \lambda ) : = \operatorname { e x p } ( \sum _ { n \geq 0 } t _ { 2 n + 1 } \lambda ^ { n } J ( \lambda ) ) , $
Generated: $ [ _ _ { m } , \tilde { n } _ { m } ] = i \hbar _ _ { m } , \tilde { m } _ { m } ] = \delta _ { m m } $
Actual: $ [ \phi _ { m } , \tilde { \pi } _ { n } ] = [ \tilde { \phi } _ { m } , \pi _ { n } ] = i \delta _ { m n } \mid 0 \rangle \langle 0 \mid $
Generated: $ { _ { { } } ^ { ( } = ( { - 1 ) ^ { ( - 1 ) ^ { ( - ) } } ( ^ { ( 1 ) } $
Actual: $ \Xi _ { ( 0 ) } ^ { 2 } = ( - 1 ) ^ { p ( p + 1 ) / 2 } \; \operatorname* { d e t } g \ . $
Generated: $ { _ { 0 } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i } ^ { 2 } ( \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i } ^ { 2 } } _ { i } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } ) $
Actual: $ E ( t ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \bigl [ \frac 1 2 \dot { \lambda } _ { n } ^ { 2 } + \frac 1 2 \omega _ { 0 } ^ { 2 } \lambda _ { n } ^ { 2 } \bigr ] + \frac 1 \theta \langle \lambda , A \lambda \rangle \, , $
Generated: $ S = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d { d } { d } } $
Actual: $ S = \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \int d ^ { 2 } \xi $
Generated: $ \langle _ { { } ( { ) } ( { ) = e ^ { - i \pi } } { { } } } $
Actual: $ W _ { \alpha \beta } ( g ; p ) = e ^ { - i \sigma _ { 3 } \omega / 2 } $
Generated: $ [ _ { { } ^ { 2 } , K _ { 2 } ^ { 2 } = K _ { 2 } ^ { 2 } K _ { 2 } ^ { 2 } K _ { 2 } ^ { 2 } K _ { 2 } ^ { 2 } K _ { 1 } ^ { 2 } $
Actual: $ R _ { + } X _ { i } ^ { 1 } R _ { + } ^ { - 1 } X _ { j } ^ { 2 } = X _ { j } ^ { 2 } R _ { + } X _ { i } ^ { 1 } R _ { + } ^ { - 1 } $
Generated: $ { ( { ) = \frac { 1 } { 2 } ( ( ( - ) + { \frac { 1 } { 2 } } ( ( ( ( ) + { \frac { 1 } { 2 } } ( ( ) )
Actual: $ { \mathcal A } ( { \bf r } ) = - \frac { 1 } { 2 } ( d - 2 ) \, V ( { \bf r } ) + \frac { 1 } { 2 } \, { \bf \nabla } \! \cdot \! \left\{ { \bf r } \, V ( { \bf r } ) \right\} \; . $
Generated: $ { _ { i } = \frac { { } { 2 } } { { { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } } _ { i } { 1 } } _ { i } { 1 } } _ { i } { 1 } } _ { i } { 1 } } _ { i } } _ { i } { 1 } } _ { i } { 1 } } _ { i } } _ { i } { 1 } } _ { i } { 1 } } _ { i } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { }
Actual: $ \Lambda _ { \alpha } = { \frac { \lambda ^ { i } } { 2 } } \otimes \Gamma _ { a } , ~ ~ i = 0 , \cdots , N _ { f } ^ { 2 } - 1 , ~ ~ \Gamma _ { a } \in \{ 1 , ~ ~ i \gamma _ { 5 } , ~ ~ i \gamma _ { \mu } , ~ ~ i \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } \} \, , $
Generated: $ S _ { \mu } } ( { ) = \int d ^ { 4 } x \, { _ { \mu } } ( _ { \mu } ( _ { \mu } ( _ { \mu } ( _ { \nu } ( _ { \nu } ( _ { \nu } ( _ { \nu } ( _ { \nu } ( _ { \nu } ( { \prime } ) $
Actual: $ \langle \, f _ { 1 } | | f _ { 2 } \, \rangle = i \int \, d \sigma ^ { \mu } \, ( f _ { 1 } ^ { * } \partial _ { \mu } f _ { 2 } - f _ { 2 } \partial _ { \mu } f _ { 1 } ^ { * } ) \, . $
Generated: $ { _ { } } { { } } = \frac { 1 } { 2 } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } } { { { } } } { { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } } { { } } } } } { { } } } } } } { { } } } } } } } { { } } } } } } } } } { { } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } $
Actual: $ a ^ { ^ { \dag } } ( \vec { p } ) = \int { \frac { d ^ { \nu } x } { ( 2 \pi ) ^ { \frac { \nu } { 2 } } } } { \frac { e ^ { i \vec { p } \cdot \vec { x } } } { \sqrt { 2 g ( \vec { p } ) } } } \left( \int d ^ { \nu } y { \frac { 1 } { 2 } } G ( x , y ) \eta ( y ) - { \frac { \delta } { \delta \eta ( \vec { x } ) } } \right) . $
Generated: $ ( ^ { 2 } + ^ { 2 } + ^ { 2 } + ( ^ { 2 } ( _ { { } } ) = 0 . $
Actual: $ ( - \nabla ^ { \mu } \nabla _ { \mu } + m ^ { 2 } + \xi R ) \phi = 0 ~ ~ ~ , $
Generated: $ { _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } } _ { { } } ^ { { } } _ { { } } , \qquad { _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } } _ { { } } _ { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { 2 } } $
Actual: $ P _ { 1 } = { \frac { 1 } { R } } B ^ { - 1 } L _ { 2 } B , \qquad P _ { 2 } = - { \frac { 1 } { R } } B ^ { - 1 } L _ { 1 } B , $
Generated: $ \left( _ { { } } ^ { - 1 } ( _ { { } } ( { ) } ( ( ) ) ( ( ) ) ^ { - 1 } ( _ { - } ( { ) } $
Actual: $ { \bf g } _ { + } ^ { * } \simeq \left\{ \phi ^ { - 1 } \left( \lambda \right) X \left( \lambda \right) , X \left( \lambda \right) \in { \bf g } _ { - } \right\} . $
Generated: $ { ^ { \prime } > 0 , \qquad \qquad \qquad { { { } } } { { } } } 0 } $
Actual: $ \theta _ { 1 } \approx 0 \qquad , \qquad \theta _ { 2 } \approx 0 . $
Generated: $ ( _ { { } } { _ { 1 } ^ { 2 } ( _ { { } } ) _ { 2 } ( _ { { } } ) = { 2 } = ( { 2 } ( _ { { } } { 2 } ( 1 - 2 ) { 2 } ) ^ { 2 } { 2 } } _ { 2 } ( 1 - 2 ) { 2 } ) $
Actual: $ ( \pi _ { 1 } \times 1 ) ^ { * } A _ { E } \otimes I + I \otimes A _ { L } = p _ { 1 } ^ { * } \psi ^ { - 1 } ( \pi _ { 2 } \times 1 ) ^ { * } A _ { E } p _ { 1 } ^ { * } \psi $
Generated: $ { _ { a } ^ { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { a } } { { } } } { a } } { { } } } { a } } { { } } { a } } { { } } { a } } { { } } { a } } { { } } { a } } { { } } { a } } { { } } { a } } { { } } { a } } { { } } { a } } { { } } { a } } { { } } { a } } { { } } { a } } { { } } { a } } { { } } { a } } { { } } { a } } { { } } { a } } { { } } { a } } { { } } { a } } { { } } { a } } { { } } { a } } { { } } { a } } { { } } { a } } { { } } { a } } { { } } { a } } { { } } { a } } { { } } { a } } { { } } { a } } { { } } { a } } { { } } { a } } { { } } { a } } { { } } { a } } { { } } { a } } { { } } { a } } { { } } { a } } { { } } { a } } { { } } { a } } { { } } { a } } { { } } { a } } { { } } { a } } { { } } { a } } { { } } { a } } { { } } { a } } { { } } { a } } { { } } { a } } { { } } { a } } { { } } { a } } { { } } { a } } { { } } { a } } { { } } { a } } { { } } { a } } { { } } { a } } { { } } { a } } { { } } { a } } { { } } { a } } { { } } { a } } { { } } { a } } { { } } { a } } { { } } { a } } { { } } { a } } { { } } { a } } { { } } { a } } { { } } { a } } { { } } { a } } { { } } { a } } { { } } { a } } {
Actual: $ \dot { \xi } _ { \alpha } \sp { \underline { { a } } } \cdot E _ { \alpha , i } \sp { \underline { { a } } } \, + \, \xi _ { \alpha } \sp { \underline { { a } } } \cdot F _ { \mu i , \alpha } \sp { \underline { { a } } } \dot { x } \sp { \mu , \alpha } \, = \, 0 $
Generated: $ \int _ { { _ { 1 } } d ^ { { } } d ^ { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } } { { { } } } { { { } } } { { { } } } { { { } } } { { { } } } { { { } } } { { { } } } { { { } } } { { { } } } { { { } } { { { } } { { { { } } } { { { } } { { { { } } } { { { } } } { { { } } } { { { } } } { { { } } } { { { } } } { { } } } { { } } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } {
Actual: $ \frac { d } { d \Lambda } e ^ { - \frac { 1 } { \hbar } \left( L ^ { \Lambda , \Lambda _ { 0 } } ( \varphi ) + I ^ { \Lambda , \Lambda _ { 0 } } \right) } = \frac { \hbar } { 2 } \langle \frac { \delta } { \delta \varphi } \, , \dot { C } ^ { \Lambda , \Lambda _ { 0 } } \frac { \delta } { \delta \varphi } \rangle \, e ^ { - \frac { 1 } { \hbar } \left( L ^ { \Lambda , \Lambda _ { 0 } } ( \varphi ) + I ^ { \Lambda , \Lambda _ { 0 } } \right) } . $
Generated: $ \hat { { } _ { i } = \frac { 1 } { 2 \pi } } _ { { } } { { } } _ { { } } { { } } $
Actual: $ p _ { i } = \frac { 1 } { 2 \pi } { \vec { a } } _ { i } \cdot { \vec { P } } ~ , $
Generated: $ \sum _ { i } ^ _ { i } ^ { ( } ) } { _ { { } ^ { ( } ) } = \sum _ { i } ^ _ { i } ^ { ( } ) } { { } } { { } } $
Actual: $ \sum _ { l } C _ { i j } ^ { l } C _ { l k } ^ { m } \; = \; \sum _ { l } C _ { i l } ^ { m } C _ { j k } ^ { l } . $
Generated: $ Z ( { , } ) = \int d ^ { 4 } x \, { { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { $
Actual: $ Z ( t ^ { * } , t ) = \int \, { \cal D } M \ e ^ { - { \frac { N } { 2 } } t r ~ M ^ { 2 } \ + \ N t r ~ V _ { B } ( M A ) } , $
Generated: $ d _ { { } = \frac { { } { { } } { { { } } { { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { 2 } } } $
Actual: $ \phi _ { 2 } = \frac { g \phi _ { 1 } } { s - m ^ { 2 } } \to \phi _ { 2 } ^ { r e n } = \frac { g } { \sqrt { Z _ { 1 } } ( s - m ^ { 2 } ) } = \frac { g _ { r e n } } { s - m ^ { 2 } } $
Generated: $ { = { _ { \mu \nu } + { _ { \mu } \varphi + \varphi _ { \mu } \varphi + \varphi _ { \mu } \varphi + \varphi _ { \mu } \varphi _ { \mu } \varphi $
Actual: $ \mathcal { H } _ { p } = \varphi _ { e } e + \varphi _ { \psi } \psi + \phi _ { e } u _ { e } + \phi _ { \psi } u _ { \psi } $
Generated: $ \phi ( x ) = e x ) = = ( ( x ) , $
Actual: $ \langle \phi , \psi \rangle = \mathrm { t r } ( \phi \psi ) . $
Generated: $ G _ { \mu \nu } ( x ) = - { \frac { 1 } { 2 } } } { { { } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } } \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } } { { { } { 2 } } } } } } $
Actual: $ \zeta _ { R } ( z , a ) = { \frac { 1 } { \Gamma ( z ) } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { y ^ { z - 1 } e ^ { - a y } } { 1 - e ^ { - y } } } d y $
Generated: $ { ( { ) = \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { { } ^ { 2 } } } { { { } } } } } } } } } } } } } } } } } { { } } { 2 } } } } } } { { } } { { } } } } } { { } } } } } { { } } } } } } } { { } } } } } } } } } } } $
Actual: $ E ( { \bf x } ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int d ^ { 3 } q e ^ { i { \bf q . x } } \frac { 1 } { | { \bf q } | ^ { 4 } } = E ( o ) - \frac { | { \bf x } | } { 4 \pi } , $
BLEU score avg for batch: 0.5923989771092528
Generated: $ { _ { 1 } = { _ { { } } { { } } { { } } } \qquad \qquad { { { { } } } = { { { } { { } } { { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } $
Actual: $ { \cal D } _ { \alpha } { \cal V } = { \cal A } _ { \alpha } { \cal V } \qquad \mathrm { w i t h } \qquad { \cal A } _ { \alpha } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { C _ { \alpha \beta \gamma } } \\ { 0 } & { 0 } \\ \end{array} \right) $
Generated: $ ( ^ { 2 } ( 1 - 2 ) ^ { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } = 0 . $
Actual: $ \{ B ; x ^ { - } \} - ( \partial _ { - } ^ { 2 } w _ { - } - 1 / 2 ( \partial _ { - } w _ { - } ) ^ { 2 } ) + 2 T _ { -- } ^ { \psi } = 0 $
Generated: $ \partial _ { \mu } ^ { { \mu } = \partial _ { \mu } A _ { \mu } ^ { a } = \partial _ { \mu } A _ { \mu } ^ { a } - \partial _ { \mu } A _ { \mu } ^ { a } $
Actual: $ \delta A _ { \mu } ^ { a } \ = \ \nabla _ { \mu } ^ { a b } \varepsilon ^ { b } \ = \ \partial _ { \mu } \varepsilon ^ { a } + \epsilon ^ { a c b } A _ { \mu } ^ { c } \varepsilon ^ { b } $
Generated: $ { = \frac { { ^ { { } } { { { 2 } } { { { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } } { { { } } } { { { } } } { { { } } } { { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } } } } { { } } } } } { { } } } { { } } } { { } } } } } } { { } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } $
