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利用不均匀硬币产生等概率？

连续抛两次硬币，正反面的出现有四种情况，概率依次为：

1. 两次均为正面：p * p
2. 第一次正面，第二次反面：p * (1 - p)
3. 第一次反面，第二次正面：(1 - p) * p
4. 两次均为反面：(1 - p) * (1 - p)

问题的解法就是连续抛两次硬币，如果两次得到的相同则重新抛两次；否则根据第一次（或第二次）的正面反面情况，就可以得到两个概率相等的事件。

5只猫5分钟捉5只老鼠，请问100分钟捉100只老鼠需要多少只猫？

5只，分析：1只猫5分钟捉1只老鼠，1只猫100分钟捉20只老鼠，5只猫100分钟捉100只老鼠。

3升的杯子一个，5升的杯子一个，杯子不规则形状，问怎么得到4升的水？

• 5升杯子装满，全部倒给空的3升杯子，此时5升杯子有2升，3升杯子要3升
• 倒掉3升杯子的全部水，再把5升杯子的2升水倒给3升杯子，此时5升杯子有0升，3升杯子有2升
• 5升杯子装满水，向3升辈子倒水，倒满，此时此时5升杯子有4升，3升杯子有3升

用5L和6L的桶，没有刻度，怎么量出3L的水？

• 6L桶装满水，向空的5升桶倒水至水满为止，此时6L桶有1升水，5L桶有5升水
• 倒掉5L桶的全部水，再把6L桶的1升水倒给5L桶，此时6L桶有0升水，5L桶有1升水
• 6L桶装满水，向5升桶倒水至水满为止，此时6L桶有2升水，5L桶有5升水
• 倒掉5L桶的全部水，再把6L桶的2升水倒给5L桶，此时6L桶有0升水，5L桶有2升水
• 6L桶装满水，向5升桶倒水至水满为止，此时6L桶有3升水，5L桶有5升水

晚上有四个人过桥，一次只能过两个人，但是只有一只手电筒，四个人过桥时间分别是1，2，5，8，求最短过桥时间？

假设这四人依次是甲乙丙丁：首先甲和乙过桥，甲带手电筒回来；然后丙和丁过桥，由乙带手电筒回来；最后甲再和乙一起过桥，所以最少用时间是2+1+8+2+2=15（分钟）

有十张扑克牌，每次可以只出一张，也可以只出两张，要出完有多少种出法？

• 还有一张牌就出完10张，可能的情况有两种，从9到10和从8到10，已知了从0到9的出法有N种，如果再知道从0到8的出法有P种，那么从0到10级的出法就是N+P，那么可得出：
• F(9)=N；F(8)=P；F(10)=N+P；F(10)=F(9)+F(8);
• 又有：F(1)=1；F(2)=2最后推出：F(10)=89

两根香，一根烧完1小时，如何测量15分钟？

开始时一根香两头点着，一根香只点一头，两头点着的香烧完说明过去了半小时，这时将只点了一头的香另一头也点着，从这时开始到烧完就是15分钟。