Actual: $ W ^ { \prime } = \frac { V + W ^ { 2 } \; ( 1 - \frac { \lambda W ^ { 2 } } { 2 } ) } { 1 - \lambda W ^ { 2 } } \; \; \; \; \mathrm { w i t h } \; \; \; V + W ^ { 2 } \; ( 1 - \frac { \lambda W ^ { 2 } } { 2 } ) \ge 0 \; , $
Generated: $ [ _ { { } ^ { i } , \tilde { { } _ { j } ^ { j } = \delta _ { i j } ^ { i } + \delta _ { i j } ^ { i } $
Actual: $ ( J ^ { i j } ) _ { l m } = \delta _ { l } ^ { i } \delta _ { m } ^ { j } - \delta _ { m } ^ { i } \delta _ { l } ^ { j } . $
Generated: $ S _ { ) = ( _ { { } } ( { ) } ( { ) { { } } } ^ { ( } ( { ) } _ { { } ^ { ( } ( } ( { ) { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } $
Actual: $ S _ { R } ( t ) = - R \left( \phi ( t ) + \mathrm { ~ \sum _ k ^ \prime ~ } S _ { R } ( a _ { k } ^ { ( 1 ) } ) \phi ( a _ { k } ^ { ( 2 ) } ) \right) $
Generated: $ - { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - 2 { 2 } { 2 } } } e ^ { - 2 { 2 } { 2 } } } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } } } } { { } } } } } } } } } } } } } $
Actual: $ \phi ( r , \theta ) \stackrel { r \gg 1 } { \longrightarrow } \mathrm { e } ^ { - i p r \operatorname { c o s } \theta } + \mathrm { e } ^ { i \pi / 4 } { \cal A } _ { \mathrm { A B } } ( | { \bf p } | , \theta ) \frac { \mathrm { e } ^ { i p r } } { \sqrt { r } } $
Generated: $ S = \frac { { ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } } ( ( 2 ) ^ { 2 } ( ( ) ^ { 2 } } ( { 2 } ) ^ { 2 } } $
Actual: $ d K = \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \, 2 \theta ( k _ { 0 } ) \, \delta ( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) $
Generated: $ { _ { } } = { { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } } } { { } } } } } { { } } } } } $
Actual: $ f _ { n } ( x ) = \sqrt { \chi _ { n } } \operatorname { c o s } \left( \sqrt { \chi _ { n } } x + \delta _ { n } \right) + \omega \operatorname { t a n } ( \omega x ) \operatorname { s i n } \left( \sqrt { \chi _ { n } } x + \delta _ { n } \right) \, , $
Generated: $ [ _ { { } ( { ) { { } } ( { ) { { } } ) ] = { { } } ( { { } } ( { { } } ) = { { { } } ( { { { } } ( { { { } } } ( { { { } } } ( { { { } } } ) ] $
Actual: $ \mathrm { d i m . } H _ { \bar { \partial } } ^ { q } ( M _ { 4 } , { \cal O } ( \wedge ^ { p } T M _ { z } ^ { \ast } ) ) = \mathrm { d i m . } H _ { \bar { \partial } } ^ { p , q } ( M _ { 4 } , C ) , $
Generated: $ a = a ^ { 2 } = a ^ { 2 } = a ( a ^ { 2 } , a ^ { 2 } ) = a ^ { 2 } \operatorname { c o s } \theta , $
Actual: $ \alpha \beta = q \beta \alpha , \quad \alpha \gamma = q \gamma \alpha . \quad \alpha \delta = \delta \alpha + ( q - q ^ { - 1 } ) \beta \gamma $
Generated: $ \tilde { { } = { , \; \; \; = \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \;
Actual: $ Z = \Phi _ { + } , \quad \bar { Z } = \Phi _ { - } , \quad \phi _ { i } = \Phi _ { i } , $
Generated: $ \psi ( { ) } ( p ) = ( _ { { } ( p ) + g _ { { } ( p ) , $
Actual: $ \gamma _ { m } ( g ) ~ = ~ \gamma _ { \bar { \psi } \psi } ( g ) + \gamma _ { 2 } ( g , \xi ) $
Generated: $ \frac { { d ^ { d } } { d z } } { _ { n } ^ { ( } ( z ) } ( z ) } ( z ) } { { _ { n } ^ { ( } ( z ) } = \frac { { } { n } } { n } } { n } } } } } } ( z ) = 0 $
Actual: $ \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { n ! } { ( n + \ell ) ! } L _ { n } ^ { \ell - 1 } ( x ) L _ { n } ^ { \ell } ( x ) = \frac { e ^ { x } } { 2 x ^ { \ell } } \, . $
Generated: $ \frac { \partial } { \partial \partial _ { { } } } { { } } { \partial } { \partial } } { \partial } { \partial } } { \partial } { \partial } } { { } } { \partial } } { { } } = 0 . $
Actual: $ \mathcal { U } ^ { - 1 } ( \mathcal { R } ) \sigma _ { 3 } \frac { \partial } { \partial y } \mathcal { U } ( \mathcal { R } ) = \sigma _ { 2 } \frac { \partial } { \partial y } , $
Generated: $ { = \frac { 2 } { 2 } } { 2 } } { { { 2 } { 2 } } { { { 2 } } { { { 2 } } { { } } } { { } } } { c o s } } $
Actual: $ \gamma = { \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { \lambda } } \approx 1 2 . 6 0 4 8 1 7 6 3 2 2 1 5 , $
Generated: $ { _ { } } ( x ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \cal { } } } ( { ) } ( { ) } ( ( x ) } ( x ) $
Actual: $ T ( a , b ) = \frac { 1 } { a + b } \sum _ { d | a , b } \mu ( d ) \, P ( a / d , b / d ) \, , $
Generated: $ S _ { i } = \int d ^ { 2 } x \sum _ { i } j } { _ { i } ^ { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { i } } { { } } { i } } { { } } { i } } { { } } { i } } $
Actual: $ J _ { \mu } \equiv \int d ^ { 3 } x \, j _ { \mu } \simeq \sum _ { { \bf q } } \frac { q _ { \mu } } { \omega _ { { \bf q } } } \, A _ { { \bf q } } ^ { \dagger } A _ { { \bf q } } . $
Generated: $ { _ { { } } ^ { ( } ) } = { { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } = { { { { } } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } }
Actual: $ ^ \star \hat { C ^ { \prime } } _ { ( 3 ) } ^ { i } \equiv \frac { 1 } { 3 ! } \epsilon ^ { i j k l } \hat { C ^ { \prime } } _ { j k l } = \sqrt { \operatorname* { d e t } A } [ ( A ^ { - 1 } ) ^ { t } \; ^ { \star } \hat { C } _ { ( 3 ) } ) ] ^ { i } , $
Generated: $ { _ { } } = \operatorname* { d e t } ( _ { { } } } _ { { } } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } } $
Actual: $ g \phi _ { k } = \operatorname { e x p } ( 2 \pi i \alpha _ { k } / N ) \phi _ { k } ~ , $
Generated: $ g _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } x ^ { \nu } + e _ { \mu } ^ { { } + g _ { \mu \nu } ^ { { } + g _ { \mu \nu } ^ { { } } _ { \mu } ^ { { } } _ { \mu } } ^ {
Actual: $ J _ { \mu \nu } = x _ { \mu } p _ { \nu } - x _ { \nu } p _ { \mu } - \psi _ { \mu } ^ { \perp } \psi _ { \nu } ^ { \perp } + \psi _ { \nu } ^ { \perp } \psi _ { \mu } ^ { \perp } \ . $
Generated: $ \left( { \frac { \partial ^ { 2 } } { { } } } \right) ^ { 2 } } { \frac { \partial { \cal } } { { } } { { { } { \cal } } } { { { } { \cal } } } { { { } { \cal } } } { { } } \right) } { { { } { \cal L } } { { } } } { \cal L } } \right) ^ { 2 } } $
Actual: $ \left( { \frac { R ^ { \prime } } { R } } \right) ^ { - 1 } \left( { \frac { R ^ { \prime } } { R } } \right) ^ { \prime } = { \frac { \hat { V } ^ { \prime } ( \phi ) } { \hat { V } ( \phi ) } } - { \frac { R ^ { \prime } } { R } } \; . $
Generated: $ \frac { { d } { d t } = - ( _ { { } } = - { \frac { 1 } { 2 } } } } { { { } } { { } } } } } } } } } } } } { $
Actual: $ { \frac { \tilde { z } _ { 0 } + \zeta } { 2 \beta d } } - 1 \; = \; 2 Q _ { 0 } ( \zeta ) - { \frac { 1 } { 2 \tilde { z } _ { 0 } + \zeta } } \; , $
Generated: $ \int d ^ { 4 } x \, { { { \mu \nu } ( x ) } _ { \mu \nu } ( x ) } $
Actual: $ \int _ { M } d ^ { 4 } x \epsilon ^ { \mu \nu \kappa \lambda } T r \left( G W _ { \mu \nu } W _ { \kappa \lambda } \right) , $
Generated: $ \frac { 1 } { 2 } } { { { } { { } } { \frac { 1 } { 2 } } } { \frac { 1 } { 2 } } } { \frac { 1 } { 2 } } } { \frac { 1 } { 1 6 } } } } } { { } } } } } } } } } } } } } } } } } } $
Actual: $ R ( s ) \sim { \frac { 1 } { 4 } } s ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 8 \, s } } + { \frac { 9 } { 6 4 \, s ^ { 4 } } } - { \frac { 1 8 9 } { 1 2 8 \, s ^ { 7 } } } + \cdots \, . $
Generated: $ \frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } } ( { \frac { d ^ { 2 } } { d t } { 2 } } } ( x ) = \frac { { 1 } { 2 } } { d x } { 2 } } ( x ) = - \frac { 1 } { 2 } } { 2 } } ( x ) $
Actual: $ i \frac { \partial } { \partial t } \phi ( x , t ) = - \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } \phi ( x , t ) = \frac { 1 } { 2 } \Delta \phi ( x , t ) $
Generated: $ [ _ { { } } { { } } { { } } } = { { } } = { { } } { { } } { { } } { { } } $
Actual: $ [ R ^ { a } , R ^ { b } ] = i r _ { a b c } R ^ { c } \ . $
Generated: $ ( _ { { } } } _ { { } } = { _ { { } } } } { { } } } _ { { } } } } { { } } } _ { { } } } } { { } } } } } } } } } } } } } } } } } } } $
Actual: $ J _ { p } ^ { 0 } \Psi _ { n , m } = - ( - \jmath + \jmath _ { 0 } + m ) \Psi _ { n - p , m } \qquad \mathrm { f o r ~ p ~ \geq 1 ~ } $
Generated: $ - 2 { _ { { } } _ { { } } _ { { } } _ { { } } _ { { } } _ { { } } _ { { } } } { { } } { { { { } } } { { { { } } } { { { } } { { { } } { { { } } } { { { } } } { { { } } } { { { } } } { { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } } { { } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } { { } } } { { } } } } { { } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } { { } } } } { { } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } { { } } } } { { } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } { { } } } } { { } } } { { } } } } { { } } } } $
Actual: $ + \psi _ { A } ( \partial _ { \mu } \phi _ { a } + A _ { \mu c } f _ { a c d } \phi _ { d } + A _ { \mu C } f _ { a C D } \phi _ { D } ) f _ { A a B } A _ { \mu B } \biggr ) $
Generated: $ { _ { { } } { { } } { { } } = { { { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { { } } { { { { } } { { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } }
Actual: $ E _ { e f f ( 3 + 1 ) } = - \frac { B _ { m } } { 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { + \infty } y \operatorname { l n } \left( \frac { y ^ { 2 } + m _ { f } ^ { 2 } / B _ { m } } { m _ { f } ^ { 2 } / B _ { m } } \right) \left( G ( y , B _ { m } d ^ { 2 } ) - c \right) d y $
Generated: $ { _ { \mu \nu } ( x , x ) = - \frac { { ^ { 2 } } { 2 } } { 2 } } { { } } ( x , x ) , x ) { _ { \mu } ( x , x ) , $
Actual: $ \Pi _ { \mu \nu } ( x , x ^ { \prime } ) = \frac { e ^ { 2 } } { i } \mathrm { t r } ( \gamma _ { \mu } G ( x , x ^ { \prime } ) \gamma _ { \nu } G ( x ^ { \prime } , x ) ) , $
Generated: $ \psi = e x p } \left( \left( { { { } { { } } } { { } } } { { } } } \right) $
Actual: $ \langle \mu \rangle = \operatorname { e x p } \left( \int _ { 0 } ^ { \beta } \rho ( x ) d x \right) $
BLEU score avg for batch: 0.5609487305014514
Generated: $ V ( { ) = - { \frac { 1 } { 4 \pi } } { { } } { { { } } { { { } } { { } } } } $
Actual: $ V ^ { g ^ { 2 } } ( L ) = - \frac { 1 } { { 4 \pi } } g ^ { 2 } C _ { F } \frac { 1 } { L } . $
Generated: $ S _ { i } = \int d ^ { 4 } x \, { _ { i } } _ { { } } \partial _ { \mu } \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \partial _ { \nu } \partial _ { \nu } \partial _ { \nu } \partial _ { \nu } $
Actual: $ I _ { 2 } ^ { s } = \int _ { C ^ { s } } \left( x _ { j } \partial _ { j } h \partial _ { i } h \right) n _ { i } ^ { s } \, d l , $
Generated: $ \mathrm { s i n h } ( { { { { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } } { { } } $
Actual: $ R _ { k } ( q ) \to 0 \hspace { 0 . 5 c m } \mathrm { i d e n t i c a l l y , } \ \mathrm { w h e n } \hspace { 0 . 5 c m } k \to 0 \hspace { 0 . 5 c m } $
Generated: $ ( _ { { } ( p ) { _ { { } } } { { } } ( p ) { _ { } } { $
Actual: $ \langle \Phi , H _ { B } \Phi \rangle \; \geq \; E _ { 0 } \Vert \Phi \Vert ^ { 2 } \ , $
Generated: $ \int _ { { } { { } { ( } ) } ( { ) } ( } { { } { ( } ) } ( x ) = = \; \; { \frac { 1 } { 2 } } } { { } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } } $
Actual: $ { \delta _ { \rho } } { \partial _ { \gamma } } { \tilde { G } _ { N } ^ { R } } ( \gamma , \tau ) { \Big | _ { \mathrm { \scriptsize ~ \gamma = \tau ~ } } } = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \dot { \rho } ( \tau ) . $
Generated: $ d s ^ { 2 } = ( x ^ { 2 } , x ^ { 2 } , x ^ { 2 } , x ^ { 2 } ) , $
Actual: $ \psi _ { 1 } = \zeta ( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } ) + i \eta ( x ^ { 3 } , x ^ { 4 } ) , $
Generated: $ \frac { { ^ { { } } { { } } { { } } { { } } } } } } = - ( { ( { ) } ( ( x ) } ( x ) } $
Actual: $ \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \frac { 1 } { k + y } = \psi ( n + y ) - \psi ( y ) $
Generated: $ { ^ { i } } = \frac { 1 } { 2 } } _ { i j } F ^ { i j } F _ { i j } $
Actual: $ { \ast } H ^ { i } = \frac { 1 } { 6 } \epsilon ^ { i j k l } H _ { j k l } $
Generated: $ V ( { ) = ( ( { ) } ( - 1 ) + ( _ { { } ( ( ) + m ) $
Actual: $ c _ { 3 } ( V ) = 2 \lambda \sigma \cdot \pi ^ { * } ( \eta \cdot ( \eta - n c _ { 1 } ( B ) ) ) . $
Generated: $ { _ { { } } ( { ) = ( _ { { } } { 2 } } \sum _ { n = 1 } ^ { n } ( _ { n } ( _ { n } ( { ) + ( _ { n } ( { ) + 1 ) + ( _ { n } ( { ) } ( $
Actual: $ \hat { \rho } ( \zeta ) = \rho + 2 \sum _ { m = { \frac { 1 } { 2 } } } ^ { \Lambda } ( \Delta _ { m } ( \zeta ) + \Delta _ { m } ( - \zeta ) - 2 \Delta _ { m } ( 0 ) ) $
Generated: $ \frac { \partial { _ { 1 } } { \partial } } { \partial } } { \partial } } { \partial { \partial } } { \partial t } = \frac { \partial { { { } } { \partial t } { \frac { \partial { { \partial } } { \partial t } } $
Actual: $ { \frac { \partial u ( x , t ) } { \partial t } } = u { \frac { \partial u } { \partial x } } + { \frac { \partial ^ { 3 } u } { \partial x ^ { 3 } } } $
Generated: $ { _ { { } } } _ { { } } = { _ { = } = { { { } } } = { { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } } $
Actual: $ \partial _ { \mu } J _ { ( A ) } ^ { \mu } = \partial _ { - } A _ { + } - \partial _ { + } A _ { - } = E $
Generated: $ \operatorname* { l i m } _ { m \rightarrow \infty } ^ { { } } { { } } { { } } } ^ { { } } } ^ { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } }
Actual: $ R _ { ( 0 ) } ^ { \mathrm { b o u n d a r y } } ( r ) = A _ { \mathrm { i n } } e ^ { i \frac { \omega \ell ^ { 2 } } { r } } + A _ { \mathrm { o u t } } e ^ { - i \frac { \omega \ell ^ { 2 } } { r } } . $
Generated: $ { _ { 1 } } _ { 1 } } _ { 1 } } = _ { 1 } } = _ { 1 } } _ { 1 } } _ { 1 } } _ { 1 } } _ { 1 } } $
Actual: $ R _ { 1 2 } K _ { 1 } R _ { 2 1 } K _ { 2 } = K _ { 2 } R _ { 1 2 } K _ { 1 } R _ { 2 1 } \quad . $
Generated: $ \begin{array} { l } { { _ { 1 } ( x , } ) = ( ( x , } ) } \\ { ( ( x , } ) = ( ( x , } \\ { ( ( x , } ) = ( ( x , } \\ { ( ( x , } ) } ( x ) = 1 , } \\ { ( ( x , } ) } \\ \end{array} $
Actual: $ \begin{array} { c } { ( \beta \, , \alpha ) - ( \theta \beta \, , \alpha ) ~ = ~ \lambda ( \alpha \, , \alpha ) ~ , } \\ { ( \beta \, , \beta ) ~ = ~ \lambda ( \beta \, , \alpha ) - \lambda ( \beta \, , \theta \alpha ) ~ , } \\ \end{array} $
Generated: $ G _ { ( } ( { ( 0 ) } ( x ) = ( _ { 0 } ^ { ( 0 ) } ( x ) = ( { - 1 } ^ { - 1 } ( x ) } ( { - 1 } ) } $
Actual: $ f \circ \mathrm { V } _ { t } ( w , k ) = \left[ f ^ { \prime } ( w ) \right] ^ { \alpha ^ { \, \prime } k ^ { 2 } - 1 } \mathrm { V } _ { t } ( f ( w ) , k ) . $
Generated: $ { ^ { ( 0 ) } = - ^ ^ { ( 0 ) } + { ^ { ( 0 ) } + { ^ { ( 0 ) } + } + 2 ^ { ( 0 ) } + \cdots ^ { ( 0 ) } $
Actual: $ e q - 2 F ^ { ( q ) } = d A ^ { ( q - 1 ) } + \delta B ^ { ( q + 1 ) } + G ^ { ( q ) } . $
Generated: $ { _ { i } } ( { ) = = _ { { } ( { ) { i } ) { _ { i } ( { ) { i } ) ) $
Actual: $ R _ { a } ( \beta ) B = R _ { a } ^ { b } ( \beta ) L _ { \bar { b } } ( - \beta ) B . $
Generated: $ { _ { } } = \frac { 2 } { 2 } } { 2 } } { 2 } } } } } } } } $
Actual: $ a _ { 1 , 2 } = \frac { 1 5 - c } { 2 \, \left( 1 2 + c \right) } \, . $
Generated: $ S _ { \mathrm { = } = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } d ^ { 2 } x \sqrt { - g } } $
Actual: $ S _ { \mathrm { D W } } = - \int d ^ { D - 1 } x \sqrt { - \gamma } \sigma _ { D W } e ^ { - a \phi } , $
Generated: $ \left( _ { { } } = \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { - } & { 0 } \\ { 0 } & { - } & { 0 } \\ { 0 } & { - } & { 0 } \\ { 0 } & { - } & { 0 } \\ { 0 } & { - } & { 0 } \\ { 0 } & { - } & { 0 } \\ { 0 } & { - } & { 0 } \\ { 0 } & { - } & { 0 } \\ { 0 } & { - } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ \end{array} \right) $
Actual: $ \gamma ^ { 0 } = \left( \begin{array} { c c } { \sigma _ { 3 } } & { 0 } \\ { 0 } & { - \sigma _ { 3 } } \\ \end{array} \right) , \ \ \ \ \ \gamma ^ { 1 } = \left( \begin{array} { c c } { i \sigma _ { 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { - i \sigma _ { 1 } } \\ \end{array} \right) , \ \ \ \ \ \gamma ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { i \sigma _ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { - i \sigma _ { 2 } } \\ \end{array} \right) $
Generated: $ G ( { , } ) = \frac { { { { { 2 } } { { { { { 2 } } { { { { { 2 } } { { { { { 2 } } { { { { 2 } } { { { { 2 } } { { { 2 } } { { { 2 } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } } } } } } } } } } } } } } } } } $
Actual: $ G ( p , x ^ { \perp } ) = \frac { \operatorname { e x p } \! \left( - \sqrt { p ^ { 2 } + M ^ { 2 } } | x ^ { \perp } | \right) } { 2 \mathcal { M } \sqrt { p ^ { 2 } + M ^ { 2 } } + p ^ { 2 } } , $
Generated: $ { _ { n } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } e ^ { - n \sigma } \sigma } } \sigma ) } ( \sigma ) { ^ { - n \sigma } $
Actual: $ \psi _ { 1 } = \sum _ { - \infty } ^ { m = + \infty } f _ { m } \, ( r ) \, e ^ { i m \varphi } \; \; , $
Generated: $ \tilde { { } = \frac { \sqrt { 2 } } { { { } } { { { } } { { { } } { { } } { { } } { 2 } } } { { } } } { 2 } } } { 2 } } } $
Actual: $ x = { \frac { \sqrt { 1 + 6 \bar { n } - 3 \bar { n } ^ { 2 } } + 1 - \bar { n } } { 2 \bar { n } } } . $
Generated: $ { = { _ { i } } _ { i } ( _ _ { i } ) _ { { } } ( _ { { } ( p _ { i } ) $
Actual: $ { \cal L } = \sqrt { g _ { i } } R ( g _ { i } ) + \sqrt { g _ { j } } R ( g _ { j } ) $
Generated: $ V ( r ) = 1 - \frac { { ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } { r ^ { 2 } } } $
Actual: $ N ( 0 ) = ( \frac { \gamma ^ { 2 } } { 1 + \gamma ^ { 2 } } ) ^ { 2 } \ . $
Generated: $ \sum _ { i = 1 } ^ { n } \tilde { { } _ { i } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \tilde { { } _ { i } $
Actual: $ \sum _ { i = 1 } ^ { N } \widetilde { \vec { \eta } _ { i } } = \sum _ { i - 1 } ^ { N } \vec { \eta } $
Generated: $ { _ { { } ^ { { } } _ { { } ^ { \prime } } _ { { } ^ { \prime } = _ _ { 1 } ^ { \prime } } _ { { } ^ { \prime } } _ { 2 } } ^ { \prime } } $
Actual: $ Y _ { 1 2 } ^ { \prime } \, Z _ { 1 3 } \, Z _ { 2 3 } ^ { \prime } = Z _ { 2 3 } \, Z _ { 1 3 } ^ { \prime } \, Y _ { 1 2 } \, . $
Generated: $ S = \frac { 1 } { 2 } \int \int d ^ { D } x \sqrt { - g } d ^ { { ( p ) } } } ( p ) } ( p ) } ( p ) } $
Actual: $ \pm 1 = \frac { 1 } { 2 { \pi } i } \int T r { \cal P } ^ { ( { \pm } 1 ) } d { \cal P } ^ { ( { \pm } 1 ) } { \wedge } d { \cal P } ^ { ( { \pm } 1 ) } . $
Generated: $ \vec { \nabla } \vec { \nabla } \vec { \nabla } \times \vec { \nabla } \times \vec { E } = \vec { E } \times \vec { E } $
Actual: $ \nabla \times \vec { E } = \kappa \vec { E } , \quad \nabla \times \vec { B } = \kappa \vec { B } . $
Generated: $ Z ( { ) = \sum _ { n } \frac { ( _ { { } } { ( 2 ) } ( { ) } { { ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( {
Actual: $ Z = c \, \sum _ { \{ h \} } { \frac { \prod _ { i } h _ { i } ! } { \Delta ( h ) } } ~ \chi _ { \{ h \} } ( A ) ~ \chi _ { \{ h \} } ( B ) ~ \chi _ { \{ h \} } ( C ) , $
Generated: $ S _ { \mathrm { = \int d ^ { 4 } x \vec { x } ( \vec { x } ( \vec { x } ) \vec { x } ) \vec { x } ) $
Actual: $ P _ { l , m } = \int { \tilde { d k } } w _ { l , m } ( \vec { k } ) { \overline { { a } } } ( \vec { k } ) a ( \vec { k } ) , $
BLEU score avg for batch: 0.6254108519734295
Generated: $ \sum _ { i = 1 } ^ { N } { _ { i } } ^ { 2 } } _ { i } = 0 $
Actual: $ 1 + \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } ( y _ { i } ) ^ { 5 } = 0 $
Generated: $ { _ { 1 } = ( ( _ { 1 } + ( _ { 1 } + ( _ { 1 } + ( _ { 1 } + ( _ { 1 } + ( _ { 1 } ) + ( _ { 1 } ) + ( _ { 1 } ) $
Actual: $ M _ { 1 } \equiv - 3 ( N _ { 4 } + N _ { 5 } ) + 2 ( N _ { 1 } + N _ { 2 } + N _ { 3 } ) ) . $
Generated: $ \frac { \partial { \cal L } } { \partial t } } = 0 . $
Actual: $ { \frac { d P _ { \mu } } { d \lambda } } = 0 \ , $
Generated: $ \int d ^ { 2 } x \, { _ { 1 } ( x _ { 1 } ) = { \frac { 1 } { 2 } } } } } } } } } } } } } } } } } $
Actual: $ \partial _ { + } \Phi \left( x _ { 0 } ^ { + } - \varepsilon , x ^ { - } \right) = - { \frac { 1 } { 2 x _ { 0 } ^ { + } } } \; . $
Generated: $ { _ { { } } { { } } { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { } } { { { } } { { } } { { } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } {
Actual: $ \delta \Psi _ { \hat { a } } = \partial _ { \hat { a } } \epsilon + { \frac { 1 } { 8 } } H ^ { - 1 } ( \partial _ { \hat { a } } H ) \epsilon + { \frac { 1 } { 8 } } W H ^ { { \frac { m - n } { 4 } } } \gamma ^ { \underline { { u x y } } } \gamma _ { \underline { { \hat { a } } } } ( i \sigma _ { 2 } ) \epsilon = 0 \, . $
Generated: $ \frac { \frac { d ^ { 2 } } { d ^ { 2 } } } + { \frac { d ^ { 2 } } { d ^ { 2 } } } \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } } d x ^ { 2 } = 0 . $
Actual: $ - { \frac { 1 } { 2 } } a ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { a ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } } + { \frac { 4 \pi G } { 3 } } \Lambda a ^ { 4 } = 0 $
Generated: $ { _ { } } = { _ { i } } ( { { { } } ) $
Actual: $ \delta A _ { i } = D _ { i } [ A ] \Lambda $
Generated: $ V ( r ) = - \left( { { 1 } { 2 } } _ { { } } { { } } } \right) \right) $
Actual: $ \operatorname { l o g } m = - a \left( \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { n _ { w } } + \operatorname { l o g } m _ { 0 } $
Generated: $ { _ { 1 } ^ { ( } = } = { ( 1 ) } = 2 ( { \cal M } _ { 2 } ) ^ { - 1 } = 2 \pi { \cal M } _ { 2 } ^ { ( 1 ) } $
Actual: $ \lambda ^ { ( 1 , 2 ) } = \pm M _ { 1 } \lambda ^ { ( 1 , 2 ) } M _ { 1 } = \pm M _ { 2 } \lambda ^ { ( 1 , 2 ) } M _ { 2 } \; $
Generated: $ \begin{array} { r c l } { { _ { { } } { ( { ) } } } & { = } & { \displaystyle { { { } } { ( x ) } } { { } } { ( x ) } } { { } } { ( x ) } } { ( x ) } ( x ) { ( x ) } ( x ) { ( x ) } ( x ) { x } ) + } ( x ) { ( x ) } ( x ) { x } ) + } \\ \end{array} $
Actual: $ \begin{array} { l } { { \bf S } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , p _ { 3 } , p _ { 4 } ) = F ( p _ { 1 } , p _ { 4 } ; X _ { 1 } X _ { 2 } ^ { - 1 } ) G ( p _ { 1 } , p _ { 3 } ; Z _ { 1 } ) } \\ { \vspace { - 2 m m } } \\ { \qquad \qquad \qquad \qquad \times G ( p _ { 2 } , p _ { 4 } ; Z _ { 2 } ) F ( p _ { 2 } , p _ { 3 } ; X _ { 1 } X _ { 2 } ^ { - 1 } ) , } \\ { \vspace { - 2 m m } } \\ { \vspace { - 2 m m } } \\ { \displaystyle G ( p , q ; \omega ^ { k } ) = W _ { p q } ( k ) , \qquad F ( p , q ; \omega ^ { k } ) = \sum _ { l = 1 } ^ { N } \omega ^ { k l } \overline { { W } } _ { p q } ( l ) . } \\ \end{array} $
Generated: $ e ^ { - 2 ( { \cal { } } } } { { } } } { { } } } } = 0 . $
Actual: $ z ^ { \alpha } \nabla _ { \alpha { \dot { \alpha } } } \Psi ^ { { \cal A S D } } ( z ) = 0 $
Generated: $ \frac { { { { { 2 } } { { { { { 2 } } { { { { { 2 } } { { { { { 2 } } { { { { { 2 } } { { { { { 2 } } { { { { { 2 } } { { { { { 2 } } { { { { { 2 } } { { { { { 2 } } { { { { { 2 } } { { { { { 2 } } { { { { { 2 } } { { { { { 2 } } { { { { 2 } } { { { { 2 } } { { { 2 } } { { { 2 } } { { } } } { { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { $
Actual: $ A _ { t } = { \frac { 2 \sqrt { 2 } m a \operatorname { c o s } \delta \operatorname { c o s } \theta } { r ^ { 2 } - a ^ { 2 } \operatorname { c o s } ^ { 2 } \theta } } , \ \ \ \ A _ { \varphi } = - { \frac { 2 \sqrt { 2 } m a r \operatorname { s i n } \delta \operatorname { s i n } ^ { 2 } \theta } { r ^ { 2 } - 2 m r - a ^ { 2 } \operatorname { c o s } ^ { 2 } \theta } } . $
Generated: $ ( ( \partial _ { \mu } \Phi ) + i \epsilon \Phi ( x ) \Phi _ { ) = \Phi ( x ) = \Phi ( x ) = 0 $
Actual: $ ( - i \gamma ^ { a } \nabla _ { a } + m ) \Psi ( x ) = ( - i \gamma ^ { a } e _ { a } ^ { \mu } \nabla _ { \mu } + m ) \Psi ( x ) = 0 $
Generated: $ { \cal L } = \frac { 1 } { 2 } } ^ { { } } ^ { { } } ^ { { } } ^ { { } } ^ { { } } ^ { { } } ^ { { } } ^ { { } } ^ { { } } ^ { { } } ^ { { } } ^ { { } } ^ { { } } ^ { { } } ^ { { } } ^ { { } } ^ { { } } ^ { { } } ^ { { } } ^ { { } } } { 2 } } } { { } } } { 2 } } } { { } } } { 2 } } } { { } } } { 2 } } } { 2 } } } { 2 } } } { 2 } } } { 2 } } } { 2 } } } { 2 } } } { 2 } } } { 2 } } } { 2 } } } { 2 } } } { 2 } } } $
Actual: $ T _ { + + } = - { \frac { N } { 2 4 } } \left( e ^ { 2 \rho } \, \partial _ { + } ^ { \, 2 } e ^ { - 2 \rho } - { \frac { 1 } { 2 } } \, e ^ { 4 \rho } { \left( \partial _ { + } e ^ { - 2 \rho } \right) } ^ { 2 } - 2 t _ { + } \right) \; . $
Generated: $ \psi _ { 1 } = e ^ { - i { { } { _ { 1 } } } { { } } } { { } } } } } } $
Actual: $ \gamma _ { \alpha \beta } = e ^ { \rho ( \sigma , \tau ) } { \widehat \gamma } _ { \alpha \beta } $
Generated: $ ( _ { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } {
Actual: $ \hat { \xi } ^ { m } ( x , z ) _ { z \rightarrow 0 } = ( \xi ^ { m } ( x ) + z ^ { 2 } \Lambda _ { K } ^ { m } ) _ { z \rightarrow 0 } \Longrightarrow \xi ^ { m } ( x ) \, $
Generated: $ \gamma _ { 1 } = 0 , \qquad \qquad _ { { } = - 2 } _ { 0 } = 0 . $
Actual: $ \theta _ { 3 } = - \pi \; , \qquad \theta _ { 1 } \simeq \theta _ { 2 } = \pi \; . $
Generated: $ { { { } _ { i } } = - 2 i { { } } { { } } { { } } { { { i } } _ { i } } $
Actual: $ { \widehat { \widetilde { \cal H } } } _ { \scriptscriptstyle B } \equiv - i \omega ^ { a b } \partial _ { b } H \partial _ { a } $
Generated: $ d s ^ { 2 } = - d ^ { 2 } ( d ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { ( d ^ { 2 } ) ^ { 2 } } d d ^ { 2 } ( d x ^ { 2 } ) d d x ^ { 2 } ) $
Actual: $ d s ^ { 2 } = \beta ^ { 2 } g ( r ) d \phi ^ { 2 } + { \frac { 1 } { g ( r ) } } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } \tilde { g } _ { i j } ( \theta ) d \theta ^ { i } d \theta ^ { j } $
Generated: $ { _ { + } = - _ { + } + { _ { + } + { _ { - } + { _ { - } + { _ { - } + { _ { - } + { _ { - } + { _ { - } + { _ { - } + } } _ { - } + \cdots $
Actual: $ \alpha = - 3 . 4 7 , \quad - 2 . 4 7 , \quad - 1 . 4 8 , \quad - 0 . 4 8 , \quad - 0 . 5 2 , $
Generated: $ \operatorname* { d e t } ( _ { { } } ^ { { } } ^ { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } } { { } } { { } } { { } } } { { } } { { } } { { } } } { { } } { { } } { { } } } { { } } { { } } { { } } } { { } } { { } } { { } } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } } { { } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } $
Actual: $ \overline { { L S } } < d \xi _ { \pm } ^ { \mu } d \xi _ { \pm } ^ { \nu } > = \mp 2 { \cal D } \eta ^ { \mu \nu } d s . $
Generated: $ d s ^ { 2 } = d t ^ { 2 } + d ^ { 2 } + d { 2 } ( d x ^ { 2 } ) $
Actual: $ \dot { \phi } ^ { 2 } = 6 H ^ { 2 } + m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } - 2 V _ { 0 } \ . $
Generated: $ { _ { , } ( x , y ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { { } { n } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } } { n } } } { n } } } } } $
Actual: $ X _ { L } ( a , b ) = \sum _ { \mu = 0 } ^ { \operatorname* { m i n } ( a , b ) - 1 } \Xi _ { L } ( a , b ; \mu , r ) , $
Generated: $ \int _ { 0 } ^ { \infty } d { d ^ { 2 } x } { ( 2 \pi ) ^ { D - 2 } } } ( { { } } { { } } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d { d { d } { d } } ( ( x ) } ( x ) } { { } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { } } { $
Actual: $ B ( \alpha , \beta ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \, x ^ { \alpha - 1 } ( 1 - x ) ^ { \beta - 1 } = \frac { \Gamma ( \alpha ) \Gamma ( \beta ) } { \Gamma ( \alpha + \beta ) } , \, \, R e \, \alpha > 0 , R e \, \beta > 0 . $
Generated: $ { _ { \mathrm { } o r } } = = _ { \mathrm { } o r } } } } } } } $
Actual: $ \O _ { a b c d } = \eta ^ { T } \gamma _ { a b c d } \eta . $
Generated: $ G _ { 0 } ( x , y ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { { { } } { { { } } { { { } } { { } } { { } } ( x ) } ( x ) } ( x ) } ( x ) } ( x ) } $
Actual: $ g _ { \pm } ( { \bf q } , t ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 W _ { q } ( \phi _ { \pm } ( t ) ) } } e ^ { \pm i \int _ { - T } ^ { t } d t ^ { \prime } W _ { q } ( \phi _ { \pm } ( t ^ { \prime } ) ) } , $
Generated: $ \frac { { { { } { { { { { { } { { { { { { } } { { { { { { { { } } { { { { { { { { } } { { { { { { { { } } { { { { { { { } } { { { { { { } } { { { { } } { { { { } } { { { { } } { { } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { $
Actual: $ \rho = \frac { C } { | x _ { \perp } | ^ { 2 ( 1 - \kappa ) } } + \mathrm { e x p o n e n t i a l l y ~ d e c a y i n g ~ r e m a i n d e r } , $
Generated: $ \left( _ { { } } ( { ) = \left( ^ { { } } ^ { { } } ^ { { } } ^ { { } } ^ { { } } ^ { { } } ^ { { } } ^ { { } } ^ { { } } ^ { { } } \right) \right) $
Actual: $ F _ { \mathrm { t } } [ f ( y ) ] = y ^ { 2 } f ^ { ^ { \prime } 2 } ( y ) - \left( y ^ { 2 } + \nu ^ { 2 } \right) f _ { \nu } ^ { 2 } ( y ) . $
Generated: $ { _ { \mu } ( x ) = \frac { { } { 2 } } { { } } { { } } { { \mu } } { { } } { { } } { { } } { { } } { \mu } ( { ) } ( { \mu } ( x ) , $
Actual: $ \beta _ { \mu \nu } ( t ) = \sqrt { \frac { \tilde { \omega } _ { \nu } } { 2 } } B _ { \mu \nu } ( t ) + \frac { i } { \sqrt { 2 \tilde { \omega } _ { \nu } } } \dot { B } _ { \mu \nu } ( t ) \; . $
Generated: $ V ( { ) = - \frac { 1 } { 2 } } ^ { 2 } } { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { { } { 2 } } { \frac { { ^ { 2 } } { { ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 2 } } } { { { } } { { } } } { { } } } { { } } } { 2 } } } $
Actual: $ V ( \phi ) = - \frac 3 { l ^ { 2 } } - \frac 3 { 2 l ^ { 2 } } \phi ^ { 2 } + \frac { v _ { 3 } } { 6 } \phi ^ { 3 } + \frac { v _ { 4 } } { 4 ! } \phi ^ { 4 } + \cdots ~ . $
Generated: $ S _ { \mathrm { m } } } } } } } } } = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left( - { { { } } } { { { } } } { { } } } } { { } } } } } } } } } } } } $
Actual: $ I _ { \mathrm { 2 - d ~ g r a v i t y } } = \int d ^ { 2 } x \sqrt { - g } \Big ( \eta R - V ( \eta ) \Big ) $
Generated: $ \frac { { d ^ { 2 } } { d t } { 2 } } ( { _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } ) } ( { _ { 0 } ^ { 2 } ) $
Actual: $ \frac { d E _ { I } } { d \tau _ { I } } = \frac { 2 } { 3 } \, \vert \, \mathrm { t r } \, Q _ { I } ^ { 2 } \, \vert \, a _ { I } ^ { 2 } < 0 . $
BLEU score avg for batch: 0.595075053129878
Generated: $ - { \frac { 1 } { 2 } } } _ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } + + { _ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \Phi + \frac { { } { 2 } } _ { \mu } \Phi \partial _ { \nu } \Phi - \frac { 1 } { 2 } \Phi \partial _ { \mu } \Phi \partial _ { \nu } \Phi = 0 . $
Actual: $ \partial _ { a } \varphi \partial ^ { a } \varphi + D _ { a } \partial ^ { a } \varphi + d \partial _ { a } \beta \partial ^ { a } \varphi = \kappa _ { 3 } \, \, \frac { e ^ { - \varphi } } \epsilon [ ( D - 2 ) \partial _ { \varphi } U - D U ] $
Generated: $ S = \int d ^ { D } x \, { ( D _ { D } { \prime } } ) D _ { D } ( { ) } $
Actual: $ \Gamma = \Huge \int \large d ^ { D + 1 } X \sqrt { g } L ( { \lambda } _ { M } ) $
Generated: $ \psi _ { , } ( x , x ) = e ^ { i i ( { { } ( x ) } ( { { } ( x ) , $
Actual: $ V _ { i } ( x , y , r ) = e ^ { \psi ( r ) } \ \tilde { V } _ { i } ( r , y ) ~ , $
Generated: $ { _ { } _ { ( 0 ) } = - \frac { { } { 2 } } _ { { } } } { { } } { { } } ( ( - 1 ) ^ { 2 } ) $
Actual: $ { \cal H } _ { b d r y } = - \frac { 2 i } { g } \rho _ { G } . ( h ^ { ( 1 ) } - h ^ { ( 2 L ) } ) $
Generated: $ { = \frac { { ^ { \mu } } { { \mu } } { { { \mu } } { { } } { { } } } } } } } } } } } } } } } } } $
Actual: $ e = \frac { g g ^ { \prime } } { \sqrt { g ^ { 2 } + g ^ { ' 2 } } } \ , $
Generated: $ H _ { 0 } = { \frac { 1 } { 2 } } { { { { } { { } } { { { } { { } } { { { } } } { { } } } { { } } } } } { 2 } } } $
Actual: $ \Delta m \, \equiv \, \frac { 1 } { \ell } \bigg [ 2 + \frac { \ell ^ { 2 } M _ { * } ^ { 2 } } { 4 \alpha ^ { \prime } } \bigg ] , \, \, \, \, \alpha ^ { \prime } \neq 0 \, . $
Generated: $ \left( _ { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } }
Actual: $ \mathrm { T r } ( L ^ { 2 } ) = 2 ( p _ { 1 } ^ { 2 } + p _ { 2 } ^ { 2 } ) + 4 m ^ { 2 } e ^ { q _ { 1 } - q _ { 2 } } + 2 m ^ { 2 } \left( e ^ { 2 q _ { 2 } } + e ^ { - 2 q _ { 1 } } \right) = 4 { \cal H } _ { C _ { 2 } } ^ { ( 1 ) } , $
Generated: $ S = \int d { { } } { { { { { { } } { { { { { } { { { } } { { { } } { { } } { 2 } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } $
Actual: $ d \Omega = \left( \frac { 2 p _ { 0 } } { p _ { 0 } ^ { 2 } + \vec { p } ^ { ~ \! 2 } } \right) ^ { 2 } d ^ { 2 } p $
Generated: $ x ^ { 2 } = y ^ { 2 } = \qquad y = y ^ { 2 } = \qquad y = y ^ { 2 } = y ^ { 2 } . $
Actual: $ p ^ { 4 } = q ^ { 4 } = 1 , \quad \quad p ^ { 2 } = q ^ { 2 } , \quad \quad q p = p ^ { 3 } q ~ . $
Generated: $ { _ { i } = \frac { { } { 2 } } _ { { i } } _ { { i } } { \frac { i } { 2 } } _ { i } } _ { i } , $
Actual: $ H _ { \mathrm { e x t } } = \frac { i \chi } { 2 } \Phi _ { D + 1 } + \frac { e } { 2 } \Phi _ { D + 3 } , $
Generated: $ ( ^ { { } } = { _ { 0 } ^ { 2 } = ( _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } = ( _ { 0 } ^ { 2 } + g _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } ) $
Actual: $ \gamma = f ^ { - 1 } ( \chi ^ { 2 } + \beta f ^ { 2 } ) \equiv f _ { 0 } ^ { - 1 } ( \chi _ { 0 } ^ { 2 } + \beta f _ { 0 } ^ { 2 } ) , $
Generated: $ { _ { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { { { } } { { { } } { { { } } } { { { } } { { { } } } { { { } } { { { } } } { { { } } { { { } } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { } } } { { { } } } { { } } } } { { } } } } } { { } } } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } { { } } } } { { } } } { { } } } } { { } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { {
Actual: $ \xi \equiv \zeta \mathrm { e } ^ { \frac { g _ { m } ^ { 2 } } { 2 } D _ { m _ { H } } ( 0 ) } = \frac { m _ { W } ^ { 7 / 2 } } { g } \delta \left( \frac { \lambda } { g ^ { 2 } } \right) \mathrm { e } ^ { \frac { 2 \pi m _ { W } } { g ^ { 2 } } \left( - 2 \epsilon + \mathrm { e } ^ { - c } \right) } $
Generated: $ f ( { ) = 1 + \frac { \frac { 2 } { { } } { \frac { d } { d } } } { d } } } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~
Actual: $ n = n ( k , \sigma ) \equiv k + \frac { e H \sigma } { 2 | e H | } - \frac { 1 } { 2 } , ~ ~ ~ ~ n = 0 , 1 , 2 , . . . $
Generated: $ { _ { { } ( { ) = e ^ { - i ( { { } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } } } { { } } } } } } { { } } } } } } } } } { $
Actual: $ \hat { S } [ J ] = { \cal T } \{ e ^ { \frac { i } { \hbar } \int d ^ { 4 } x J ( x ) \hat { \Phi } ( x ) } \} = { \cal T } \{ e ^ { - \frac { i } { \hbar } \int d ^ { 4 } x \hat { H } _ { \mathrm { i n t } } ( x ) } \} $
Generated: $ [ _ { { } } ( _ { + } ) + ( _ { { } } { ( - ) + ( - - ) ^ { - } ) + ( - 1 ) ^ { - } } ( - + 1 ) ^ { - } } ) $
Actual: $ \delta _ { \Lambda } F ^ { \mu _ { 2 } \ldots \mu _ { s } } [ h ] = \left[ \nabla _ { \rho } \nabla ^ { \rho } + ( s - 1 ) ( s + d - 3 ) \right] \Lambda ^ { \mu _ { 2 } \ldots \mu _ { s } } $
Generated: $ { _ { } } { { } = { \begin{array} { c c } { 0 } & { - \sqrt { - } } \\ { 0 } & { - { \frac { 1 } { 2 } } } \\ { \right) } \\ \end{array} \right) $
Actual: $ \begin{array} { c c } { K _ { a b } ^ { - 1 } = } & { \left( \begin{array} { c c } { \sqrt { g } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { g } } } } \\ { { \frac { 1 } { \sqrt { g } } } } & { \sqrt { g } } \\ \end{array} \right) } \\ \end{array} $
Generated: $ g _ { 1 } = ( _ _ { 1 } + g _ { 2 } ) _ { { } } = _ { { } } , \quad ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~
Actual: $ \alpha = ( g _ { L } + g _ { S } ) / g _ { M } - 1 , \quad \beta = g _ { L } / g _ { M } - 1 . $
Generated: $ f ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } { { { } { { } } { { { } { { } } { { { } } { { { } } { { } } { { } } { { } } } { { } } } $
Actual: $ f _ { 2 } ( \tau ) - g _ { 2 } ( \tau ) \propto \left[ { \frac { \eta _ { R } ( \tau ) } { \eta _ { R } ( { \frac { \tau } { 2 } } ) } } + ( \tau \mapsto \tau + 1 ) \right] \, . $
Generated: $ S _ { \mathrm { m } } } } ^ { ( } ) } = - 2 \pi ) ^ { 2 } } _ { { } } } { { { } } { { { } } } { { } } { { } } ( { _ { ) } _ { { } } } } { { } } } { { } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } $
Actual: $ \left\langle \phi ( \xi ) \right\rangle _ { m , n } = - Q \operatorname { l o g } \left| \xi - \bar { \xi } \right| ^ { 2 } + \left. \partial U _ { m , n } ( \alpha ) / \partial \alpha \right| _ { \alpha = 0 } $
Generated: $ { _ { \mu } = = _ { \mu \nu } + { _ { \mu \nu } $
Actual: $ J _ { \mu \nu } = \mathcal { J } _ { \mu \nu } - \mathcal { J } _ { \mu \nu } ^ { \dagger } , $
Generated: $ S _ { \mathrm { e f f } } = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } d ^ { 2 } x \sqrt { - g } { { { } } { 2 } } } { { { } } { { { \mu } } { { } } { { { \mu } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { } } { { { } } { { } } { { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } {
Actual: $ t _ { \mu \nu } ( x ; \gamma ) = { \frac { 2 } { 3 } } \left( t _ { \mu } ^ { 1 } t _ { \nu } ^ { 2 } + t _ { \mu } ^ { 2 } t _ { \nu } ^ { 1 } - { \frac { 1 } { 2 } } g _ { \mu \nu } ( t ^ { 1 } \cdot t ^ { 2 } ) \right) - { \frac { 1 } { 3 } } \left( t _ { \mu } ^ { 1 } t _ { \nu } ^ { 1 } + t _ { \mu } ^ { 2 } t _ { \nu } ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } g _ { \mu \nu } \right) _ { . } $
Generated: $ S _ { D } } = { { 1 } { 2 } } ^ { 2 } } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } } ^ { 2 } $
Actual: $ H _ { T } = \lambda \, \phi = \frac { 1 } { 2 } \lambda \left[ P ^ { 2 } + m ^ { 2 } \right] \ \ \ , $
Generated: $ { _ { { } } ( { , } ( { , } ( { _ { { } } , { _ { n } ) = \sum _ { n } ( _ { { n } ( _ { { } } ( { ) } ( _ { { n } ( { ) } ( _ { n } ( { ) } ( { n } ( { ) } ( { n } ( { ) } ( { ) } $
Actual: $ \sigma _ { i } ( g _ { 0 } , m _ { 0 } , p _ { k } , \mu , \epsilon ) = \sum _ { l } \sigma _ { i } ^ { l } ( m _ { 0 } , p _ { k } , \mu , \epsilon ) g _ { 0 } ^ { l } $
Generated: $ { _ { \mu } ^ { ( } ) } ( x ) = \sum _ { n = 0 } ^ { n } ( _ { \mu } ( x ) } ( x ) } ( x ) $
Actual: $ \Phi _ { m } ( r ) = \sum _ { p = 1 } ^ { N - 1 } v _ { m } ^ { ( p ) } \varphi ^ { ( p ) } ( r ) , $
Generated: $ d _ { { } } = - _ { { } } = - { - 1 } = - 2 } _ { 1 } = - 2 } = - { \frac { 1 } { 2 } } { { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { } } } { { } } } } } } } { 2 } } } } { { } } } } } { 2 } } { 2 } } } } } $
Actual: $ ( E _ { 0 } ) _ { \mathrm { v a r } } = - m ^ { 2 } = \kappa ^ { 2 } \left( 1 - { \frac { 1 } { { \frac { D } { 2 } } - 1 } } \right) = \kappa ^ { 2 } { \frac { D - 4 } { D - 2 } } \; \; \; , $
Generated: $ \partial _ { \mu } F _ { \mu \nu } = 0 $
Actual: $ \partial _ { \mathrm { a } } \partial ^ { \mathrm { a } } X _ { \mu } = $
Generated: $ { _ { \mu } ^ { a } = \partial _ { \mu } ^ { { } + { _ { a } ^ { { } + { _ { a } ^ { { } } _ { a } ^ { { } } _ { a } ^ { a } $
Actual: $ \Delta \Gamma _ { \ a c } ^ { b } \equiv - \bar { g } _ { a c } \sigma ^ { b } + \delta _ { \ c } ^ { b } \sigma _ { a } + \delta _ { \ a } ^ { b } \sigma _ { c } \, . $
Generated: $ G _ { ( } _ { 1 } , _ { 2 } , { _ { 1 } , { _ { 2 } , \ldots , { _ { 2 } ) } { { { { { { } } { { { ( 1 - 2 ) ! } { ( { 2 } ! } { ( { 2 } ! } } { { { ( 2 ) ! } } { { { } } { { } } { { } } { 2 } } } { { } } { { } } { 2 } } } { { } } { { } } { { } } { 2 } } } { { } } { 2 } } } { { } } { 2 } } } { { } } { 2 } } } { { } } { 2 } } } $
Actual: $ F _ { g , ( 0 , \cdots , 0 , 1 , 0 , \cdots , 0 ) } ( \lambda ) = { \frac { ( 1 - 2 ^ { 1 - 2 g } ) | B _ { 2 g } | } { ( 2 g ) ! } } d ^ { 2 g - 2 } ( \lambda ^ { \frac { d } { 2 } } - \lambda ^ { - { \frac { d } { 2 } } } ) , $
Generated: $ < < _ _ { 1 } , \ldots , x _ { n } > = { _ { n = 1 } ^ { n } \frac { 1 } { 2 } } { n } } } $
Actual: $ p ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , . . . , z _ { k ^ { \ast } + 1 } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { k + 1 } a _ { i } $
Generated: $ { ^ { } } { { } = \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial { ^ { 2 } } } { { } } } } $
Actual: $ \Lambda e ^ { \eta } = \frac { \partial ^ { 2 } \tilde { F } } { \partial \sigma ^ { 2 } } g ^ { - 1 } $
Generated: $ S _ { \mathrm { m o n s t } } = \int _ { M } d ^ { { } } } { { } } } { { { { } } } { { { } } } } { { } } } } $
Actual: $ S _ { \mathrm { V o l k o v - A k u l o v } } = \int _ { M ^ { 1 0 } } d ^ { 1 0 } x \ C ^ { ( 1 0 ) } \, , $
Generated: $ \frac { { { { } { { { } } { { { } } { { { 2 } } { 2 } } } } } } $
Actual: $ { \cal S } \leq { \frac { 8 \pi M E } { \ell _ { P } { } ^ { 2 } } } . $
BLEU score avg for batch: 0.5635622048762978
Generated: $ \frac { { _ { { } } { { } } { { { { } } { { { { } } { { { { } } { { { { } } { { { { } } { { { { } } { { { { } } { { { { } } { { { { { } } { { { { { } } { { { { { } } { { { { } } { { { { } } { { { { } } { { { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } } } } } } } } } } $
Actual: $ \frac { \nu _ { g B } } { \nu _ { g A } } = \frac { a _ { 0 } ( t _ { A } ) } { a _ { 0 } ( t _ { B } ) } \sqrt { \frac { 1 - \dot { y } ^ { 2 } ( t _ { B } ) } { 1 - \dot { y } ^ { 2 } ( t _ { A } ) } } \quad , $
Generated: $ ( ( { ) = \sum _ { n } ( _ { n } ( _ { n } ( _ { n } ( ^ { n } ( } ) $
Actual: $ \mathrm { T r } F ( D ^ { 2 } ) = \displaystyle \sum _ { n > 0 } F _ { n } a _ { n } ( D ^ { 2 } ) $
Generated: $ \alpha = { { } = - { { { } { { } } { { } } = { { { } { { } } { { } } { { } } } { $
Actual: $ \varphi \equiv - \operatorname { l n } \sqrt { h } \, , \quad \mathrm { a n d } \quad \omega \equiv - 1 + \frac { 1 } { d } \, . $
Generated: $ e ^ { - { \frac { 2 } { 2 } } } { \sqrt { 2 } } } } } { ( ( 1 - \sqrt { ( ( + + 1 ) } } } } } } } } } } } } } $
Actual: $ k _ { 0 } = \pm \frac { q ^ { - l + 1 / 4 } } { \sqrt { 2 | w \prime | } ( 1 - q ) } . $
Generated: $ Z ( { ) \sim \operatorname { e x p } ( i ( _ { { } ( { ) ) \operatorname { e x p } ( i S ( { ) ) $
Actual: $ S O \left( d - 1 \right) \otimes \left[ S O \left( c \right) _ { L } \otimes S O \left( c \right) _ { R } \right] $
Generated: $ \frac { \partial } { { \partial } ^ { \mu } } { \partial { \partial } { { \partial } } { { } } } { { } } { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { } } { \mu } } { { } } } { \mu } } { $
Actual: $ { \hat { P } } _ { 2 } ( \xi ) \, \partial . \frac { \delta { \hat { S } } _ { \xi } } { \delta A ^ { a } } + F _ { \mu } ^ { a } [ A ] \frac { \delta } { \delta A _ { \mu } ^ { a } } $
Generated: $ \tilde { { } ^ { ( 0 ) } = { ^ { ( 0 ) } + { ^ { { } } ^ { { } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } = 0 , , \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \
Actual: $ \hat { E } ^ { \hat { \underline { { \alpha } } } } = ( E ^ { \underline { { \alpha } } 1 } , E ^ { { \underline { { \alpha } } } 2 } ) , \qquad { \underline { { \alpha } } } = 1 , . . . , 1 6 $
Generated: $ { _ { 1 } = { ^ { = } = { ^ { - } } = { ^ { - } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } = { { { } } } { { { } } } { { } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } } } } } } } } } } } } } } $
Actual: $ \partial ^ { n } \theta = ( n - 1 ) _ { q } \partial ^ { n - 1 } + q ^ { n } \theta \partial ^ { n } , \quad \partial \theta ^ { n } = ( n - 1 ) _ { q } \theta ^ { n - 1 } + q ^ { n } \theta ^ { n } \partial , $
Generated: $ ( ^ { ( } ) } = { ^ { ( { ( 1 ) } = = - 2 { ( 1 ) } = { ^ { ( 1 ) } = 0 , , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \;
Actual: $ B ^ { ( 1 0 ) } \Gamma ^ { M } B ^ { ( 1 0 ) } { } ^ { - 1 } = - \Gamma ^ { M } { } ^ { * } \qquad ( M = 0 , \ldots , 9 ) $
Generated: $ f ( { ) = \frac { 1 } { 2 } } { { } } { { } } { 2 } } { { } } { 2 } } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { 2 } } } $
Actual: $ \epsilon ^ { + } ( z ) = \frac { z } { 2 \pi } + \frac { i } { \pi } \sum _ { n > 0 } \frac { e ^ { - i n ( z - i \varepsilon ) } } { n } , ~ ~ ~ ~ \epsilon ^ { - } ( z ) = \frac { z } { 2 \pi } + \frac { i } { \pi } \sum _ { n < 0 } \frac { e ^ { - i n ( z + i \varepsilon ) } } { n } . $
Generated: $ \int d ^ { 4 } x \, { \frac { ( p ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) } { 2 } } { { { } } { { { } } { { } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } } } } $
Actual: $ \frac { i } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int { \mathrm d } ^ { 4 } p \frac { - i \hat { p } - m } { p ^ { 2 } + m ^ { 2 } } e ^ { i p ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) } $
Generated: $ { _ { { } } } ^ { 2 } = ( { ^ { 2 } ) ^ { 2 } + ( ^ { 2 } ( ( T ^ { 2 } ) ^ { 2 } ) $
Actual: $ M _ { ( D 1 ) } ^ { 2 } = T ^ { 2 } ( \Pi ^ { 1 } ) ^ { 2 } + P ^ { 1 } G _ { 1 1 } P ^ { 1 } \ . $
Generated: $ S = - \frac { 1 } { 2 \pi } \int d ^ { 2 } x \sqrt { - g } d ^ { { } } } ( { { { } } } ^ { { } } } { { } } { { } } } { { } } ) } $
Actual: $ S = - \frac { 1 } { 1 6 \pi G } \int d ^ { 4 } x \sqrt { \tilde { g } } \, e ^ { \phi } \, ( \tilde { R } - ( \tilde { \nabla } \phi ) ^ { 2 } + \Lambda ) $
Generated: $ G _ { \mu \nu } ( x , y , x ) = \int d ^ { 4 } x \, { { { } { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { } } { { } } } { 2 } } } } $
Actual: $ \tilde { \varphi } _ { \omega _ { 0 } , u _ { 0 } } ^ { i n } ( v , p ) = \int \! d \omega \ e ^ { i \omega u _ { 0 } } { \frac { e ^ { - ( \omega - \omega _ { 0 } ) ^ { 2 } / 2 \sigma ^ { 2 } } } { ( { 2 \pi } ) ^ { 1 / 4 } \sigma ^ { 1 / 2 } } } e ^ { - i \omega v } { \tilde { \psi } } _ { \omega } ^ { i n } ( p ) $
Generated: $ S _ { _ { { } } } _ { _ { { } } } = \int _ { M } d _ _ { M } d _ { { } } $
Actual: $ ( \alpha _ { k } , \beta _ { k } ) = \int _ { M } \alpha _ { k } \wedge * \beta _ { k } . $
Generated: $ d s ^ { 2 } = e ^ { - 2 ( x ) } ( _ { \mu \nu } ( x ) } ^ { \mu } ( x ) + e ^ { \mu \nu } ( x ) + e ^ { \mu \nu } ( x ) x ) { \mu } ) d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } , $
Actual: $ d s _ { ( 5 ) } ^ { 2 } = e ^ { - 2 k | y | \Phi ( x ) } g _ { \mu \nu } ( x ) d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + T ^ { 2 } ( x ) d y ^ { 2 } , $
Generated: $ { ^ { { } } } { { } } = 0 , $
Actual: $ { \cal V } \, \Omega \, { \cal V } ^ { \mathrm { T } } = i \Omega \ , $
Generated: $ { = { ^ { 2 } = ( { { } ( { ) { ^ { \prime } ) + { ^ { \prime } ( ( { \prime } ) { \prime } ) { \prime } ) $
Actual: $ { \cal A } _ { 1 } ^ { a } = \Delta ^ { a } S + i \left( M _ { 1 } , S \right) ^ { a } + i V ^ { a } M _ { 1 } $
Generated: $ \left( _ _ { \mu \nu } ^ { { } } _ { { } } { { } } } { { } } } _ { { \mu } } _ { { } } } } } = _ { { \mu } } _ { { } } } } } } } } } } } } } = 0 , $
Actual: $ \left( * \Lambda ^ { g a u g e } \right) _ { s _ { 2 } \ldots s _ { p } } = \epsilon _ { r s _ { 2 } \ldots s _ { p } } \Lambda ^ { r } \quad , $
Generated: $ d _ { { } = { _ { { } } ^ { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } ^ { { } } ^ { { } } ^ { { } } } ^ { { } } } } } } } } } $
Actual: $ H \psi ^ { G } = ( E _ { R } - i \Gamma / 2 ) \psi ^ { G } \qquad H _ { 0 } f ^ { D } = E _ { D } f ^ { D } \, . $
Generated: $ S ( { ) = ( _ { { } ( ( ) ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } { 2 } } $
Actual: $ p ( \varphi , X ) = K ( \varphi ) X + L ( \varphi ) X ^ { 2 } + \cdots . $
Generated: $ S = { { { } = } = { { { } { { { { } } } } { { { } } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } } } } } } } $
Actual: $ m _ { j } = 8 \, p ^ { \frac { r } { 6 s } } \left\{ \sum _ { a } \operatorname { s i n } \frac { a \pi } { g } \right\} \left\{ 1 + ( p ^ { \frac { r } { 6 s } } ) ^ { 2 } + { \mathcal O } ( ( p ^ { \frac { r } { 6 s } } ) ^ { 4 } ) \right\} . $
Generated: $ \frac { d { { { } } } { { } } } { { } } } = { { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } $
Actual: $ \frac { \delta S } { \delta \Pi } = 0 \Longrightarrow i _ { * } V ^ { \widehat { a } } = \Pi _ { \alpha } ^ { \widehat { a } } e ^ { \alpha } $
Generated: $ { _ { } } = \frac { 1 } { 2 } ( _ { { } ( g _ { 0 } ) ^ { 2 } $
Actual: $ z _ { j } = { \frac { 1 } { 4 } } E _ { j } ( \tau ) m ^ { 2 } . $
Generated: $ \left( { \frac { d ^ { 2 } } { d t } } \right) ^ { 2 } = \left( { \frac { d } { d } } \right) ^ { 2 } = 1 $
Actual: $ H ^ { 2 } = \left( { \frac { \dot { a } } { a } } \right) ^ { 2 } = V / 3 \approx { \frac { \xi ^ { 2 } } { 6 } } , $
Generated: $ { _ { } } { { } } = \frac { { { { } } { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } } { { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } } { { } } } } } { { } } } } } { { } } } } } } { { } } } } } } { { } } } } } } } } } { { } } } } } } } } } } } } } } } } } $
Actual: $ E _ { a s } ^ { ( 2 ) } = - { \frac { \operatorname { c o s } { \pi s } } { \pi } } \mu ^ { 2 s } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d \nu } { 1 + e ^ { 2 \pi \nu } } \frac { ( F ( i \nu ) - F ( - i \nu ) ) } { i } \ . $
Generated: $ ( ^ { ( } ) } ( x ) = = ^ ^ { ( } ) } ( x ^ { \prime } ) = ^ { \prime } ) = { ^ { { } } ^ { \prime } ( x ^ { \prime } ) , \quad { { } ^ { \prime } ( x ^ { \prime } ) = ( ( x ^ { \prime } ) x ^ { \prime } ) , $
Actual: $ { h _ { z } ^ { z } } ( x ^ { \mu } ) = \sum { b _ { z } ^ { z } } ( t , z ) Y ( x ^ { i } ) , \quad { h _ { i } ^ { i } } ( x ^ { \mu } ) = \sum b _ { i } ^ { i } ( t , z ) Y ( x ^ { i } ) , $
Generated: $ ( _ { { } } { ( 1 ) } ( _ { { } } { ( 1 ) } ( _ { { } } { ( 1 ) } ( _ { { } } { ( 1 ) } ( _ { { } } { ( 1 ) } = _ { { ( 2 ) } = 2 } } { { { } } { ( 2 ) } = { 2 } = { 2 } } } { { } } { 2 } } { 2 } } } { { } } { 2 } } } { { } } { 2 } } } { { } } { 2 } } } { { } } } { 2 } } } { { } } { 2 } } } { { } } { 2 } } } { { } } { 2 } } } { { } } { 2 } } } { { } } { 2 } } } { { } } { 2 } } } { { } } { 2 } } } { { } } { 2 } } } { { } } { 2 } } } { { } } { 2 } } } { { } } { 2 } } } { { } } { 2 } } } { { } } { 2 } } } { { } } { 2 } } } { { } } { 2 } } } { { } } { 2 } } } { { } } { 2 } } } { { } } { 2 } } } { { } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } }
Actual: $ \bar { \Delta } _ { [ 2 ] \times [ k ] \times \underline { { [ N + 2 k ] } } } \Delta _ { \underline { { [ N + 2 k ] } } \times [ k ] \times [ 2 ] } = 1 _ { [ 2 ] \times [ 2 ] } f _ { [ k ] \times [ k ] } ^ { - 1 } , $
Generated: $ { = \frac { { ( { - 1 ) } { 2 } } { { { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { ( 1 - \operatorname { c o s h } ( ( 1 - 2 ) } $
Actual: $ c ^ { \prime } = \operatorname { l n } \frac { \sqrt { 2 \pi } \kappa e ^ { - b } } { K _ { + } ( i ) } - 1 + s ( \gamma _ { E } - 1 + \operatorname { l n } 8 ) $
Generated: $ { _ { \mu } ( x ) = - _ { \mu } ( x ) = x ^ { \mu } ( x ) + x ^ { \mu } ( x ) $
Actual: $ C ( x ) \equiv e \psi ^ { \dagger } ( x ) \psi ( x ) - \partial _ { i } E _ { i } ( x ) $
Generated: $ S = \frac { 1 } { 2 \pi } } \sum _ { n } { _ { { } } } { { } } { { } } { { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } } } } } } } $
Actual: $ F = - { \frac { 1 } { 1 6 \pi } } \int _ { ( \widetilde M \backslash \widetilde M _ { \epsilon } ) _ { t } } \sqrt { g } R + H _ { m a t t e r } ^ { \prime } + { \frac { M _ { t o t } } { 2 } } $
Generated: $ { ^ { ( } ) } = { ^ { ( } ) } = ( ^ ^ { ( } ) } { ^ { ( } ) } ( ^ ^ { ( } ) } { ^ { ( } ) } $
Actual: $ ( T ^ { 0 0 } \pm T ^ { 0 1 } ) ^ { \prime } = \mathrm { e } ^ { \pm 2 \xi } ( T ^ { 0 0 } \pm T ^ { 0 1 } ) \ . $
BLEU score avg for batch: 0.5831140409015021
Generated: $ { { { } _ { \mu } = { { { } } { { } } { { { \mu } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { }
Actual: $ \widetilde { \cal J } ^ { \nu } = ( \eta ^ { \mu \nu } \bot _ { \sigma \rho } + 2 \eta ^ { \nu } { _ { [ \sigma } } \eta _ { \rho ] } { ^ { \mu } } ) [ \acute { \xi } ^ { \sigma } \widetilde { \nabla } _ { \mu } \xi ^ { \rho } - ( \widetilde { \nabla } _ { \mu } \acute { \xi } ^ { \rho } ) \xi ^ { \sigma } ] . $
Generated: $ ( ( { ) = ( _ { { } } { ( p ) } + } ) + { _ { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { ( p ) } } } $
Actual: $ a _ { j } ( u ) = ( - 1 ) ^ { r _ { j } } ( \rho _ { j } + \rho _ { j } ^ { ( h ) } ) + \sum _ { k } T _ { j k } \ast \rho _ { k } $
Generated: $ Z ( { ) = \int _ { { _ { i } } { _ { i } } { _ { i } } { _ { i } } } { { } } } } } } } } } } { i } } } } } } } { i } } } } } } } } } _ { i } { 1 } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } $
Actual: $ H _ { 0 , i } ( L ) : = \int _ { S ^ { 1 } } \left( u _ { 1 } \right) _ { i i } , \qquad \forall \, i = 1 , \ldots , s , $
Generated: $ ( - { { 2 } + ( _ { { } ^ { 2 } + ( _ { 1 } ^ { 2 } + ( _ { 1 } ^ { 2 } + ( _ { 1 } ^ { 2 } + ( _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } = 0 $
Actual: $ ( p _ { 0 } + p _ { 0 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } - ( p _ { 1 } + p _ { 1 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } - ( p _ { 2 } + p _ { 2 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } - ( p _ { 3 } + p _ { 3 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } = M ^ { 2 } . $
Generated: $ { ^ { \mu } = \frac { \partial } { \partial t } } , \qquad { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~
Actual: $ { \cal T } ^ { a } = ( { \frac { \partial } { \partial \beta } } ) ^ { a } , \ \ \ \ \ \ \ { \cal X } ^ { a } = ( { \frac { \partial } { \partial \alpha } } ) ^ { a } . $
Generated: $ \epsilon _ { a b c } } _ { { } } _ { { } } } _ { { } } = 0 . $
Actual: $ n _ { g } ^ { a } \partial _ { a } x _ { | \partial M _ { t } } = 0 $
Generated: $ ( ^ { \prime } + ( ^ { \prime } - { \prime } ) ^ { \prime } ) ^ { \prime } = 0 $
Actual: $ z F ^ { \prime \prime } + ( c - z ) F ^ { \prime } - a F = 0 $
Generated: $ { _ { } _ { _ { 1 } } _ { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } = { { { } { 2 } } { { { } } { { } } { { } } { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { } } { { { } } { { } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { {
Actual: $ \{ f , g \} _ { \hbar \omega } = \frac { 1 } { i \hbar } ( f * g - g * f ) = f \frac { 2 } { \hbar } \operatorname { s i n } ( \frac { \hbar } { 2 } \bar { \partial } _ { i } \omega ^ { i j } \vec { \partial } _ { j } ) g , $
Generated: $ S = \frac { { { { } { 2 } } { { { 2 } } { { { { } } { { { } } } { { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } { { } } } } { { } } } } } } } { 2 } } } $
Actual: $ M = \frac { V _ { p } \Omega _ { d - 1 } } { 1 6 \pi G } \rho _ { 0 } ^ { d - 2 } \Big [ d - 1 + ( d - 2 ) \operatorname { s i n h } ^ { 2 } \alpha \Big ] \ . $
Generated: $ \frac { { { 2 } { { { 2 } } { { { { { 2 } } { { { { { 2 } } { { { { 2 } } { { { 2 } } { { { 2 } } { { { 2 } ( \operatorname { c o s h } ( ( \operatorname { c o s h } ( ( \operatorname { c o s h } ( ( 2 \pi ) ) \operatorname { c o s h } ( ( 2 \pi ) ) ) } $
Actual: $ t = \frac { k ^ { 2 } } { m ^ { 2 } ( e ^ { 2 i a k } - 1 ) s i n \, \lambda \, s i n \, \mu + k ^ { 2 } c o s ( \lambda + \mu ) + i E k \, s i n ( \lambda + \mu ) } $
Generated: $ S _ { \mu } ( { ) = - ( _ { \mu } ( ( ) ) $
Actual: $ \delta A _ { \mu } ( X ) = - 2 \partial _ { \mu } \lambda ( X ) $
Generated: $ { ( { ) = \sum _ { n } ( _ { n } ( _ { n } ( _ { n } ( { ) } ( { ) $
Actual: $ I ( x ) = \sum _ { n } \phi _ { n } ^ { \dagger } ( x ) \, \gamma _ { 5 } \, \phi _ { n } ( x ) \, . $
Generated: $ \left( _ { { } } { { } } = { { { } } } = { { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } } } } $
Actual: $ m _ { e f f } ^ { 2 } = m ^ { 2 } + e s _ { z } \left( g X - \sigma \widetilde { X } \right) , $
Generated: $ ( _ { { } ( { ) { ( { ) { { } } ( { ) + m ^ { 2 } ( { ) = 0 $
Actual: $ f _ { q } ^ { - 1 } ( \mu ) \varphi ( \mathrm { \bf ~ k } , t ) + i \mathrm { \bf ~ k A } ( \mathrm { \bf ~ k } , t ) = 0 . $
Generated: $ S _ { { } } ( { ) = - \operatorname { e x p } \left( - _ { { } } ^ { 2 } ( _ { { } } ^ { 2 } \right) \right) $
Actual: $ k \partial _ { k } V _ { k } ( \phi ) = - k ^ { d } \alpha \operatorname { l n } \left( k ^ { 2 } + \partial _ { \phi } ^ { 2 } V _ { k } ( \phi ) \right) , $
Generated: $ \frac { { _ { 0 } ^ { 2 } } { { _ { 0 } ^ { 2 } } { { { { } } = - { \frac { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } { { _ { 0 } ^ { 2 } } } } { { { } } { { } } } { { } } } { { } } } } } } } } } } $
Actual: $ \frac { d } { d x ^ { 9 } } H ( x ^ { 9 } ) = - \frac { g _ { \mathrm { s t r } } } { 2 \pi l _ { s } ( - \prod _ { a = 1 } ^ { 3 } \operatorname { c o s } \theta _ { a } ) } \Lambda ( x ^ { 9 } ) , $
Generated: $ { ^ { i } } { { } } { { } } $
Actual: $ A ^ { \mu } \rightarrow - \tilde { A } ^ { \mu } $
Generated: $ S _ { \mathrm { m a t } } = - \int d d d x \, { { { } } } ( x ) $
Actual: $ S _ { b o u d } = - A \int d t k ( t ) \ . $
Generated: $ { _ { } = = - { _ { { } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } { _ { i } ^ { { } } { { { { } } } { { { } } { { } } } { { } } } { { } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } $
Actual: $ \delta b _ { n } = - 2 n \sigma b _ { n } + \nabla _ { a } \left( \sum _ { j = 0 } ^ { n - 1 } b _ { j } \xi ^ { a \, ( n - j ) } \right) \, . $
Generated: $ T = \frac { 2 \sqrt { 1 - 2 } } { 2 } } { } } } } { 1 } } } { 2 } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } $
Actual: $ a = \frac { \sqrt { 2 n N ( 1 - N ) } } { n N } . $
Generated: $ \partial _ { \mu } \nabla _ { \mu } \nabla _ { \nu } \nabla _ { \nu } = 0 . $
Actual: $ \eta ^ { \alpha \beta } D _ { \alpha } P _ { \beta } = 0 $
Generated: $ ( ( _ { 1 } ) = ) = 0 , \qquad ( _ { { } } ( _ { 1 } ) = 0 , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \;
Actual: $ \chi ( D _ { 1 } ) = 2 n , \; \; \; \; \; \chi ( D _ { 2 } ) = m , \; \; \; \; \; n + m = 6 , $
Generated: $ { = { _ { i } } _ { i } } _ { i } } \frac { \partial } { \partial p _ { i } } } _ { i } } $
Actual: $ 0 = \mu \cdot R _ { \psi / 2 } \ { \frac { \partial } { \partial q } } f ( q , \mu ) , $
Generated: $ m _ { 2 } ^ { 2 } = m _ { 2 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } } { { { { } { 2 } } { { { } { 2 } } { { { } { 2 } } { { { } } { { { } } { { { } } { { } } { { } } { 2 } } { 2 } } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } } $
Actual: $ { \frac { 2 } { g } } \, Q _ { e } = n _ { e } - { \frac { 4 } { \pi } } \, n _ { m } \operatorname { a r g } a + { \frac { n _ { m } } { 2 \pi } } \, \sum _ { f = 1 } ^ { N _ { f } } \operatorname { a r g } ( m _ { f } ^ { 2 } - 2 a ^ { 2 } ) . $
Generated: $ { \cal A } ( x , x ) , x ) = - ( x , x ) = 0 , $
Actual: $ \sigma ( \theta , \gamma ; x , \mu ) = \rho ( \theta , x + \mu ) . $
Generated: $ \psi ( { , } ( x ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d x \, { ^ { - } ( x ) { - } ) } { { { } { { } } { { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } } } } } { { } } } } } } $
Actual: $ g ( x , y ) \doteq x \int _ { 0 } ^ { \infty } d u e ^ { - u ( y + 1 ) } ( \frac { 2 e } { u } ) ^ { 1 / 2 } [ 1 - x ( 2 e u ) ^ { 1 / 2 } e ^ { - u } ] , $
Generated: $ d _ { { } } ^ { 2 } = d _ { { } ^ { 2 } = d _ { { } ^ { 2 } = d _ { { } ^ { 2 } d _ { { } } ^ { 2 } $
Actual: $ u _ { 0 } ^ { - 2 } u _ { 1 } ^ { 2 } = \nu = u _ { 0 } ^ { 2 } u _ { 1 } ^ { - 2 } : X \to X . $
Generated: $ S _ { \mathrm { m } } } } = { { { { 1 } { 2 } } \int d ^ { 2 } x \sqrt { - } } e ^ { - 2 \phi } } { { } } } { { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { 2 } } $
Actual: $ 0 = \pi _ { - } \psi | _ { \partial M } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( 1 + i e ^ { \theta \gamma ^ { 5 } } \gamma ^ { 5 } \gamma ^ { m } \right) \psi | _ { \partial M } $
Generated: $ d s _ { 1 } = g _ { 2 } ^ { 2 } ( g _ { 2 } ) _ { { } } ( g _ { 2 } ) g _ { 2 } ) ^ { 2 } + g _ { 2 } ^ { 2 } + g _ { 2 } ^ { 2 } ) g _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { { ^ { 2 } } { { { } } { { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { 2 } } { { } } { 2 } } { 2 } } } { 2 } } } { 2 } } } { 2 } } } { 2 } } } { 2 } } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 } } { 2 }
Actual: $ d R _ { 2 } = \delta ^ { 4 } ( p _ { 1 } + p _ { 2 } - p _ { \mathrm { T } } - p _ { \mathrm { B } } ) \delta ( p _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 1 } ^ { 2 } ) \delta ( p _ { 2 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } ) \frac { d ^ { 4 } p _ { 1 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { d ^ { 4 } p _ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } $
Generated: $ { _ { \mu } = \partial _ { \mu } + + \partial _ { \mu } \varphi $
Actual: $ J _ { \mu } = \pi \partial _ { \mu } \sigma - \sigma \partial _ { \mu } \pi \quad , $
Generated: $ f _ { n } ( x ) = \left( { \frac { m _ { n } } { n } } \right) \right) ^ { n } \left( \frac { n } { n } \right) \right) $
Actual: $ \varphi _ { m } ( t ) = \left( \frac { k } { a _ { b } H } \right) ^ { 3 / 2 } \, B _ { \nu } \left( \frac { k } { a _ { b } H } \right) \, , $
Generated: $ { \cal L } _ { \mu \nu } = \int d ^ { 4 } x { \cal L } _ { \mu \nu } , $
Actual: $ \Re = \left\{ R _ { \mu \nu } , { \hat { \cal R } } _ { \mu \nu } , { \hat { P } } \right\} $
BLEU score avg for batch: 0.5934225084226349
Generated: $ \{ _ _ { i } , { _ { j } \} = - ( _ _ { i } , j _ { j } ) = _ { j } ) = - i _ { j } } $
Actual: $ \left\{ R , \pi _ { R } \right\} _ { P b } = - 1 \, , \, \left\{ \varphi , \pi _ { \varphi } \right\} _ { P b } = - 1 \, . $
Generated: $ [ _ { { } } { _ { { } } } _ { { } } } _ { { } } } _ { { } } } { { } } { { } } } _ { { } } } = { _ { { } } { { } } } { { } } } = { _ { { } { 1 } } _ { 2 } } { { { { } } } { { } } { { { { } } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } } } $
Actual: $ ( - 1 ) ^ { F _ { L } } \left| B , \pm \right\rangle _ { \mathrm { R R } } = \left| B , \mp \right\rangle _ { \mathrm { R R } } , \qquad ( - 1 ) ^ { F _ { R } } \left| B , \pm \right\rangle _ { \mathrm { R R } } = \left| B , \mp \right\rangle _ { \mathrm { R R } } . $
Generated: $ \left( _ { { } } } _ { { } } } _ { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } { { { { } } } } { { { { } } } { { } } { { { { } } } } { { } } { { { { } } } } { { } } { { { { } } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } { { } } } } } } } { { } } } } } } } } { { } } } } } } } } { { } } } \right) \right) $
Actual: $ + \frac 1 2 \Biggl [ \partial _ { \mu } \Biggl ( x _ { \lambda } \delta _ { \nu \rho } - x _ { \rho } \delta _ { \nu \lambda } \Biggr ) + \partial _ { \nu } \Biggl ( x _ { \rho } \delta _ { \mu \lambda } - x _ { \lambda } \delta _ { \mu \rho } \Biggr ) \Biggr ] \hat { D } _ { 1 } \left( x ^ { 2 } \right) \Biggr \} , $
Generated: $ G _ { 0 } ( x , x ) = - \frac { { } { { } } { { } } } } { _ { { } ( x ) } ( x ) $
Actual: $ \gamma _ { 0 } \epsilon _ { A } ( x ) = \pm \frac { Z } { | Z | } \, \epsilon _ { A B } \epsilon ^ { B } ( x ) \ , $
Generated: $ { _ { { } } ^ { 2 } = _ { { } } = { { 1 } { 2 } } _ { { } } } = \frac { 1 } { 2 } } _ { { } } } } { { } } { } } { $
Actual: $ 4 c _ { 0 \ i } ^ { K } - 2 c _ { 0 \ i } ^ { H } = { \frac { 1 3 } { 6 } } ( { \frac { 1 } { \alpha _ { i } } } - \alpha _ { i } ) . $
Generated: $ d _ { { } } = { { { } } { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { } } { { { } } { { } } { { { } } { { } } { { { } } { { } } { { { } } { { } } { { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } } { { } } { { } } { { } } { { } } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } {
Actual: $ \operatorname { l o g } \hat { a } ^ { q } = \operatorname { l o g } \hat { e } ^ { q } + \hat { k } * \operatorname { l o g } \hat { A } ^ { q - 1 } + \hat { k } * \operatorname { l o g } \hat { A } ^ { q + 1 } + D ^ { q } $
Generated: $ { _ { { } ^ { { } = \frac { { { { { { } } { { } } { { { { } } } { { { { } } { { { { } } { { { { } } } { { { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { }
Actual: $ \hat { H } _ { m n p } v ^ { p } = { \frac { \hat { H } _ { m n } ^ { * } - { \frac { 1 } { 2 } } t r ( \hat { H } ^ { * } ) ^ { 2 } \hat { H } _ { m n } ^ { * } + ( \hat { H } ^ { * } ) _ { m n } ^ { 3 } } { L _ { D B I } } } , $
Generated: $ { _ { i } } _ { i } } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { { _ { i } } { 2 } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } } { 2 } } } $
Actual: $ W _ { S O / S p } = \sum _ { k = 1 } ^ { N + 1 } \frac { g _ { 2 k } } { 2 k } \mathrm { T r } \Phi ^ { 2 k } $
Generated: $ \partial _ { \mu } A _ { \mu } ^ { a } = \partial _ { a } A _ { a } } = _ { a } } = _ { a } } _ { a } } _ { a } } _ { a } } _ { a } } _ { a } } _ { a } } $
Actual: $ g T _ { a } g ^ { - 1 } = \omega _ { a } { } ^ { b } T _ { b } , \hspace { 1 5 p t } \omega _ { a } { } ^ { c } G _ { c d } \omega _ { b } { } ^ { d } = G _ { a b } $
Generated: $ { _ { } } { ( } ) } ( { ) = { _ { { } } { ( 2 ) } ( { ) = { _ { { } } { ( 2 ) } ( { _ { 2 } ^ { ( 2 ) } ( _ { { } ( { ) + } ) { _ { } ( { ) } $
Actual: $ \langle a _ { { \bf { k } } } ^ { t \dagger } ( - { \bf { q } } ) \rangle = U _ { e x t } ^ { * } ( - { \bf { q } } , t ) C _ { { \bf { k } } } ^ { * } ( - { \bf { q } } ) + U _ { e x t } ( { \bf { q } } , t ) D _ { { \bf { k } } } ^ { * } ( - { \bf { q } } ) $
Generated: $ \operatorname { e x p } ( - i { { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) } ( { ) $
Actual: $ W _ { M } ^ { 1 } ( x , C ) \propto \operatorname { e x p } ( - \frac { a } { g ^ { 2 } } + b + i ( \eta ( x , C ) + 2 \theta q ) ) $
Generated: $ d s ^ { 2 } = - d ^ { 2 } d x ^ { 2 } + d x ^ { 2 } + d x ^ { 2 } + \frac { d ^ { 2 } } { ( d x ^ { 2 } + d x ^ { 2 } ) ^ { 2 } d x ^ { 2 } d x ^ { 2 } $
Actual: $ d s _ { 1 1 } ^ { 2 } = d x ^ { + } d x ^ { - } + l _ { p } ^ { 9 } \frac { p _ { - } } { r ^ { 7 } } \delta ( x ^ { - } ) d x ^ { - } d x ^ { - } + d x _ { 1 } ^ { 2 } + \ \cdots \ + d x _ { 9 } ^ { 2 } $
Generated: $ ( _ { { } ( x ) + ( _ { { } ^ { 2 } } { { { } } { { { } { { } } { { } } { { { } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } } { { } } } } } { { } } } } } } } } } } } } } } } $
Actual: $ \bar { p } = ( ( 1 - y ) p ^ { + } , ( 1 - y ) { \frac { p _ { \perp } ^ { 2 } } { 2 p ^ { + } } } + { \frac { m ^ { 2 } } { 2 p ^ { + } ( 1 - y ) } } , ( 1 - y ) p _ { \perp } ) \; , $
Generated: $ S _ { \mathrm { ( } ) } } ( _ { { } } } _ { ( } ) } ( _ { { } } } } } = S _ { \mathrm { R } } } ( S _ { 1 } ) } ( S _ { 1 } ) } ( S _ { 1 } ) } ) } ) $
Actual: $ { \bf C } _ { ( \alpha _ { 1 } ) , ( \alpha _ { 2 } ) , ( \alpha _ { 3 } ) } = G _ { N S } ( \alpha _ { 1 } ) { \bf C } _ { ( Q - \alpha _ { 1 } ) , ( \alpha _ { 2 } ) , ( \alpha _ { 3 } ) } , $
Generated: $ { = \frac { { } { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( _ { n } ( { ) { ( { ) { ( { ) } ( { ) { n } ( { ) { n } ) { $
Actual: $ { \cal Z } = \frac { d _ { I } d _ { J } } { | G | } \sum _ { m = 0 } ^ { N - 1 } \hat { \cal Z } ( m , \tau ) \thinspace \bar { \chi } ^ { I } ( m ) \chi ^ { J } ( m ) , $
Generated: $ \mathrm { T r } ( _ _ { m } } _ { { } } = \sum _ { m } \mathrm { T r } \, { _ { m } \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \,
Actual: $ { \cal T } _ { D i s c o n n e c t e d } = \bigcup _ { \lambda } \tau _ { \lambda } , \quad \lambda \in \Lambda . $
Generated: $ \begin{array} { c c c } { { _ { 1 } } & { = } & { = } & { - } \\ { 0 } & { } } & { } } & { } } \\ { } } & { = } & { = } & { - { { { { { } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } } } { { } } } } } { { } } } } } { { } } } } } { { } } } } } { { } } } } } } { { } } } } } { { } } } } } } { { } } } } } { { } } } } } { { } } } } } { { } } } } } { { } } } { { } } } } } { { } } } { { } } } } } { { } } } { { } } } } } { { } } } { { } } } } } { { } } } { { } } } } } { { } } } { { } } } } } { { } } } } } } { { } } { { } } } } } } } } { { } } { { } } } } } } } } { { } } { { } } } } } } } } { { } } { { } } } } } } } } { { } } { { } } } } } } } } { { } } { { } } } } } } } } { { } } { { } } } } } } } } { { } } { { } } } } } } } } { { } } { { } } } } } } } } { { } } { { } } } } } } } } { { } } { { } } } } } } } } { { } } { { } } } } } } } { { } } { { } } } } } } } } { { } } { { } } } } } } } { { } } { { } } } } } } } } { { } } { { } } } } } } } { { } } { { } } } } } } } { { } } { { } } } } } } } { { } } { { } } } } } } } { { } } { { } } } } } } } { { } } { { } } } } } } } { { } } { { } } } } } } } { { } } { { } } } } } } } { { } } { { } } } } } } } { { } } { { } } } } } } }
Actual: $ { \bf \Phi } _ { J _ { 1 , \cdots , [ { \frac { D - 1 } { 2 } } ] } } = \prod _ { i = 1 } ^ { [ { \frac { D - 1 } { 2 } } ] } e ^ { { i J _ { i } H ^ { i } } } { \bf \Phi } _ { 0 } , $
Generated: $ S _ { \mathrm { = } ^ { 2 } = d ^ { { } } d ^ { 2 } x d ^ { 2 } x d ^ { 2 } x d ^ { 2 } x d ^ { 2 } x d ^ { 2 } x $
Actual: $ G _ { M N } d x ^ { M } d x ^ { N } = { \cal C } \left[ g _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + h ^ { 2 } d z ^ { 2 } \right] , $
Generated: $ { _ { { } } = 2 ( ( \partial _ { { } + + ( _ { { } + + ( \partial _ { { } + + \partial _ { { } } ) $
Actual: $ N _ { H } - 2 N _ { S } = 2 S + M _ { C } + 2 \theta ( \pi - 2 \gamma ) M _ { W } \, \, , $
Generated: $ { _ { } } { { } } { { { { } } { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { { } } { { } } { { { } } { { } } { { { } } { { } } { { { } } { { } } { { { } } { { } } { { { } } { { } } { { { } } { { } } { { { } } { { { } } { { } } { { { } } { { } } { { { } } { { } } { { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { }
Actual: $ \Xi ^ { \nu \rho } ( x ) = \int d ^ { 3 } x _ { 2 } . . . . d ^ { 3 } x _ { n } F _ { \mu _ { 2 } \nu _ { 2 } } ( x _ { 2 } ) . . . . F _ { \mu _ { n } \nu _ { n } } ( x _ { n } ) \Omega ^ { \nu \rho \mu _ { 2 } \nu _ { 2 } . . . \mu _ { n } \nu _ { n } } ( x , x _ { 2 } , . . . , x _ { n } ) \; . $
Generated: $ \left( { { } } { { } } } { { } } } { { } } } } } { { } } } } } } } { { { { } } } } } } } } { { } } } } } } \\ \end{array} \right) $
Actual: $ \sigma ^ { + } \rightarrow \tilde { \sigma } ^ { + } \left( \sigma ^ { + } \right) \, \, \, \, \, \, , \, \, \, \, \, \, \sigma ^ { - } \rightarrow \tilde { \sigma } ^ { - } \left( \sigma ^ { - } \right) . $
Generated: $ - { _ { 1 } + _ { 2 } + _ { 2 } + _ { 2 } + _ { 2 } + \frac { { 1 } { 2 } } { { } } { _ { 1 } + { \frac { 1 } { 2 } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } = 0 , $
Actual: $ - \partial _ { 0 } \partial _ { 0 } s _ { 3 } + \partial _ { z } \partial _ { z } s _ { 3 } + { \frac { 1 } { z } } \partial _ { z } s _ { 3 } - { \frac { ( 2 \ell - 7 ) ^ { 2 } } { 2 5 } } { \frac { 1 } { z ^ { 2 } } } s _ { 3 } = 0 , $
Generated: $ { _ { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } } { { } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } } } $
Actual: $ \widehat { g f ^ { 2 } T } = ( 2 \pi ) ^ { - n / 2 } \widehat { g f v } * \widehat { f w } = ( 2 \pi ) ^ { - n / 2 } \widehat { f v } * \widehat { g f w } , $
Generated: $ G ( { , { ^ { 2 } ) = \frac { ( ^ { 2 } ( ^ { 2 } + ( ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( ( ^ { 2 } + ( ^ { 2 } ) ^ { 2 } } ^ { 2 } } ^ { 2 } } ^ { 2 } } } $
Actual: $ \Pi _ { 2 } ( k ^ { 2 } ) = \frac { \mu ^ { 2 } \Omega ( k ^ { 2 } ) } { k ^ { 2 } + ( k ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } ) \Omega ( k ^ { 2 } ) } $
Generated: $ ( _ { { } } } _ { { } } } } { { } } } } } } } } { { } } } } } } } } } } } $
Actual: $ \langle { \vec { v } } _ { l } , { \vec { \mu } } \rangle \, \geq \, - 1 \, \, \, f o r \, \, a l l \, \, l $
Generated: $ { \rightarrow { { { } \rightarrow } \rightarrow - , { { } \rightarrow - { { { } } { { } } } } $
Actual: $ - 2 \Phi \rightarrow \Phi , ~ ~ ~ T \rightarrow \sqrt 2 T , ~ ~ ~ - R \rightarrow R . $
Generated: $ S _ { \mathrm { = } ^ { 2 } = _ { { } } } ^ { 2 } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } d { d ^ { 2 } x } { _ { n } ^ { 2 } } ^ { { } } ^ { { } } } ^ { n } } ^ { { } } } ^ { n } } ^ { n } } ^ { n } } ^ { n } } $
Actual: $ Z = e ^ { S ^ { ( 0 ) } } \sum _ { n } { \frac { 1 } { n ! } } \left( \prod _ { i = 1 } ^ { n } d ^ { D } y _ { i } ^ { \mu } \right) e ^ { S ^ { ( n ) \prime } ( y _ { 1 } , \dots , y _ { n } ) } , $
Generated: $ { _ { } ( x , y , z ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { { _ { i } ^ { 2 } } { { } } { { } } { { } } { { } } { { } } } { { } } } { { } } } ( z , z , z ) $
Actual: $ S _ { \mathbf { L } _ { p } } ( z , q ) = \sum _ { a = 0 } ^ { \infty } z ^ { a } q ^ { \frac { a ^ { 2 } - a } { 2 } } \left( \begin{array} { l } { { \mathbf { L } _ { p } - ( a , 0 , \dots , 0 ) } } \\ { a } \\ \end{array} \right) _ { q } , $
Generated: $ \frac { { _ { 1 } } _ { 1 } } = \frac { ( _ { 2 } ( _ { 2 } + ( _ { 2 } ( _ { 2 } + ( _ { 2 } ( _ { 2 } ( Q _ { 2 } Q _ { 2 } Q _ { 2 } Q _ { 2 } Q _ { 2 } Q _ { 2 } Q _ { 2 } Q _ { 2 } Q _ { 2 } Q _ { 2 } Q _ { 2 } Q _ { 2 } Q _ { 2 } Q _ { 2 } Q _ { 2 } Q _ { 2 } Q _ { 2 } Q _ { 2 } Q _ { 2 } } Q _ { 2 } Q _ { 2 } } Q _ { 2 } Q _ { 2 } } Q _ { 2 } Q _ { 2 } } Q _ { 2 } Q _ { 2 } } Q _ { 2 } Q _ { 2 } } Q _ { 2 } Q _ { 2 } Q _ { 2 } } Q _ { 2 } Q _ { 2 } Q _ { 2 } } Q _ { 2 } Q _ { 2 } Q _ { 2 } Q _ { 2 } Q _ { 2 } Q _ { 2 } Q _ { 2 } Q _ { 2 } Q _ { 2 } Q _ { 2 } Q _ { 2 } Q _ { 2 } Q _ { 2 } Q _ { 2 } Q _ { 2 } Q _ { 2 } Q _ { 2 } Q _ { 2 } Q _ { 2 } Q _ { 2 } Q _ { 2 } Q _ { 2 } Q _ { 2 } Q _ { 2 } Q _ { 2 } Q _ { 2 } Q _ { 2 } Q _ { 2 } Q _ { 2 } Q _ { 2 } Q _ { 2 } Q _ { 2 } Q _ { 2 } Q _ { 2 } Q _ { 2 } Q _ { 2 } Q _ { 2 } Q _ { 2 } Q _ { 2 } Q _ { 2 } Q _ { 2 } Q _ { 2 } Q _ { 2 } Q _ { 2 } Q _ { 2 } Q _ { 2 } Q _ { 2 } Q _ { 2 } Q _ { 2 } Q _ { 2 } Q _ { 2 } Q _ { 2 } Q _ { 2 } Q _ { 2 } Q _ { 2 } Q _ { 2 } Q _ { 2 } Q _ { 2 } Q _ { 2 } Q _ { 2 } Q _ { 2 } Q _ { 2 } Q _ { 2 } Q _ { 2 } Q _ { 2 } Q _ { 2 } Q _ { 2 } Q _ { 2 } Q _ { 2 } Q _ { 2 } Q _ { 2 } Q _ { 2 } Q _ { 2 } Q _ { 2 } Q _ { 2 } Q _ { 2 } Q _ { 2 } Q _ { 2 } Q _ { 2 }
Actual: $ t = { \frac { - Q _ { 0 } C _ { 0 } + Q _ { 4 } C _ { 4 } + ( Q _ { 2 } \cdot C _ { 2 } ) } { Q _ { 0 } + ( Q _ { 2 } \cdot B ) - { \frac { 1 } { 2 } } Q _ { 4 } | | B | | ^ { 2 } } } $
Generated: $ \frac { { } { 2 } } { { } } { { } } } { { } } { { } } { { } } { _ { } } ( { _ { } _ { 1 } ) = 0 , $
Actual: $ \sum _ { i } ^ { ^ { \prime } } C _ { i } ^ { 2 } V _ { 0 } ^ { - 2 } / F _ { \psi _ { i } } \left( \varphi _ { 0 } \right) = A $
Generated: $ { = { _ { 0 } = { _ { 0 } + { _ { 0 } + { _ { 0 } ^ { 2 } + { _ { 0 } ^ { 2 } } $
Actual: $ I _ { 1 2 } = \left( Y _ { 4 } + Y _ { 8 } + \ldots \right) _ { 1 2 } ^ { 2 } = 2 Y _ { 4 } Y _ { 8 } $
Generated: $ { = { _ { = } ^ { { } } { { { } } { { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } $
Actual: $ \xi _ { 0 } = \zeta _ { 0 } Y ^ { ( \ell = 0 ) } , \quad \xi _ { z } = \zeta _ { z } Y ^ { ( \ell = 0 ) } , \quad \xi _ { i } = 0 , $
BLEU score avg for batch: 0.5334793736454043
Generated: $ { _ { \mu \nu } ^ { ( } ( x , y ) = 1 } ^ { 2 } ( 1 - x ) { _ { \mu } } { { } } { { } } } { { } } } { { } } } } { { } } } } } } } } } } } $
Actual: $ \bar { I } ( p ^ { 2 } , . . . ) = I ( p ^ { 2 } , . . . ) - I ( 0 , . . . ) - p ^ { 2 } \frac { d I } { d p ^ { 2 } } ( 0 , . . . ) $
Generated: $ \Phi = { ( } ( x ) = \Phi ( x ) = \Phi ( x ) , $
Actual: $ \sigma _ { i } \equiv \sigma ( w _ { i } ) , \quad ( \sigma ^ { \gamma } ) _ { i } \equiv \sigma ^ { \gamma } ( w _ { i } ) $
Generated: $ { = { _ { 0 } ( ( ) ) ) = ( { ) + { _ { 0 } ( { ) } { { { } { { } } { { } } { { } } { 2 } } { { } } } } } $
Actual: $ \Delta = A U _ { G } ( \eta ) + B U _ { D } ( \eta ) + \frac { 2 \kappa ^ { 2 } } { 3 l } \chi , $
Generated: $ ( ( { ) { 2 } ) \operatorname { c o s h } ( ( ( ) \operatorname { c o s h } ( ) $
Actual: $ G \Lambda ( \alpha + a \alpha ^ { 2 } ) ( \Lambda + b | p | ) \; . $
Generated: $ Z _ { , } ( { ) = ( _ { { } ( { ) = - 2 \pi \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { { ^ { 2 } } { { { { } } { { { } } { { { } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } } } } } } } } } } $
Actual: $ \mathrm { P r } [ U ( s ) ; 0 ] = 2 \, \mathrm { P r } \left[ \sum _ { k , \, l = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { ( k ^ { 2 } + l ^ { 2 } ) ^ { 1 + s } } ; 0 \right] . $
Generated: $ { _ { i j } = \frac { { { { j } } { { { { j } } { { { } } { { { j } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { { } } } { j } } } } $
Actual: $ Y _ { j } ^ { 1 } = c \, \frac { 1 + z \, \partial _ { z } T _ { j , j + 1 } } { 1 + z \, \partial _ { z } T _ { 0 , 1 } } , $
Generated: $ x ^ { \mu } = x ^ { \mu } , \quad ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~
Actual: $ e ^ { \prime } = t ^ { - n } e ~ , ~ ~ ~ ~ f ^ { \prime } = f t ^ { n } ~ , ~ ~ ~ ~ t ^ { \prime } = t ~ , $
Generated: $ { = { } = { { } = 1 , , \; \; \; \; \; \frac { 1 } { 2 } } $
Actual: $ b - 2 a = 3 , \quad \lambda = \frac { 3 } { 2 } . $
Generated: $ { ^ { ( 0 ) } = 0 , \qquad { { { } } } { { } } = 0 . $
Actual: $ A J A ^ { \mathrm { t } } = 0 , \ \ \ \ B J B ^ { \mathrm { t } } = 0 . $
Generated: $ \langle _ { { } ( ( q ) , q _ { { } } ( q ) = q _ { { } ( q ) , \qquad q _ { { } } ( q ) = = _ { { } } , \qquad q = 1 , 2 , 3 , $
Actual: $ \mathrm { ~ t r ~ } ( X _ { i } ( f ) X _ { j } ( g ) ) = \delta _ { i + j , 0 } ( f , g ) , \qquad i , j = 0 , \pm 1 ; $
Generated: $ { _ { n } = { _ { n } = ( _ _ { n } , \bar { z } _ { n } ) _ { n } , $
Actual: $ h _ { r , s } = \bar { h } _ { r , s } = \alpha _ { r , s } ( \alpha _ { r , s } - 2 \alpha _ { 0 } ) $
Generated: $ S _ { \mathrm { = } } = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 2 } x \sqrt { - g } ( { { } ( { ) { ( { ) } ( { ) } ( { { } ( x ) } ( { { } ( x ) } ( { ) } $
Actual: $ \Theta _ { \mu A } = \frac 1 2 \mathrm { t r } \left( \gamma _ { \mu } G ( x ) \gamma _ { A } \overline { { G } } ( x ) - \gamma _ { \mu } G ( x ) \gamma _ { 4 } \gamma _ { A } ^ { + } \gamma _ { 4 } \overline { { G } } ( x ) \right) , $
Generated: $ { = { { { } = e ^ { - ( ( ( 1 - ( 1 - 2 ) } } $